福建省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练32 四边形综合练习

课时训练32 四边形综合限时：30分钟夯实基础12018滨州下列命题，其中是真命题的为()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形22018烟台对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图K321所示，点O为对角线的交点，过点O所在直线折叠菱形，使B落到B处，MN是折痕若BM1，则CN的长为()图K321A7 B6 C5 D43如图K322，四边形ABCD，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EHFC交BC于点H若AB4，AE1，则BH的长为()图K322A1 B2 C3 D324如图K323，在正方形ABCD中，DE是BDC的平分线，若CE的长是1，则正方形的边长是()图K323A2 B221 C221 D2152018金华如图K324，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则ABBC的值是图K32462018自贡如图K325，在ABC中，ACBC2，AB1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是形；点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意点，则PEPF的最小值是图K32572018贵阳节选如图K326，在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是BC边上的一点，且BP2CP(1)用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE，BE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图，在(1)的条件下，判断EB是否平分AEC，并说明理由图K326能力提升82017内江如图K327所示，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(0，33)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()图K327A32，323 B2，323 C323，32 D32，33239如图K328，正方形ABCD内有两点E，F满足AE1，EFFC3，AEEF，CFEF，则正方形ABCD的边长为()图K328A4 B522 C42 D52102018吉林如图K329，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，ADEF的形状为；(3)延长图中的DE到点G，使EGDE，连接AE，AG，FG，得到图，若ADAG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由图K329拓展练习11如图K3210所示，在四边形ABCD中，DAB60，BCD150，对角线AC平分DAB，AC6，则DAB的面积为图K3210122018金华、丽水在RtABC中，ACB90，AC12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G(1)如图K3211，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DGGF，求BC的长(2)已知BC9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由图K3211参考答案1D解析 等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题;对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题;对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题;只有选项D是真命题2D解析 (法一，排除法)连接AC，BD，菱形ABCD中，AC6，BD8，CO3，DO4，CODO，CD5，而CNCD，CN5，故排除A，B，C，故选D(法二，正确推导)可证BMODNO，DNBM，由折叠得BMBM1DN，由法一知CD5，CN43C 4D5214解析 设题图甲中正方形的边长为2x，则ABBCAEEBAGGDx2x4x214故答案为2146菱154解析 ADBDACBC，四边形ADBC是菱形作E关于AB的对称点E，根据菱形的对称性可知点E在AC上，连接EF交AB于点P，PEPFPEPFEF，当EF是AC，BD之间的距离时，EF最小过点B作BHAC于点H，设AHx，则CH2x，由AB2AH2BH2BC2CH2，得1x24(2x)2，解得x14，BH1(14)2154PEPF的最小值为1547解：(1)如图所示，点E为CD边中点(2)EB不能平分AEC由于E为CD中点，则ADEBCE，所以AEBE，若EB平分AEC，则DEAAEBCEB60，由于DE1，所以AD3与AD3矛盾，所以在(1)的条件下，EB不能平分AEC8A解析 四边形AOBC是矩形，ABO30，点B的坐标为(0，33)，ACOB33，CAB30，BCACtan3033333将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD30，AD33如图，过点D作DMx轴于点M，CABBAD30，DAM30DM12AD1233332AMADcos30333292OMAMAO92-332点D的坐标为32，3239B10解：(1)证明：DEAC，DEFEFC，DEFA，AEFC，EFAB，四边形ADEF为平行四边形(2)菱形理由如下：点D为AB中点，AD12AB，DEAC，点D为AB中点，E为BC中点，DE12AC，ABAC，ADDE，平行四边形ADEF为菱形(3)四边形AEGF为矩形，理由：四边形ADEF为平行四边形，AFDE，AFDE，ADEF，EGDE，AFEG，又AFEG，四边形AEGF是平行四边形，ADAG，AGEF，四边形AEGF为矩形1193解析 DAB60，AC平分DAB，DACCAB30，BCD150，ACBDCA150，ADCDCA150，ADCACB，ADCACB，ADACACAB，ADABAC236，作AB边上的高DH，则DHADsin60，DAB的面积12ABADsin609312解析 (1)由勾股定理可得AG，由相似三角形的性质得FGAFEGAC12，进而得FG的值;根据题意先证得EAFEDF(设为x)，EAFEDFBBFDx根据三角形内角和定理列方程，解得x30在RtABC中，由BCACtan30可得解(2)存在分情况讨论：点D在线段BC上;点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点F在AE上方;点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方;点D在线段CB的延长线上解：(1)在正方形ACDE中有DGGE6在RtAEG中，AGAE2EG21226265EGAC，ACFGEFFGAFEGAC61212FG13AG25如图，在正方形ACDE中，AEED，AEFDEF45又EFEF，AEFDEF12(设为x)AEBC，B1xGFGD，32x在DBF中，3FDBB180，x(x90)x180，解得x30，B30在RtABC中，BCACtan30123(2)存在在RtABC中，ABAC2BC21229215如图，当点D在线段BC上时，此时只有GFGDDGAC，BDGBCA设BD3x，则DG4x，BG5x，GFGD4x，则AF159xAECB，AEFBCF，AEBCAFBF，93x9159x9x，即x26x50解得x11，x25(舍去)，腰长GD4x4如图，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点F在AE上方时，此时只有GFDG设AE3x，则EG4x，AG5x，FGDG124xAEBC，AEFBCF，AEBCAFBF，3x99x129x27，即x24解得x12，x22(舍去)，腰长GD4x1220如图，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点F在BD下方时，此时只有DFDG过点D作DHFG设AE3x，则EG4x，AG5x，DG4x12FHGHDGcosDGB(4x12)4516x485，GF2GH32x965AFGFAG32x965-5x7x965ACDG，ACFGEF，ACEGAFFG，124x15(7x96)15(32x96)，即7x2288解得x112147，x2-12147(舍去)，腰长GD4x128448147如图，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DFDG，过点D作DHAG设AE3x，则EG4x，AG5x，DG4x12FHGHDGcosDGB(4x12)4516x485，FG2FH32x965AFAGFG5x-32x965967x5ACEG，ACFGEF，ACEGAFFG，124x15(967x)15(32x96)，即7x2288解得x112147，x2-12147(舍去)，腰长GD4x128448147综上所述，等腰三角形DFG的腰长为4，20，8448147，844814712