2022年四年级数学上学期找规律分析与讲解

2022年四年级数学上学期找规律分析与讲解整数a与它本身的乘积，即aa叫做这个数的平方，记作a2，即a2aa；同样，三个a的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3aaa。一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作an，即本讲主要讲an的个位数的变化规律，以及an除以某数所得余数的变化规律。因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，的个位数字各是什么。从表看出，an的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数仍然是0，1，5，6。（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，an的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，an的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。例1 求67999的个位数字。分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。99942493，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3。例2 求291+3291的个位数字。分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，914223，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8。类似地，3n的个位数字按3，9，7，1四个数的顺序循环出现，2914723，所以3291与33的个位数相同，等于7。最后得到291+3291的个位数字与8+7的个位数字相同，等于5。例3 求28128-2929的个位数字。解：由128432知，28128的个位数与84的个位数相同，等于6。由292141知，2929的个位数与91的个位数相同，等于9。因为69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为1697。例4 求下列各除法运算所得的余数：（1）78555；（2）5553。分析与解：（1）由554133知，7855的个位数与83的个位数相同，等于2，所以7855可分解为10a2。因为10a能被5整除，所以7855除以5的余数是2。（2）因为a3的余数不仅仅与a的个位数有关，所以不能用求555的个位数的方法求解。为了寻找5n3的余数的规律，先将5的各次方除以3的余数列表如下：注意：表中除以3的余数并不需要计算出5n，然后再除以3去求，而是用上次的余数乘以5后，再除以3去求。比如，52除以3的余数是1，53除以3的余数与15=5除以3的余数相同。这是因为5238+1，其中38能被3整除，而53=（38+1）5=（38）5+15，（38）5能被3整除，所以53除以3的余数与15除以3的余数相同。由上表看出，5n除以3的余数，随着n的增大，按2，1的顺序循环出现。由552=271知，5553的余数与513的余数相同，等于2。例5 某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌。20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？分析与解：1时后有13=31（个）细菌，2时后有313=32（个）细菌20时后，有320个细菌，所以本题相当于“求3207的余数”。由例4（2）的方法，将3的各次方除以7的余数列表如下：由上表看出，3n7的余数以六个数为周期循环出现。由20632知，3207的余数与327的余数相同，等于2。所以最后还剩2个细菌。最后再说明一点，anb所得余数，随着n的增大，必然会出现周期性变化规律，因为所得余数必然小于b，所以在b个数以内必会重复出现。附送：2022年四年级数学上学期期末总复习试卷亲爱的同学们，这些都是本学期学过的内容。只要你认真思考，细心答题，老师相信你一定会取得优异的成绩！加油哦！一、填对一个空，你就多一点收获。要细心哟！（20分） 中国是亚洲面积最大的国家，面积约9600000平方千米，也就是（ ）万平方千米。中国人口居世界首位，约有十二亿九千五百三十三万人，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 中百超市在元旦开业前，运进了30900500000件商品，这个数读作（ ）；其中“9”在（ ）位上，表示（ ）。 比最大的八位数多1的数是（ ） 过一点可以作（ ）条直线；射线有（）个端点。 在里填上“”“”或“”。9453794536 5万米50000米 10000万1亿 380万38000000 括号里最大能填几？（ ）38200 56( ) 214 已知11418=252，140180=（ ）。 一条马路长450米，每隔50米安一盏街灯，共需要安（ ）盏街灯。 用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼。如果煎一张饼需要6分钟（正反面各需3分钟），那么煎3张饼至少需要（ ）分。 下图中有（ ）个直角；（ ）个锐角；（ ）个钝角。二、你当法官判是非，可要公正啊。（5分）正方形、长方形也是特殊的平行四边形。 （ ）要使3645的商是两位数，里最小要填4。 （ ）计数单位之间都是十进关系。 （ ）两条直线不相交就平行。 （ ）两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）三、直接写得数。看清题目哟！（8分）1306= 1225= 5382= 63070=54018= 12516= 91013= 45090=四、估一估。（8分）9915 21752 29632 36139 五、用竖式计算。要注意书写格式哟！（18分）61928 46023 20859 72289 98836 80718 六、解决问题，你能行！（30分）南湖花园小区共有26栋楼房，每栋106户人家。这个小区共有多少户人家？从武汉到某地，水路212千米，公路432千米。一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。轮船与公共汽车那个行驶得快些？现在轮船和公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？ 元旦放假，茜茜在家里学做饭。她择菜8分钟，洗菜5分钟，淘米2分钟，煮饭要20分钟（用电饭煲），切菜要4分钟，炒菜6分钟。茜茜做完这些事情至少需要多少分钟？为了奖励数学竞赛中获奖的同学。杨老师带了800元去超市买奖品。同学们的奖品真好!每支钢笔多少钱？我买了16支钢笔，还剩80元。洪山公园xx年元旦售票情况如下图。售票最多的是（ ）月（ ）日，售出（ ）张。1月1日闭1月3日多售票（ ）张。 每张成人票5元，每张儿童票2元。xx年元旦三天，洪山公园的门票总收入是多少元？如果你是该园总经理。在xx年元旦来临之际，你有什么想法？七、细心操作，你能行！（8分）以A点为顶点，用三角板画出1050的角。 A把角的两条边分别截取3cm、2cm作为平行四边形的两条边，画出平行四边形。好好想想，你能赢！八、玩玩数学小游戏。（3分） 一盒乒乓球有25个，两人轮流从中拿走1个或2个，不能不拿。规定谁拿走最后一个就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该拿起几个才能确保获胜，接下来该如何拿？做完了别忘了再检查两遍哟！祝你期末考试取得好成绩。小朋友，今天的试卷完成的怎样？从答题态度、解题速度和知识掌握等各方面考虑，你认为你今天可以得几颗星呢？