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课时训练(十三)二次函数的图象与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019重庆B卷抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-12.2019永州零陵区一模 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-1所示,下列结论:b2-4ac0;a-b+c0D.当1x3时,y64.2019荆州 二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是.5.2019凉山州 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移个单位后经过点A(2,2).6.2019湖州已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.7.2019鸡西 如图K13-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MNx轴,点P在直线MN上且SPAC=SDBC,直接写出点P的坐标.图K13-28.2019南京鼓楼区二模 已知二次函数的图象经过点A(-2,0),B(1,3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的.(只填序号)(-2,2);(1,-1);(2,4);(3,-4).(2)若点C坐标为(2,0),求该二次函数的表达式.(3)若点C坐标为(2,m),二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧,结合函数图象,直接写出m的取值范围.9.根据下列要求,解答相关问题:(1)请补全以下求不等式-2x2-4x0的解集的过程:构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x.抛物线的对称轴为,开口向下,顶点坐标为,与x轴的交点是,用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图所示.数形结合,求得界点:当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为.借助图象,写出解集:由图象得不等式-2x2-4x0的解集为.(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2-2x+14的解集.构造函数,画出二次函数y=x2-2x+1的图象以及直线y=4(在图中画出).数形结合,求得界点:当y=时,求得方程x2-2x+1=4的解为.借助图象,写出解集.由图知,不等式x2-2x+10,错误;图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b异号,b0,图象与y轴交于负半轴,c0,正确;将x=-1代入解析式可得a-b+c,由图象可知,x=-1时抛物线对应的点在x轴上方,a-b+c0,错误;抛物线顶点纵坐标为-2,所以二次函数有最小值-2,ax2+bx+c-2正确.综上可知,正确.故选B.3.D解析由表格可得,该抛物线的对称轴是直线x=1+32=2,故选项B正确;该抛物线的顶点坐标是(2,7),为最大值,开口向下,故选项A正确;该抛物线与x轴有两个交点,故b2-4ac0,故选项C正确;当1x3时,6y7,故选项D错误,故选D.4.7解析y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,a=-20)个单位,平移后解析式为:y=(x-3+a)2-2,则2=(2-3+a)2-2,解得a=3或a=-1(不合题意,舍去),故将抛物线y=(x-3)2-2向左平移3个单位后经过点A(2,2).故答案为3.6.解:(1)抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根.=(-4)2-42c0.c2.(2)m0,在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.23,mn.7.解:(1)将A(3,0),B(-1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-2,c=-3,y=x2-2x-3.(2)P(4,3)或P(8,3)解析C(0,-3),SDBC=1261=3,SPAC=3.设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q,则SPAC=126AQ,AQ=1,Q(2,0)或Q(4,0),直线CQ为y=32x-3或y=34x-3,当y=3时,x=4或x=8,P(4,3)或P(8,3).8.解:(1)解析的横坐标和A,B的横坐标相同,不符合题意.设直线AB的解析式为y=kx+b,-2k+b=0,k+b=3,解得k=1,b=2,y=x+2,把x=2代入,得y=4,(2,4)与A,B共线,不符合题意.点C的坐标可以是,故答案为.(2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-2),代入(1,3),得3=-3a,a=-1,该二次函数的表达式为y=-x2+4.(3)0m4解析C点需在直线AB下方,所以m4,若对称轴是y轴,则m=0,m的取值范围是0m4.9.解:(1)直线x=-1(-1,2)(0,0),(-2,0)解析对称轴为直线x=-b2a=-1,顶点坐标为(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0,解得x=0或x=-2,与x轴交点坐标为(0,0),(-2,0).故答案为直线x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0).x1=0,x2=-2-2x0解析-2x2-4x0的解集是图象在x轴及上方部分对应点的横坐标,-2x0.故答案为-2x0.(2)如图所示:4x1=-1,x2=3解析当y=4时,方程x2-2x+1=4的解为x1=-1,x2=3.-1x3解析结合函数图象,不等式x2-2x+14的解集是抛物线在直线y=4的下方部分,-1x3.故答案为-1x3.10.A解析抛物线C:y=12(x-1)2-1沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1:y=12(x-m-1)2-1,D(1,-1),D1(m+1,-1),Q点的横坐标为m+22,代入y=12(x-1)2-1,求得Qm+22,m28-1.若DQD1=60,则DQD1是等边三角形,QD=DD1=|m|,则m+22-12+m28-1+12=m2,解得m=43或0(舍去),故选A.11.(-1010,10102)解析A点坐标为(1,1),直线OA为y=x,A1(-1,1),A1A2OA,直线A1A2为y=x+2,解y=x+2,y=x2,得x=-1,y=1或x=2,y=4,A2(2,4),A3(-2,4),A3A4OA,直线A3A4为y=x+6,解y=x+6,y=x2,得x=-2,y=4或x=3,y=9,A4(3,9),A5(-3,9),A2019(-1010,10102),12.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c,得4=(-2)2-2b+c,c=2b,b,c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,得y=x2+bx+2b,顶点坐标是(m,n),n=m2+bm+2b,且m=-b2,即b=-2m,n=-m2-4m.n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限,-4-b20. 当-4-b2-2,即4b8时,如图所示,当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24,(1+3b)-8b-b24=16,即b2+4b-60=0,b1=6,b2=-10(舍去);当-2-b20,即0b4时,如图所示,当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24,(25-3b)-8b-b24=16,即b2-20b+36=0,b1=2,b2=18(舍去).综上所述,b的值为2或6.10
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