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考点强化练3分式夯实基础1.(2018山东莱芜)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.2+xx-yB.2yx2C.2y33x2D.2y2(x-y)2答案D2.(2018山东淄博)化简a2a-1-1-2a1-a的结果为()A.a+1a-1B.a-1C.aD.1答案B解析a2a-1-1-2a1-a=a2a-1-2a-1a-1=a2-2a+1a-1=(a-1)2a-1=a-1.3.(2018河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:x2-2xx-1x21-x老师x2-2xx-11-xx2甲x2-2xx-1x-1x2乙x(x-2)x-1x-1x2丙x-22丁接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁答案D解析乙在化简过程中将1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是2,错误.故选D.4.(2018北京)如果a-b=23,那么代数式a2+b22a-baa-b的值为()A.3B.23C.33D.43答案A解析原式=(a-b)22aaa-b=a-b2,把a-b=23代入,原式=232=3,故选A.5.(2018内蒙古包头)化简:x2-4x+4x2+2x4x+2-1=.答案2-xx解析x2-4x+4x2+2x4x+2-1=(x-2)2x(x+2)x+22-x=2-xx.6.(课本改编题)已知14m2+14n2=n-m-2,则1m-1n的值等于.答案-1解析由题意,得14m2+m+1+14n2-n+1=0,即12m+12+12n-12=0,从而m=-2,n=2,所以1m-1n=1-2-12=-1.7.(2018江苏南京)计算m+2-5m-2m-32m-4.解原式=(m+2)(m-2)-5m-22m-4m-3=m2-9m-22(m-2)m-3=(m-3)(m+3)m-22(m-2)m-3=2m+6.8.(2018甘肃兰州)先化简,再求值:x-3x-4x-1x-2x-1,其中x=12.解原式=x2-x-3x+4x-1x-2x-1=(x-2)2x-1x-1x-2=x-2.当x=12时,原式=12-2=-32.9.(2017山东滨州)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式m3-n3m2+mn+n2m2-n2m2+2mn+n2.解(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=(m-n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2(m+n)2(m+n)(m-n)=m+n.导学号16734094提升能力10.(2017四川乐山)若a2-ab=0(b0),则aa+b=()A.0B.12C.0或12D.1或2答案C解析a2-ab=0(b0),a(a-b)=0.a=0或a-b=0,即a=0或a=b.aa+b=0或aa+b=12.11.(2017江苏镇江)已知实数m满足m2-3m+1=0,则代数式m2+19m2+2的值等于.答案9解析由m2-3m+1=0,可得m2=3m-1,将m2=3m-1代入m2+19m2+2得,3m-1+193m-1+2=3m-1+193m+1=(3m-1)(3m+1)3m+1+193m+1=9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1=9(3m+1)3m+1.显然3m+10,所以9(3m+1)3m+1=9.12.(2018浙江金华)对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是.答案-1解析x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案为-1.13.(2018湖北荆门)将数1个1,2个12,3个13,n个1n(n为正整数)顺次排成一列:1,12,12,13,13,13,1n,1n,记a1=1,a2=12,a3=12,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,则S2 018=.答案63132201732亦可解析根据题意可得S2018=a1+a2+a3+a2018=1+12+12+163+16363个+164+164=63132,故答案为63132.14.(2018内蒙古通辽)先化简1-3x+2x2-2x+1x2-4,然后从不等式2x-60的非负整数解中选取一个合适的数代入求值.解原式=x+2x+2-3x+2x2-4(x-1)2=x-1x+2(x+2)(x-2)(x-1)2=x-2x-1,解不等式2x-60,得x3,不等式的非负整数解为x=0,1,2.由于x2-2x+10,x2-40,解得x1,x2,x=0.当x=0时,原式=0-20-1=2.15.(2017四川达州)设A=a-21+2a+a2a-3aa+1.(1)化简A;(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);解关于x的不等式:x-22-7-x4f(3)+f(4)+f(11),并将解集在数轴上表示出来.解(1)A=a-2(a+1)2a2-2aa+1=a-2(a+1)2a+1a(a-2)=1a(a+1).(2)f(3)+f(4)+f(11)=13-14+14-15+111-112=13-112=312=14,原不等式可化为x-22-7-x414,解得x4,在数轴上表示如下.导学号16734095创新拓展16.已知A=(a+b)2-4abab(a-b)2(a,b0,且ab).(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-5x的图象上,求A的值.解(1)A=a2+2ab+b2-4abab(a-b)2=a2-2ab+b2ab(a-b)2=(a-b)2ab(a-b)2=1ab.(2)将点P(a,b)代入反比例函数y=-5x,b=-5a,即ab=-5.将ab=-5代入A=1ab,得A=-15.5
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