财政收入预测问题论文

财政收入预测问题摘 要本文通过对1978年到2009年财政收入进行回归分析，运用灰色预测构造模型对后五年进行预测。首先，结合题目给定的数据利用回归分析和拟合的方法得出国民收入（）、工业总产值（）、农业总产值（）、总人口（）、固定资产投资（）与财政收入之间的多元线性回归方程为 通过检验得到财政收入与实际收入之间的误差随时间的推移控制在1%以内，所得的数据合格，完全可以用于下一步的计算。其次，根据五因素在一定时期所在的生产力发展水平相对稳定的情况下，依次抽取后10年、后20年，全部数据用灰色预测的方法利用多元回归方程得到后五年财政收入的值。并对模型进行检验，说明所建模型的可靠性较好。同时，对模型进行了评价与推广。年份2010 2011201220132014预测财政收入86250104630126900153920186660最后，模型进行检验，说明所建模型的可靠性较好。同时，对模型进行了评价与推广。关键词 财政收入回归拟合 灰色预测1 问题重述1.1背景资料随着经济全球化的到来，各国经济实力不断加强，财政收入已成为衡量一个国家政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的X围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。为更好地分配国家财政，对下一步经济发展进行合理的规划，就应该了解财政收入。1.2 基本条件1 财政收入由国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口和固定资产投资等因素决定。2 从1978-2009年各项原始数据已经给定（见附录）。1.3 提出问题构造预测模型并由此预测后五年的财政收入。2 模型假设与符号说明2.1模型假设 1 财政收入受多方面因素的影响，波动较大的数据可以进行剔除。2 模型中为方便计算，把时间1978年到2009年用1，2，3，4，5来替换；2.2符号说明：发展系数；：数据向量；：数据矩阵；：灰色作用量；：原始生成序列；：待估参数向量；：1978-2009每年的财政收入；：累加生成序列的紧邻均值生成序列；：累加生成序列 j=1,2,3,4,5 分别表示国民收入，工业总产值，农业总产值，总人口，固定资产投资；：1978-2009每年的国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口和固定资产投资；：通过拟合所得出财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口和固定资产投资之间的判定系数。3 问题分析 要预测后五年的财政收入，就必须明确财政收入与各个因素之间的数学关系。由数学知识可知数学关系仅为线性和非线性两种，所以在确立数学关系时必须明确其关系所属的种类。首先，为方便计算，可以假设财政收入与各个因素之间的关系为线性关系，通过线性拟合分别得到它们之间的判定系数，然后进行分析，若出现判定系数小于高度相关判定系数0.64，则所对应的因素为非线性关系。如果它们是以非线性关系存在，可以把非线性转化为线性关系重新进行拟合并进行判定系数的分析。当财政收入与各个因素之间都可以进行线性拟合后，通过作出财政收入与各个因素之间的残差图，不符合回归模型的数据点视为异常点进行剔除。然后，利用剔除后的数据整体进行线性拟合，得到财政收入与各因素之间的数学关系式，利用所得数据作出残差图，把不符合的点进行标记说明。再对所得的模型进行检验，判断模型的准确性。最后，通过给定的数据进行灰色预测。财政收入受多元因素影响，是动态变化的。一定时期内，生产力水平和经济实力变化相对稳定，因而根据灰色预测的实际应用原理。为减少计算及预测误差，先抽取后10年的数据对其预测并检验；再抽取后20年的数据计算；最后，综合全部数据进行检验分析，从而预测后五年的财政收入。4 模型的建立、求解与检验4.1 预备知识：灰色预测法：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。它通过鉴别系统因素之间的发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。模型1 设时间序列有个观察值，通过累加生成新序列， 则模型相应的微分方程为： 其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。2 设为待估参数向量，可利用最小二乘法求解。解得： 求解微分方程，即可得预测模型： ，4.2 模型建立、求解与检验1 确定财政收入与各个因素之间的关系。假设将财政收入与各个因素之间的关系都视为线性关系，利用中命令进行拟合，求得各个因素与财政收入之间的判定系数分别为：0.97770.97720.89230.54170.9967对判定系数进行分析知，0.64满足条件，线性拟合成立，并且解得=0.0001，=15.7805 利用分别画出财政收入与各个因素之间的残差图(如下图）对残差图进行分析可知1978、2001、2002、2007、2009年的数据为异常点，出现异常点的情况可能由于该年有大的自然灾害、全球经济危机、疾病等的影响，导致财政收入会有较大的波动，因此将异常点剔除。3 进行整体线性拟合。由2可知：处理后的数据与财政收入全部呈线性关系，完全可以利用进行线性拟合，求出财政收入与各个因素之间的关系式。令 构造矩阵 对题目进行理性分析，当国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口和固定资产投资都不存在时，财政收入也不可能存在，所以不必构造全1矩阵求其常数项。 运用进行整体线性拟合，解得财政收入与各个数据之间的关系式为： （4.2.1） 利用拟合所得残差及残差置信区间数据作出关于整体拟合的残差图（见图 6）。 对图6进行分析知1999年和2004年的数据为异常点，用此模型对这两年进行计算会出现较大的误差。 4 对所得关系式检验。 利用编程（见附录），运用题目中所给的数据分别代入式（4.2.1）得到一组模型求解所得值，与真实值进行比较，得出两者相对误差（见表1）。表1 模型求解所得财政值与真实值误差年份真实财政收入(亿元)模型求解所得值(亿元)误差值19781132268.2623176.30%19791146273.3133776.15%19801160255.810977.95%19811176478.4996459.31%19821212637.7950347.38%19831367748.7974845.22%198416431010.193238.52%198520051373.891131.48%198621221614.256123.93%198721991944.19611.59%198823572351.32010.24%198926652421.90029.12%199029372663.31149.32%199131493209.5436-1.92%199234834059.2803-16.55%199343495317.7106-22.27%199452186471.3777-24.02%199562426699.055-7.32%199674087348.91710.80%199786518209.02165.11%1998987610185.99-3.14%19991144411254.2531.66%20001339512518.6296.54%20011638614659.43110.54%20021890417601.926.89%20032171521552.4490.75%20042639626578.151-0.69%20053164932294.335-2.04%20063876038883.365-0.32%20075132248754.9095.00%20086133060905.4250.69%20096847774936.832-9.43%对表1进行分析，除剔除的数据外，每年的财政收入与模型求解所得财政收入之间的误差随时间推移控制在5%以内，并且逐渐接近于1%，因此该模型具有较为准确的可信度，可以用于下一步的计算中。5 预测先计算国民收入对财政收入的影响具体写出求解过程，再以此类推算出其他因素的影响度。灰色系统理论的微分方程为GM（1,1），G表示gray（灰色），M表示model（模型），GM（1,1）表示1个变量的1阶微分方程。为国民收入的原始生成序列，即 第一步 通过累加得为的生成序列，记 做的紧邻均值生成序列的灰微分方程为构造数据矩阵和数据向量由，得灰色微分方程的最小二乘估计参数列数为 用编程（程序见附录C）计算得：=-1.08132，=-1742.07则微分方程的影子方程为综上所述，影子方程的解也称为时间响应函数为第二步 得到灰色方程的时间响应序列为第三步 令则第四步 还原值根据MATLAB编程求解（程序见附录D），得出各因素在后五年的预测数据。方案一 用十年的数据预测各因素后五年的值。表4-2 各因素后五年预测值与对误差序号国民收入工业总产值原始值预测值相对误差原始值预测值相对误差2398001980010%45556455560%24108068.101136.75966.4%4951247663.46463.7%25119096117868.94941.0%5389755583.51623.1%26135174137369.33721.6%6243664819.61183.8%27159587160095.88450.3%7390475590.43332.3%28184089186582.34431.4%8736588150.99990.9%29213132217450.75672.0%103162102798.7070.4%30259259253426.07712.2%124799119880.36613.9%31302853295353.19862.5%146183139800.41794.4%32343464344216.79480.2%156958163030.50673.8%33401164.4443190120.648534467533.583221712.253335544882.9134258553.311536635029.0122301516.104237740088.9923351617.8563序号农业总产值总人口原始值预测值相对误差原始值预测值相对误差2314945149450%1267431267430%241578114671.33167.0%127627127762.84440.1%251653716398.22060.8%128453128476.66620.02%261738218328.37315.4%129227129194.47620.03%272141320485.71424.3%129988129916.26660.06%282242022896.98512.1%130756130462.14990.2%292404025592.07476.5%131448131372.05870.06%302862728604.38970.08%132129132106.04550.02%313400031971.26946.0%132802132844.13310.03%323522635734.44751.4%133474133586.34450.08%3339940.5705134332.70273444641.7752135083.23093549896.3352135837.95233655769.3832136596.89043762333.7182137360.0688序号固定资产投资原始值预测值相对误差2332918329180%243721438658.43293.9%254350047574.43249.4%265556758546.77615.4%277047772049.72972.2%288877488666.94110.1%29109998109116.66810.8%30137324134282.82412.2%31172828165253.18424.4%32194138203366.40274.8%33250269.875134307990.943935379024.529136466440.966937574018.7215方案二 用后二十年的数据对国民总产值进行模拟并分析误差表4-3国民收入最后二十年模拟值与误差分析序号国民收入原始值模拟值相对误差131871818718.00000%142182627528.550626.1%152693731565.182817.2%163526036193.72422.6%174810941500.969013.7%185981147586.438320.4%197014354564.246722.2%207806162565.241919.9%218302471739.458113.6%228847982258.92987.1%239800194320.91803.8%24108068.108151.60840.08%25119096124010.35384.1%26135174142194.53665.2%27159587163045.14592.2%28184089186953.17171.6%29213132214366.93630.6%30259259245800.50175.2%31302853281843.30876.9%32343464323171.23095.9%方案三 用所有数据对国民收入进行模拟并分析误差表4-4民收入三十二年模拟值与误差分析序号国民收入原始值模拟值相对误差1364536450%240636623.911263.0%345467616.462167.5%448908757.740579.1%5533110070.032288.9%6598611578.962593.4%7724413313.996383.8%8904115309.013969.3%91027417602.972371.3%101205120240.665768.0%111503723273.600654.8%121700126761.001657.4%131871830770.967464.3%142182635381.801162.1%152693740683.538851.0%163526046779.708332.7%174810953789.349911.8%185981161849.34183.4%197014371117.07211.4%207806181773.51294.8%218302494026.753513.3%2288479108116.06422.2%2398001124316.56926.9%24108068.142944.61532.3%25119096164363.95638.0%26135174188992.84939.9%27159587217312.22536.1%28184089249875.0835.7%29213132287317.27134.8%30259259330369.93527.4%31302853379873.76825.4%32343464436795.43527.1%由方案一、方案二、方案三的模拟值和误差分析可知，只用最后十年的数据进行模拟可使结果最准确。结合各因素与财政收入的关系根据方案一的预测值预测后五年的财政收入如下表。表4-5 各因素和财政收入后五年预测值时间预测国民收入预测工业总产值预测农业总产值预测总人口预测固定资产投资预测财政收入2010401164.4443190120.648539940.5705134332.7027250269.8751862502011467533.583221712.253344641.7752135083.2309307990.94391046302012544882.9134258553.311549896.3352135837.9523379024.52911269002013635029.0122301516.104255769.3832136596.8904466440.96691539202014740088.9923351617.856362333.7182137360.0688574018.72151866605 模型评价与推广5.1 模型的评价优点：1 建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际；2 模型的建立中有成熟的理论基础和利用专业的软件进行求解，可信度较高；3 对所涉及的重要参数进行了关联分析，通过利用数学工具，严格地对模型求解；4 模型中运用灰色预测的思想，对题中给出的各个因素都进行了量化评价与比较，结果可行性好。缺点：1 模型综合考虑了很多因素，但仍具有一定的局限性；5.2模型的推广1 本模型适用于其它各个因素间联系的比照型的问题，如，人口模型、车辆保险模型、能源模型等等；2 建立的模型还可以进一步深化解决更多因素对人口影响的预测模型。6 参考文献1 孙祥 徐X美 吴清主编Matlab 7.0基础教程清华大学 2006.52 姜启源 谢金星 叶君主编数学模型高等教育 2003.83 于义良总主编运筹学中国人民大学2004.34 钱小军主编 数量方法 高等教育 2004.97 附录附录1978-2009年财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资年份国民收入（亿元）工业总产值(亿元)农业总产值（亿元）总人口（万人）固定资产投资（亿元）财政收入(亿元)1978364517451026962595501132197940631914127097542564114619804546219213729870556811601981489022561560100072961117619825331238317771016541200121219835986264619781030081369136719847244310623161043571833164319859041386725641058512543200519861027444932789107507312121221987120515252323310930037922199198815037658738651110264754235719891700172784266112704441026651990187187717506211433345172937199121826910253421158235595314919922693711700586711717180803483199335260164546964118517130724349199448109224459573119850170425218199559811286801213612112120019624219967014333835140151223892291474081997780613754314442123626249418651199883024390041481812476128406987619998847941034147701257862985511444200098001455561494512674332918133952001108068.4951215781127627372141638620021190965389716537128453435001890420031351746243617382129227555672171520041595877390421413129988704772639620051840898736522420130756887743164920062131321031622404013144810999838760200725925912479928627132129137324513222008302853146183340001328021728286133020093434641569583522613347419413868477附录%此程序计算模型求解所得财政值与真实值误差function f=wucha()XX=input(输入1978-2009每年的国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口和固定资产投资数据，以矩阵形式输入 ：n);y1=input(输入1978-2009每年的财政收入数据，以矩阵形式输入 ：n);a=;b=;for i=1:32yy=0.33373499.*XX(i,1) -0.68953931.*XX(i,2) -0.24473850.*XX(i,3) +0.33691963.*XX(i,4)+0.38360161.*XX(i,5);a=a,yy;aa=(y1(i)-yy)/y1(i);b=b,aa;enda=a;vpa(a,8) %输出模型求解财政值b=b %输出误差值附录%本程序用来求解灰色分析中发展系数a和灰色作用量bfunction huise1x=input(请输入要预测的数据，以列矩阵形式输入：n);y=x;c=numel(x);d=;for i=1:c-1 d=d;-1/2*(x(i)+x(i+1);%累加endy(1)=;f=d,ones(c-1,1);a_b=vpa(inv(f*f)*f*y,6)附录%结合最后十年的数据用灰色预测的方法对各因素后5年的值进行预测function f=hsfx1()a=45556 %a分别为2000-2009年各因素的原始数据4951253897624367390487365103162124799146183156958 ;b=;c=0;for i=1:10 c=c+a(i); b=b,c; %b为累加数据endb;z=;d=0;for k=1:9 d=(b(k)+b(k+1)/2; %a的紧邻均值生成 z=z,d;endz=z;B=-z,ones(9,1); %生成B矩阵Y=a(2:10);q=inv(B*B)*B*Y; %最小二乘法估计ab=vpa(q) ; %ab(1)为发展系数 ab(2)灰色系数w=;for k=0:14 bb=(a(1)-ab(2)/ab(1)*exp(-ab(1)*k)+ab(2)/ab(1); w=w,bb;endp=;for l=0:14if l=0 aa=w(1);else aa=w(l+1)-w(l);end p=p,aa;endp- 14 - / 14