福建省2019年中考数学总复习 提分专练03 一次函数、反比例函数与几何图形共舞练习题

提分专练03 一次函数、反比例函数与几何图形共舞类型1一次函数、反比例函数与线段、三角形12016泉州如图T31，已知点A(8，0)，B(2，0)，点C在直线y34x4上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为()图T31A1B2C3D422018扬州如图T32，在等腰直角三角形ABO中，A90，点B的坐标为(0，2)，若直线l：ymxm(m0)把ABO分成面积相等的两部分，则m的值为图T323如图T33，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值可以为(写出一个即可)图T3342018岳阳如图T34，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BCy轴，垂足为点C，连接AB，AC(1)求该反比例函数的解析式；(2)若ABC的面积为6，求直线AB的表达式图T34类型2一次函数、反比例函数与四边形52017福建如图T35，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为图T3562018滨州如图T36，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围图T3672016莆田如图T37，反比例函数ykx(x0)的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6(1)求k的值(2)点P在反比例函数ykx(x0)的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由图T3782018沈阳如图T38，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)，点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y34x相交于点P(1)求直线l1的表达式和点P的坐标(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB6，AD9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t0)矩形ABCD在移动过程中，B，C，D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M，当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值图T38参考答案1C解析 如图，当A为直角时，过点A作垂直于x轴的垂线与直线的交点为W(8，10);当B为直角时，过点B作垂直于x轴的垂线与直线的交点为S(2，25);若C为直角，则点C在以线段AB为直径的圆与直线y-34x4的交点处设E为AB的中点，过点E作垂直于x轴的垂线与直线的交点为F3，254，则EF254，直线y-34x4与x轴的交点M为163，0，EM253，MF(253)2(254)212512E到直线y-34x4的距离d253254125125，以AB为直径的圆的半径为5，圆与直线y-34x4恰好有一个交点直线y-34x4上有一点C满足C90综上所述，使ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C25132解析如图，ymxmm(x1)，函数ymxm一定过点(1，0)，当x0时，ym，点C的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB的解析式为yx2，由yx2，ymxm，得x2mm1，y3mm1直线ymxm(m0)把ABO分成面积相等的两部分，12(2m)2mm1122112，解得：m5132或m5132(舍去)，故答案为513232解析 由点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)可知，线段ABx轴;令y3，得x32当n32时，直线y2x与线段AB有公共点，故取n32的数即可4解：(1)设反比例函数的解析式为ykx，点A在反比例函数的图象上，将A(2，3)的坐标代入ykx，得k236，反比例函数的解析式为y6x(2)设Bx，6x，则C0，6x，点A到BC的距离d3-6x，BCx，SABCx(36x)23x62，SABC6，3x626，解得x6，B(6，1)设直线AB的表达式为ymxn，则6mn1，2mn3，解得m12，n4，直线AB的表达式为y-12x4575解析因为双曲线既关于原点对称，又关于直线yx对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线yx对称，由已知可得A(2，05)，C(2，05)，B(05，2)，从而可得D(05，2)由点的坐标关系可得AB(205)2(052)2322，BC(052)2(205)2522矩形ABCD的面积为ABBC756解：(1)如图，C(1，3)，过C作CHOA于H，则OH1，CH3，由勾股定理可得OC2，又因为是菱形，故B(3，3)所以反比例函数解析式为y33x(2)由(1)可知OA2，故A(2，0)，又B(3，3)，待定系数法求出一次函数解析式为y3x23，(3)由函数图象可知，2x37解：(1)如图，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S四边形OCMDS四边形OAMB6，k6(2)存在点E，使得PEPF由题意，得点P的坐标为(3，2)如图，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，FHPG2则FKOK321，GEHP211，OEOGGE314，E(4，0);如图，过点P作PG0x轴于点G0，过点F作FH0PG0于点H0，交y轴于点K0PG0EFH0P90，EPG0PFH0，PEPF，PG0EFH0P，FH0PG02则FK0OK0325，G0EH0P523，OEOG0G0E336，E(6，0)综上所述，存在点E(4，0)或(6，0)，使得PEPF8解：(1)设直线l1的表达式为ykxb，直线l1过点F(0，10)和点E(20，0)，b10，20kb0，解得k12，b10直线l1的表达式为y-12x10解方程组y12x10，y34x，得x8，y6P点的坐标为(8，6)(2)分两种情况：当点D落在直线l2上时，如图，作DRl1交l2于点R，设直线l2与DC相交于点Q，易得DRQFPODRFPDQFODRDQFPFO由点P，F的坐标可知，点P到x轴，y轴的距离分别为6和8，FO10，FP(106)28245AD9，点Q的横坐标为9，则点Q的纵坐标y349274DQ10-274134DRDQFPFO134451013510故此时tDR51310如图，当点B落在直线l2上时，作BSl1交l2于点S，设直线l2与BC相交于点K，易得OBSOFPBSFPOBOFOBOFAB4，BSOBFPOF44510855故此时tBS5855585综上，t的值为85或1310如图，过点P作UVOF于点V，交MN于点U，设FN与DC交于点T，FDOE，FTDEFOFTEFFDOE又EFOF2OE2102202105，FTFDEFOE910520952又MNFO，MNPOFP，UNPVFP，则有MNOFPNPFPUPVMNOFPNPF10(952455t)455452t，PUPVPNPF8(952455t)4512tSPMN12MNPU125452t(12t)18解得t655-12或t-655-12(舍去)t655-1210