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课时训练(十三)二次函数的图象与性质(一)(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019重庆B卷抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-13.2019荆门抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.34.2019山西模拟一元二次方程y2-y=34配方后可化为()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=345.2018上海下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的6.若二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是()A.-3B.-1C.2D.37.2017宁波抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.2019攀枝花在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是()图K13-19.2019武威将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.10.2019荆州二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是.11.2017百色经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的解析式是.12.2018孝感如图K13-2,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.图K13-213.2018黔三州已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x-1012y034314.已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是.15.2017衡阳已知函数y=-(x-1)2的图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a2,则y1与y2的大小关系是y1y2.(填“”或“=”)16.2019济宁如图K13-3,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是.图K13-317.抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.求A,B,C,D四点的坐标.18.如图K13-4,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)记抛物线的顶点为D,求BCD的面积.图K13-4|拓展提升|19.2019嘉兴小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时,有如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x12m,则y1y2;当-1x2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m2.其中错误结论的序号是()A.B.C.D.20.问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图K13-5,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=2.点P是AC上的一个动点,过点P作MNAC,垂足为点P(点M在边AD,DC上,点N在边AB,BC上),设AP的长为x(0x4),AMN的面积为y.图K13-5建立模型:(1)y与x的函数关系式:y=(0x2),(20,此抛物线的顶点在第一象限.故选A.8.C解析根据参数符号可排除A,D选项,联立两函数解析式所得方程组无解,则两函数图象无交点.故选C.9.y=(x-2)2+1解析y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,所以y=(x-2)2+1.10.7解析y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是7.11.y=-38x2+34x+3解析设抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+2).把C(0,3)代入上式,得3=a(0-4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式为y=-38(x-4)(x+2)=-38x2+34x+3.12.x1=-2,x2=1解析抛物线与直线的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1),y=ax2,y=bx+c的解为x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.13.(3,0)解析由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,所以对称轴是直线x=1.所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴的交点.14.m5解析二次函数的图象与x轴有交点,(-1)2-414m-10.解得m5.15.解析因为二次项系数-121,所以y1y2.16.x1解析由题意得,-m+n=p,3m+n=q,抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于点(1,p),(-3,q)两点.观察图象得,不等式ax2+c-mx+n的解集为x1.17.解:(1)当x=0时,y=-5,C(0,-5).当y=0时,x2-4x-5=0,解得x1=5,x2=-1,A(-1,0),B(5,0).由对称性得抛物线的对称轴是直线x=-1+52=2,D(2,0).18.解:(1)由题意,得4a-2b+2=6,4a+2b+2=2.解得a=12,b=-1.抛物线的解析式为y=12x2-x+2.(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32,抛物线的顶点坐标为D1,32,对称轴为直线x=1.易求得直线BC的解析式为y=-x+4,抛物线的对称轴与直线BC的交点为H(1,3).SBCD=SBDH+SDHC=12323+12321=3.19.C解析二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数),顶点坐标为(m,-m+1),且当x=m时,y=-m+1,这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上,故结论正确;假设存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,令y=0,得-(x-m)2-m+1=0,其中m1,解得x=m-m+1或x=m+-m+1.顶点坐标为(m,-m+1)且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,|-m+1|=|m-(m-m+1)|,解得m=0或1,存在m=0或m=1,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结论正确;x1+x22m,x1+x22m.二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m,点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离.x1x2,且-1y2,故结论错误;当-1x2时,y随x的增大而增大,且-10,m的取值范围为m2.故结论正确.故选C.20.解:(1)当0x2时,MNOB,APMAOD,APPM=AOOD=2,MP=12x.AC垂直平分MN,PN=PM=12x,MN=x,y=12APMN=12x2.当2x4时,点P在线段OC上,CP=4-x,MNBD,CPMCOD,CPPM=CODO=2,PM=12(4-x),MN=2PM=4-x.y=12APMN=12x(4-x)=-12x2+2x.y=12x2,0x2,-12x2+2x,2x4.(2)由(1)知,当x=1时,y=12;当x=2时,y=2,当x=3时,y=32.图象如图所示.(3)(答案不唯一,写出两条即可)当0x2时,y随x的增大而增大;当2x4时,y随x的增大而减小.当x=2时,y取到最大值为2.8
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