2018年中考数学真题专题汇编 二次函数压轴题（无答案）

2018年中考数学真题专题汇编-二次函数压轴题28.（2018甘肃白银）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.25.（2018湖南常德）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点.（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点. 求点、的坐标；是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26、（(2018湖南株洲)）如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，,且,(1)若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且OBD60，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足ADBAFE，求该二次函数的解析式。27.（2018江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标（）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.25.（2018江苏南京）如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.(1)求的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角和等腰直角,连接,试确定面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.26.（2018山东临沂）如图，在平面直角坐杯中点的坐标为，抛物线经过，两点（1）求抛线的解析式（2）点是直线上方抛物线上的一点过点作垂直轴于点，交线段于点，使求点的坐标在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点的坐标；若不存在请说明理由.25（2018山东枣庄）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点坐标为，连接.（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若点在轴上运动，当以点为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点的坐标；（4）如图2，若点在线段上运动（不与点重合），过点作，交于点，当面积最大时，求此时点的坐标.28.（2018四川成都）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.25.（2018四川泸州）如图11，已知二次函数的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m，0) (0m4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为，若，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标.25.（2018四川南充）如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求抛物线的解析式.（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.24（2018四川宜宾）在平面直角坐标系中，游资hi抛物线的顶点坐标为，且经过点.如图，直线与抛物线交于点两点，直线为.（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.23.（2018浙江嘉兴）巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点（1）判断顶点是否在直线上,并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围.（3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小.22.（2018浙江金华）如图，抛物线（a0）过点E（10,0）, 矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C,D在抛物线上.设A(t,0)，当t=2时，AD=4.DCEBAOyx第22题图（1）求抛物线的函数表达式.（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.26.（2018重庆B卷）抛物线与轴交于点,(点在点的左边),与轴交于点,点是该抛物线的顶点。(1)如图1,连接,求线段的长;(2)如图2,点是直线上方抛物线上一点,轴于点,与线段交于点;将线段沿轴左右平移,线段的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值,并求出对应的点的坐标;(3)如图3,点是线段的中点,连接,将沿直线翻折至的位置，再将绕点旋转一周,在旋转过程中,点,的对应点分别是点,直线分别与直线,轴交于点,.那么,在的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使是以为腰的等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的线段的长;若不存在,请说明理由.28.（2018甘肃武威）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.25.（2018湖南常德）如图13，已知二次函数的图像过点,与轴交于另一点,且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、为顶点的三角形与、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.27.（2018江苏南通）已知，正方形，抛物线(为常数)，顶点为（1）抛物线经过定点坐标是，顶点的坐标（用的代数式表示）是；（2）若抛物线(为常数)与正方形的边有交点，求的取值范围；（3）若时，求的值.28.（2018江苏扬州）如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为_；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.23.（2018江西）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验（1）已知抛物线经过点，则_，顶点坐标为_，该抛物线关于点成中心对称的抛物线表达式是_.抽象感悟我们定义：对于抛物线，以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.（2）已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.问题解决（3）已知抛物线.若抛物线的衍生抛物线为，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标；若抛物线关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；（为正整数）.求的长（用含的式子表示）.25.（20185四川达州）如图，抛物线经过原点，点，点.（1）求抛物线解析式；（2）连接，过点作交抛物线于，连接，求的面积；（3）点是轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点.问：是否存在点，使以点为顶点的三角形与（2）中的相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.26(2018四川眉山）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.26.（2018四川自贡）如图，抛物线过，直线交抛物线于点,点的横坐标为，点是线段上的动点. .求直线及抛物线的解析式；.过点的直线垂直于轴，交抛物线于点 ,求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？.在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）,使得为顶点的四边形是平25.（2018天津）在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.（）当抛物线经过点时，求定点的坐标；（）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.24.（2018山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.25.（2018山东威海）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段的中垂线与对称轴交于点，与轴交于点，与交于点.对称轴与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点的坐标；(3)点为轴上一点，与直线相切于点，与直线相切于点，求点的坐标；(4)点为轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.28. （2018四川内江）如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.23.（2018浙江舟山）已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点，且，根据图象，写出的取值范围.（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.20