八年级数学上册解二元一次方程组第二课时教案北师大版

解二元一次方程组 教学设计（第二课时）一、教学设计思想通过第1课时代入消元法的学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但有时代入消元法可能比较繁杂，而且加减消元法在将来的矩阵运算中有着广泛的应用，因此本课时进一步学习二元一次方程组的加减消元法.在具体教学中，教师首先要求学生自主地解决问题，并进行解法的交流，以学生的解法为基础展开后续教学，得出加减消元法的思路后通过两个层次渐近的例题进行巩固，最后再对解方程组得基本思路和主要步骤进行总结.二、教学目标知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.过程与方法：1根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路消元2通过例题解二元一次方程组，进一步体会化归思想情感态度价值观：进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐三、教学重点1掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤2能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组四、教学难点1解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想2数学研究的“化未知为已知”的化归思想五、教学方法启发比较自主探索相结合由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握六、教具准备投影片一张：问题串（记作722 A）七、教学过程提出疑问，创设问题情景，引入新课师怎样解下面的二元一次方程组呢？ 生1解：把变形，得x= 把代入，得3+5y=21，解得y=3把y=3代入，得x=2所以方程组的解为生2解：由得5y=2x+11 把5y当做整体将代入，得3x+（2x+11）=21解得x=2把x=2代入，得5y=22+11y=3所以原方程的解为师我们可以发现第二种解法比第一种解法简单有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”生我发现了方程和中的5y和5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程和的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+（5y）=0消去了y师很好这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法讲授新课师下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组 解：由+，得（3x+5y）+（2x5y）=21+（11），即3x+2x=10，x=2，把x=2代入中，得y=3所以原方程组的解为师生共析一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见生我们组认为课本P192的随堂练习的（3）（4）小题用加减消元法简单师你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗？生可以（学生黑板板演，接着听其他组讨论的结果）生我们组认为习题721（2）也可以用加减消元法，我可以到黑板上做生老师，习题721（4）把方程组变形后，得也可以用加减消元法我在黑板上做师下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程（1） （2）这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加，从而把y消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好（3） 我们观察此方程y的系数都是1，因此这位同学想到了用，得x=3，代入就解出y=2（4） 这位同学将方程组整理，得 由得8n=16，n=2，把n=2代入便得m=5这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组 生老师，我有一个问题：习题72的（3）小题，用代入消元法解，较麻烦用加减消元法解，x、y的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法是不是还有别的方法 师这个同学提的问题太好了能发现问题是我们学习很重要的一个方面，同学们应该向他学习接下来，同学们分组讨论，方程组 不用代入消元法如何解？生老师，我们组想出了一个办法，能不能用等式的性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等（或相反）呢？生可以我只要在方程和方程的两边分别除以3和4，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了生我不同意这样做，y的系数和常数项都变成了分数，比代入消元法还麻烦我觉得应该找到y的系数2的绝对值和3的最小公倍数6，在方程两边同乘以3，得9x6y=12，在方程两边同乘以2，得8x+6y=22，然后+，就可以将y消去，得17x= 34，x=2把x=2代入得，y=1所以方程组的解为师同学们为他鼓掌，他的想法太精彩了，我们祝贺他其实在我们学习数学的过程中，不一定二元一次方程组中未知数的系数刚好是1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反我们遇到的往往就是象习题721（3）题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的下面我们看一个例子 解方程组分析：未知数的系数没有绝对值是1的，也没有哪一个未知数的系数相同或相反我们观察可以发现，x的系数绝对值较小，因此我们找到2和3的最小公倍数6，然后3，2，便可将的x的系数化为相同解：3得6x+9y=36 2，得6x+8y=34 ，得y=2将y=2代入，得x=3所以原方程组的解是师我们根据上面几个方程组的解法，接下来讨论下面两个问题：出示投影片（722 A）（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？（由学生分组讨论、总结）师生共析（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边分别相减，消去这个未知数第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等）通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑随堂练习课本P195用加减消元法解下列方程组： 1解：（1）+，得16x=16x=1把x=1代入，得y=5所以原方程的解为 （2），得6y=18y=3把y=3代入，得x=2所以原方程组的解为 （3）2得5t=15t=3把t=3代入，得s=1所以原方程组的解为 （4）23，得11x=33x=3把x=3代入得y=4所以原方程组的解为注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，不必强调解答过程统一课时小结关于二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法我们全部学完了比较这两种解法我们会发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”课后作业1课本P197、习题732阅读P195读一读你知道计算机是如何解方程组吗活动与探究解三元一次方程组： 过程：解二元一次方程组的实质是消元，即通过消去一个未知数，由“二元”变为“一元”，于是我们联想，能否借助解二元一次方程组消元的思路，将三元一次方程组消元，由“三元”消为“二元”，不就是我们刚学过的二元一次方程组吗我们观察这个方程组中不含未知数z，如果能利用和消去z，不就又得到一个和一样只含x，y的二元一次方程，将和联立成二元一次方程组也就将三元一次方程组消元，由“三元”变为“二元”结果：解：由得x+2y=8 联立、得由+得y=9把y=9代入，得x=10把x=10、y=9代入得z=7所以三元一次方程组的解为：八、板书设计722 解二元一次方程组（二）一、学生板演解法一：代入消元法解法二：（加减消元法）解法三：（整体代入法）二、加减消元法的思路和步骤三、例题（用加减消元法求解）四、课时小结8用心 爱心 专心