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单元检测(三)函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018合肥庐阳区二模)如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)答案C解析由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,建立平面直角坐标系,如图所示,C(2,-1),故选C.2.(2018四川内江)已知函数y=x+1x-1,则自变量x的取值范围是()A.-1x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,则k的值为()A.1B.2C.3D.4答案D解析设点A的坐标为(a,0),过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,点C的坐标为-a,-ka,点B的坐标为0,-k2a,-a-k2a2=1,解得k=4,故选D.5.(2018安徽黄山一模)某工厂2016年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x0),设2018年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为()A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=100(1+x)2D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2答案B6.(2018青海)若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函数y=5x图象上的两点,当x1x20,y1,y2的关系是()A.0y1y2B.0y2y1C.y1y20D.y2y10,所以在第一象限内y随x的增大而减小.又x1x20,所以0y1y2,故选A.7.(2018浙江金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱答案D解析A方式:当0x25时,yA=30;当x25时,图象经过点(25,30),(55,120),设yA=k1x+b1,则25k1+b1=30,55k1+b1=120,解得k1=3,b1=-45,则yA=3x-45,则yA=30(0x25),3x-45(25x).B方式:当0x50时,yB=50;当x50时,图象经过点(50,50),(55,65),设yB=k2x+b2,则50k2+b2=50,55k2+b2=65,解得k2=3,b2=-100,则yB=3x-100,则yB=50(0x50),3x-100(50x).C方式:yC=120.A.每月上网时间不足25h时,即x25时,yA=30,yB=50,yC=120,因为3050120,所以选择A方式最省钱,判断正确,故本选项不符合题意;B.每月上网费用为60元时,对于yA=30(0x25),3x-45(25x),则60=3x-45,解得x=35;对于yB=50(0x50),3x-100(50x),则60=3x-100,解得x=1603,因为350,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b0.所以反比例函数y=bx(b0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数y=bx(b0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数y=bx(b0)的图象位于第一、三象限,故本选项正确.因此,本题选D.9.(2018湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:abc0;b2-4ac0;9a-3b+c=0;若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a-2b+c0,b0,c0,abc0,正确;抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点的坐标为(1,0),根据抛物线的对称性,另一个交点的坐标为(-3,0),把(-3,0)代入二次函数表达式,可得9a-3b+c=0,正确;点(-0.5,y1)关于对称轴对称的点的坐标为(-1.5,y1),抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,则y1y2,故错误;-b2a=-1,b=2a.x=1时,y=0,即a+b+c=0,5a-2b+c=-b0,故正确.10.(2018山东东营)如图所示,已知ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC边上一点,EFBC,交AC于点F,设点E到BC的距离为x,则DEF的面积y关于x的函数图象大致是()答案D解析BC边上的高h=6,设点E到BC的距离为x,AEF中边EF的高为6-x.EFBC,AEFABC.EFBC=6-x6,即EF12=6-x6,EF=12-2x.y=SDEF=12EFx=12(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以由图象知应选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,满分28分)11.(2018陕西)如图,在矩形ABCD中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为.答案-12解析由A(-2,0),B(0,1),可得C(-2,1).把点C代入y=kx,得-2k=1,k=-12.12.(2018贵州铜仁)如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(-2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+bkx的解集为.答案-2x1解析观察函数图象可知,当-2x1时,直线y=ax+b在双曲线y=kx下方,即若不等式ax+bkx,则x的取值范围是-2x1.13.(2018安徽名校联考)已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的解析式为.答案y=x2-x-2或y=-x2+x+2解析首先由OC=2,可知C点的坐标是(0,2)或(0,-2),然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式,用待定系数法求出.注意本题有两种情况.当C点坐标是(0,2)时,图象经过三点,可以设函数解析式是y=ax2+bx+c,a0,把(2,0),(-1,0),(0,2)分别代入解析式,得到4a+2b+c=0,a-b+c=0,c=2,解得a=-1,b=1,c=2,则函数解析式是y=-x2+x+2.同理可以求得当C是(0,-2)时解析式是y=x2-x-2.故这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2或y=x2-x-2.14.(2018湖南衡阳)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=12x的图象分别为直线l1,l2,过点A11,-12作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,依次进行下去,则点A2 018的横坐标为.答案21 008解析观察,发现规律:A11,-12,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),A2n的横坐标为(-2)n-1(n为正整数).2018=21009,A2018的横坐标为(-2)1009-1=21008.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2017安徽铜陵模拟)一直线与直线y=-2x平行,且经过(-1,-2),求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解根据题意设该一次函数图象函数关系式为y=-2x+b,将(-1,-2)代入得-2(-1)+b=-2,解得b=-4,y=-2x-4,当x=0时,y=-4;当y=0时,x=-2,该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为1224=4.16.(2017安徽名校模拟)已知抛物线过点A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线x=1,求该抛物线的解析式.解设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+b,根据题意得a(-1-1)2+b=0,a+b=6,解得a=-2,b=8,所以抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+8.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2018湖北黄石)某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表.A(吨)B(吨)合计(吨)C240Dx260总计(吨)200300500(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.解(1)A(吨)B(吨)合计(吨)Cx-60300-x240D260-xx260总计(吨)200300500(2)由题意:w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60x260).(3)若D市到B市运费减少m元,则w=(10-m)x+10200.若0m10,则x=60时,总运费最少.(10-m)60+1020010320,解得0m8.若m10,则x=260时,总运费最少.(10-m)260+1020010320,解得m1241310.显然不合题意,应舍去.综上所述,m的取值范围为0m8.导学号1673415518.(2018湖南益阳)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=kx的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C.(1)求出k的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).解(1)12=(-2)(-1)=2,31=32,所以在反比例函数图象的两点为(1,2)和(-2,-1),k=2.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,k0,则k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.直线AB的解析式为y=x+1.(3)如图所示,点C关于直线AB的对称点D(0,4),点D关于x轴对称点D(0,-4),连接CD交x轴于点P,连接PD,则此时PC+PD最小,即为线段CD的长度.CD=32+1-(-4)2=34.即PC+PD的最小值为34.五、(本题满分20分)19.(2018江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解(1)设该一次函数关系式为y=kx+b,k0,由题意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.y=-10x+700,即y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)设利润为w元,由题意,则w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-100,x50时,w随x的增大而增大,x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45x55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.答:单价的范围是从45元到55元.10
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