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课时训练29图形的相似限时:30分钟夯实基础1.2019兰州已知ABCABC,AB=8,AB=6,则BCBC=()A.2B.43C.3D.1692.2019常州若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的周长的比为()A.21B.12C.41D.143.2019赤峰如图K29-1,D,E分别是ABC边AB,AC上的点,ADE=ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是()图K29-1A.1B.2C.3D.44.如图K29-2,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为12,OCD=90,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()图K29-2A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(2,1)5.2019重庆B卷下列命题是真命题的是()A.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23B.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49C.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为23D.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为496.2017天水如图K29-3所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM的长为米.图K29-37.2018包头如图K29-4,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=1,则SADF的值为.图K29-48.2017凉山州如图K29-5,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2,并求出A2B2C2的面积.图K29-59.2013柳州改编如图K29-6,O的直径AB=6,AD,BC是O的两条切线,AD=2,BC=92.(1)求OD,OC的长;(2)求证:DOCOBC.图K29-6能力提升10.2019眉山如图K29-7,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是()图K29-7A.0,12B.0,45C.(0,1)D.(0,2)11.2019黔东南州如图K29-8,在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC=13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为()图K29-8A.200 cm2B.170 cm2C.150 cm2D.100 cm212.2017随州在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.图K29-913.如图K29-9,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD.点M,N分别是BE,CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论:ACDABE;ABCAMN;AMN是等边三角形;若点D是AB的中点,则SACD=2SADE.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)14.2019长春教材呈现:下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.图K29-10请根据教材提示,结合图K29-11,写出完整的证明过程.结论应用:在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为边BC的中点,AE,BD交于点F.(1)如图,若平行四边形ABCD为正方形,且AB=6,则OF的长为.(2)如图,连接DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为12,则平行四边形ABCD的面积为.图K29-11【参考答案】1.B2.B3.C解析ADE=ACB,A=A,ADEACB,ADAC=AEAB,即24=AE6,解得,AE=3,故选C.4.B解析如图,连接BC,OCD=90,CO=CD,OCD是等腰直角三角形.OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为12,B为OD中点,BCOD.OCD是等腰直角三角形,OB=BC.B(1,0),C(1,1).5.B6.5解析设AM=x米,根据三角形相似,有xx+20=1.68,解得x=5.7.52解析由3AE=2EB得AEEB=23.由EFBC易证得AEFABC,所以SAEFSABC=425,又因为SAEF=1,所以SABC=254.又因为AC是对角线,所以SADC=254,因为AFFC=AEEB=23,所以SADF=25SADC=25254=52.8.解:(1)如图所示,A1B1C1就是所求三角形.(2)如图所示,A2B2C2就是所求三角形.如图,分别过点A2,C2作y轴的平行线,过点B2作x轴的平行线,交点分别为E,F,A(-1,2),B(2,1),C(4,5),A2B2C2与ABC位似,且位似比为2,A2(-2,4),B2(4,2),C2(8,10).A2E=2,C2F=8,EF=10,B2E=6,B2F=4,SA2B2C2=12(2+8)10-1226-1248=28.9.解:(1)AD,BC是O的两条切线,A=90,B=90.根据勾股定理得OD=AD2+OA2=22+32=13,OC=OB2+BC2=32+(92)2=3213.(2)证明:过点D作DHBC于H点,则DC=62+(92-2)2=132,DOOB=OCBC=DCOC=133,DOCOBC.10.B解析过点A作ADy轴于点D,ADC=COB=90,ACD=BCO,OBCDAC,OCOB=DCAD,OC1=4-OC4,解得:OC=45,点C0,45,故选B.11.D解析设AF=x,则AC=3x,四边形CDEF为正方形,EF=CF=2x,EFBC.AEFABC,EFBC=AFAC=13,BC=6x.在RtABC中,AB=(3x)2+(6x)2=35x,35x=30,解得x=25,AC=65,BC=125,剩余部分的面积=1265125-(45)2=100( cm2).故选D.12.53或125解析A=A,分两种情况:当ADAE=ABAC时,ADEABC,即2AE=65,AE=53;当ADAE=ACAB时,ADEACB,即2AE=56,AE=125.综上所述,当AE=53或125时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.13.解析在ACD与ABE中,AC=AB,CAD=BAE,AD=AE,ACDABE,故正确;由知ACDABE,CD=BE.又M,N分别是BE,CD的中点,即AM和AN分别为全等三角形的对应边上的中线,AM=AN,BM=CN.又AC=AB,ACNABM,CAN=BAM,CAB=MAN.又AB=AC,AM=AN,ABCAMN,故正确;MAN=BAC,BAC不一定为60,MAN不一定为60,AMN不一定为等边三角形,故不正确;设ABC中AB边上的高为h1,ADE中AD边上的高为h2,BAC=DAE,AB=AC,AD=AE,ABCADE.D为AB的中点,h1h2=ABAD=2.又ACD与ADE中,底AD相同,SADCSADE=h1h2=2,故SADC=2SADE.故正确.故正确的结论为.14.解:教材呈现证明:D,E分别是BC,AB的中点,DEAC,DE=12AC,DEGACG,CGGE=AGGD=ACDE=2,CG+GEGE=AG+GDGD=3,GECE=GDAD=13.结论应用:(1)2.解析四边形ABCD是正方形,ADBC,OB=12BD,BEFDAF.E为边BC的中点,BEAD=12,BFFD=12,BFBD=13,OF=12BD-13BD=16BD.AB=6,BD=62,OF=2.故答案为2.(2)6.解析连接OE.由(1)可知BF=13BD,OF=16BD,BFOF=2.BEF和OEF的高相同,SBEFSOEF=BFOF=2,同理可得SCEGSOEG=2,SCEG+SBEF=2(SOEG+SOEF)=212=1,SBOC=32,SABCD=432=6.
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