解直角三角形（4）

24.4 解直角三角形解直角三角形 学习永远是件快乐而有趣学习永远是件快乐而有趣的事！的事！ 多彩的数学世界及其解决多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！入一个奇妙的境界！ 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视从下向上看，视线与水平线的夹线与水平线的夹角叫做角叫做仰角仰角；水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角从上往下看，视从上往下看，视线与水平线的夹线与水平线的夹角叫做角叫做俯角俯角.ABED解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.17 ABBEAE AECD 9.171.20 10.4（米）（米）答答:旗杆的高度约为旗杆的高度约为10.4米米C ? ?22.722EAD、如图，为了测量旗杆的高度、如图，为了测量旗杆的高度ABAB，在离旗杆，在离旗杆22.722.7米的米的C C处，用处，用高高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得旗杆顶端测得旗杆顶端A A的仰角的仰角 2222，求旗杆，求旗杆ABAB的高的高. .（精确到（精确到0.10.1米）米） A 水平线水平线地面地面DC BAC B、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯角的俯角 200，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米） A B解解 在在RtABC中中, AC=1200, 200 由由 所以所以所以飞机所以飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约3509米米.ABAC sin350920sin1200sin ACAB 、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m)4629m m? ?46ABCC29DA32m32m3232m m46ABCC29DAAC=32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 ACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大厦高答：大厦高BD约为约为51m.AC=32mACBCCAB tan7 .1729tan ACDC1 .3346tan ACBC一位同学测河宽一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的一小观测河对岸边的一小树树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走沿河岸边向前走200米米到达到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与河岸边的夹角与河岸边的夹角为为30,问这位同学能否计算出河宽问这位同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明理由请说明理由;若若能能,请你计算出河宽请你计算出河宽.3045ABC200DB30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽. 在在RtACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 则则BD=200+X,由由CBD=300, 则则tan300= 即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADC1、一架飞机以、一架飞机以300角俯冲角俯冲400米米,则飞机的高度变化情况是则飞机的高度变化情况是( ) A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米 3200 2、在山顶上、在山顶上D处有一铁塔，在处有一铁塔，在塔顶塔顶B处测得处测得 地面上一点地面上一点A的俯的俯角角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，米，则山高则山高 CD=_米米. ABCDC本节课你有什么收获? (1)求直角三角形中求直角三角形中未知角、边时，先未知角、边时，先画画出示意图出示意图，尽可能直，尽可能直接找出与已知角、边接找出与已知角、边的关系来求解的关系来求解.（2）解决实际问题时，）解决实际问题时，先将实物模型先将实物模型转化转化为几为几何图形，如果示意图不何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直适当的辅助线，画出直角三角形来求解角三角形来求解.谢谢大家（2）解决实际问题时，）解决实际问题时，先将实物模型先将实物模型转化转化为几为几何图形，如果示意图不何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直适当的辅助线，画出直角三角形来求解角三角形来求解. (1)求直角三角形中求直角三角形中未知角、边时，先未知角、边时，先画画出示意图出示意图，尽可能直，尽可能直接找出与已知角、边接找出与已知角、边的关系来求解的关系来求解. 谢谢大家已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .优选关系式优选关系式就到这里吧，就到这里吧，就到这里了！就到这里了！