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初中生自主学习能力专项调研八年级数学试卷 201511 (考试时间：100分钟，全卷满分：100分)注意事项：1考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效2如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚19.（本题6分）已知在中，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 备用图（1） 备用图（2） 20(本题8分)如图，在中，为中点(1)求的度数；(2)求证：是等边三角形21.（本题6分）已知：如图，在中，（1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接，则 .22.（本题9分）已知：如图，已知在中，于，（1）求和的长；（2）证明：23.（本题8分）已知：如图，,点是的中点，, 、分别交于点、. (1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；(2)求证：ABCFEA（B）D24.（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为且cm， cm.（1）求证：是等腰三角形；（2）求：的面积.四、综合探索题（本题10分）25.（1）如图1，是的平分线，请利用该图形画一组以所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来；图1 图2 图3图3（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图2：在中，平分，试判断和、之间的数量关系；如图3，在四边形中，平分，求的长来源:Z#xx#k.Com初中生自主学习能力专项调研八年级数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1、55 2、26或22 3、100 4、55、15 6、87 7、 55 8、49、21 10、52 11、 4 12、1或4或9二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.）13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B三、解答题（本大题共7小题，共计51分.）18、证明：DEAB,DFAC,垂足为E、F，EAD=FADDE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等） (2分)在AED和AFD中，AED=AFD=90, EAD=FADEDA=FDA,新$课$标$第$一$网AE=AF（角平分线上的点到角两边的距离相等） （4分）点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）AD垂直平分EF （6分）19、解：如图（共有2种不同的分割方法），每画出一种得3分，要标有度数 20证明：（1）CAE=90 （4分） （2）证明：CAE=90，D是EC的中点 AD=EC=ED=DC C=30AEC=60是等边三角形 （4分）21（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）作B的平分线BD（2分）作AB的垂直平分线交点为E(2分)；（2）连接DE，则ADE=60（2分）22（1）CD=12，AB=25 （6分，每求出一个的3分） （2）勾股定理的逆定理证明ACB90（3分）23（1）解： OBAOCD, OBEOCF, ABEDCF(每个1分，共3分) （2）证明： 略（5分）24（1）证明在长方形ABCD中ADBC (2)解：设DF=x，则FC=5-xDEF=EFB 折叠可知BF=x，折叠 在DFC中，C=90，得:EFB=EFD DEF=EFD DE=DE=x=(3分)DE=DF S DEF= (2分)DEF是等腰三角形(3分)四、综合探索题（本大题10分）25、（1）作图略（2分） （2）解：截取CE=CA，连接DE 可证CADCED, AD=DE, A=CED=60，AC=CE ACB=90，A=60B=30B=EDB=30DE=EB=ADBC=AC+AD（4分）（3）解：截取AE=AD,连接CE,作CHAB,垂足为点E 可得ADCAEC AE=AD=9，CD=CE=10=CB CHAB,CE=CB EH=HB 设EH=HB=x， 在RtACH和RtCEH中 x=6AB=21 （4分）
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