角平分线性质教（学）案

教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2. 学握角平分线的性质 （二）情感态度目标 1. 在探讨做角平分线的方法与角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。 2. 培养学生团结合作精神。 教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2. 对于性质定理的运用。 教学工具： 多媒体 课件 。直尺，圆规等 二、教学过程设计 （一）复习引入 1. 角平分线的定义。 2. 点到直线的距离。 学生思考，回答以下问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。） （二）设计活动，引出容 活动一 问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。 问题 2 ：不利用工具，将一用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么方法？（对折） 学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。 （设计意图：掌握作角的平分线的简易方法） 假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器角平分仪（展示课件） 如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD ， BD=DC ，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？ （总结学生思路利用三角形全等） （设计意图：训练书写数学语言） 引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。 （分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，与时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性） 通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程与复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规性。 讨论结果展示： 作已知角平分线的方法： 已知： AOB 求作： AOB 的平分线 作法： （ 1 ）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、 OB 于 M 、 N. （ 2 ）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧两弧在 AOB 部交于点 C. （ 3 ）作射线 OC ，射线 OC 即为所求 . 设置问题： 1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于 MN 的长”不行吗？ 2. 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。） 学生讨论结果总结： 1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。 2. 若分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在 AOB 的部，也可能在 AOB 的外部，而我们要找的是 AOB 部的交点， 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AOB 的平分线了。 应用：平分平角 AOB( 学生口述 ) 由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 活动二 拿出用纸片做的角 AOB ，在这个角的角平分线上任意取一点 P ，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？ 学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。 （设计意图：解决实际问题 ， 拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规语言，深化记忆定理） 证一证： 引导学生证明角平分线的性质 ，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。 由此， 得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： OP 平分 AOB PD OA ， PE OB PD=PE 定理的作用：证明线段相等。 练习：判断正误，并说明理由： （ 1 ）如图 1 ， P 在射线 OC 上， PE OA ， PF OB ，则 PE=PF 。 （ 2 ）如图 2 ， P 是 AOB 的平分线 OC 上的一点， E 、 F 分别在 OA 、 OB 上，则 PE=PF 。 （ 3 ）如图 3 ，在 AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ，若 P 到 OA 的距离为 3cm ，则 P 到 OB 的距离边为 3cm 。 （三）知识回顾 1. 角平分线的画法 2. 角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等 （四）板书设计 6 / 6