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九年级上第三次月考数学试题满分:120分，时间:120分钟、选择题每小题3分，共30分.2 .1 .在函数厂工中自变量x的取值范围是A. x2B. x02 且 xw0C . x22 .已知丁 =尿二十尺五一1贝U2xy的值为1515 A. -15 B. 15 C. - D. -3 .已知关于工的方程送+与1.口，下列说法正确的是A.当k=0时,方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k= -1时，方程有两个相等的实数解D.当吐口时，方程总有两个不相等的实数解4 .从分别写有数字-,-3,-2,-1,0,1,2,3,4的九张卡片中，任意抽取一张,则所抽卡片上数字的绝又t值小于2的概率是212A. 5 B .弓 C .5 D 35 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2#-以+7 = 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是A.B.3C.6D.96 .一渔船在海岛A南偏东刘方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报 告给位于A处的救援船后，沿北偏西时口方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏 西L厂方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，则救援船航行的速度为 A0的海里/时 B.30海里/时 C.2g与海里/时D.见行海里/时7 .如图，在Rt中，/第二 90，BC = 3,4f=4.阴的垂直平分线DE交AB于点D,交BC延长线于点E,则CE的长为C.D.8 .周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如 图，小芳站在耳处测得她看塔顶的仰角住为*斗，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角 四为30 .她们又测出A、B两点的距离为30 m.假设她们的眼睛离头顶 者B为10 m,则可计算出塔高约为结果精确到以03世参考数据:尬制L414广行石1.732A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m9、如图，在正方形ABCL#作等腰直角 CDE,DE=CEg接AE,贝U sin / AED=10、如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将AABO绕原点。逆时针旋转30 得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为C.A.近,1B. $, - 1 每10题图、填空题每小题3分，共18分D. 2, - 111.若一个一元二次方程的两个根分别是RtAMC的两条直角边长，且以皿=3 ,请写出一个符合题意的次方程.y = k12 .若小，则cos 5 =13 .如图，在RtzXABC中，斜边BC上的高AD=4,则 AC二第16题_ | a -b |的结果为.嫄-2CHM+即215 .设m是方程x2-2012x + 1=0的一个实数根，则附十】的值为.16如图，在4ABC中,D、E两点分别在边BC、AC上，池：矶=):WO = 1 2 ad与be相交于点F若AABC的 面积为21,则线段 ABF的面积为.三、解答题共72分171每题5分，共10分、计算卜四-2卜 tan 600 + 2 cos 30 +2解方程：-,一 ：二,18 .本小题6分若”一+后，一一二，求1 一歹e的化19 .本小题8分已知关于或的方程工斗上, =。有两个实数根不,巧.1求太的取值范围;2若园+工/=工昂-1，求左的化（+ 工）20、本小题8分先化简，再求值：-2工+1 1 一工 F一工，其中x满足x2+x-2=0.21 .本小题8分如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB/ PQ.建筑物的一 端DE所在的直线MNLAB于点M,交PQ于点N.小强从胜利街的A处，沿着AB方向直行,小明站 在点P的位置等候小强.1请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此时小强所在位置用点C标出；2已知：MN=20 m, MD=8 m, PN=24 m,求1中的点C到胜利街口 CM的长.22 .10分随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计， 某小区20#底拥有家庭电动自行车125辆，20#底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.1若该小区20#底到20#底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到20# 底电动自行车将达到多少辆？2为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室 内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位 的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的 万案.23 .10分已知线段/口为口旧的中点，?为工8上一点，连接北7ZDAC、BD 交于PF点.j4P1如图，当= 口3=且订为可口月。|中点时，求正的值；jn i2如图，当必=06。4=0B =时，求tan /班为PC._1*124、12分如图1,矩形.ABCm,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE1求证： DECAEDA2求DF的值；3如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作4AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上, 定点M N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMNJ面积最大？并求出其最大值.EE吏1、B 2、A 3、G 4、一1 .略 12 、-或111、21013、5 1415201112、16、617、1-2,18、解：x y ( ,5，原式=(x y)2 3x19、1根据题意得X1(55 .174-3)(2.5)2 32(k 1) 2 4k2,X2.1742.5,2 14xy3)22x1 x2 2(k 1),x1x2k由X1X2k20,知：x1，x2同号或有根为0,当k 0时，方程变为x2 2x 0, x12,x2 0,|X1X2 | X1X2 1, k 0,.1. _,又 k, x1x22(k 1)0,两根为负，即x1 x20,.,. x1x2 (x1x21).2_2_2_.i_12(k 1) (k 1),即 k 2k 3 0 解得 k1 1,k13 k -, k 32综上，k 3.20、答案-221、答案：1622、解答：解：1设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为X,则 1251+x2=180，解得 X1=0.2=20%,X2= - 2.2不合题意，舍去1801+20%=216辆答：该小区到20#底家庭电动自彳T车将达到216辆；设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则(1000d+200b=30000，12Kb2. 5您由得b=150-5a,代入得204式因a是正整数，a=20或21,7当 a=20 时 b=50，当 a=21 时 b=45.，方案一：建室内车位 20个，露天车位50个；方案二：室内车位 21个，露天车位45个.23.解：1过点 C 作 CE / OA 交 BD 于点 E ,则A BCEA BOD.11又C为OB的中点，所以BC OC,所以CE -OD - AD .22一一 AP AD -再由CE / 0八得& ECPA DAP,所以 2 . PC CE2过点 C 作 CE / OA交 BD 于点 E,设 AD x ,则 OA OB 4x , OD 3x .,13PD AD由 BCEs BOD,得 CE OD -x. 再由 ECPs DAP ,得 22PE CE.一、一一.5PD 2 一 一由勾-股定理可知 BD 5x, DE 5x,则 一，可得PD x AD,2 DE PD 3 CO 1 则/ BPC / DPA / A,所以 tan / BPC tan / A=-.AO 2241证明：由矩形的性质可知 ADC0CEA,、. AD=CE,DC=EA, / ACD= / CAE,在AADE与ACED中fAD=CB眸EDIDC=EA DEC EDASSS；2解：如图 I, / Z ACD= / CAE, AF=CF,设 DF=x,则 AF=CF=4 - x,在 RTAADF 中,AD2+DF2=AF 2 即 32+x2=4 x 解得；x=，即DF=1.883解：如图2,由矩形PQMN的性质得PQ/CA, 史里CE CA又. CE=3,AC= JaB，EC?=5，设 PE=x0xv3，则匕井，即 PQ=fK过 E 作 EG，AC 于 G,贝U PN / EG,/.= CE EG又.在 RtAAEC 中,EG?AC=AE ?CE,解得 EG=1二晶，即 pn=3-x 心 I 二 I e R,设矩形PQMN的面积为S2则 S=PQ?PN=-1x2+4x=-* 微）+30xv3所以当x=W，即PE=31矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.22
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