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专题18矩形、菱形和正方形20162018详解详析第24页A组基础巩固1.(2017云南昆明官渡一模,13,4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(C)A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC2.(2017河南漯河郾城期中,9,3分)ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定ABCD是菱形的是(A)A.BAD=ADCB.AB=ADC.ACBDD.CA平分BCD3.(2017湖北宜昌调研,7,3分)如图,已知菱形ABCD的周长为12,A=60,则BD的长为(A)A.3B.4C.6D.84.(2016河北石家庄井陉期末,15,3分)如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为(B)A.6 cm2B.8 cm2C.16 cm2D.不能确定5.(2017广东汕头潮阳模拟,15,4分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为2.6.(2017安徽宿州埇桥一模,11,3分)如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若ADF=25,则BEC=115.7.(2017江苏扬州江都期中,25,8分)已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DEAC,AEBD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=4,BCD=120,求四边形AODE的面积.(1)证明 DEAC,AEBD,四边形AODE是平行四边形.在菱形ABCD中,ACBD,平行四边形AODE是矩形.(2)解 BCD=120,ABCD,ABC=180-120=60.AB=BC,ABC是等边三角形,OA=4=2.在菱形ABCD中,ACBD,由勾股定理得OB=2,四边形ABCD是菱形,OD=OB=2,四边形AODE的面积=OAOD=4.导学号92034076B组能力提升1.(2017广西贵港平南一模,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为(D)A.B.C.D.导学号920340772.(2018中考预测)如图,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D正好分别在四条平行线l1,l3,l4,l2上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2 cm,则正方形ABCD的面积为20 cm2.C组综合创新(2017辽宁营口金桥一模,25,12分)在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得EGB=EAB,连接AG.(1)如图,当EF与AB相交时,若EAB=60,求证:EG=AG+BG;(2)如图,当EF与CD相交时,且EAB=90,请你写出线段EG,AG,BG之间的数量关系,并证明你的结论.(1)证明 作GAH=EAB交GE于点H.GAB=HAE.EAB=EGB,APE=BPG,ABG=AEH.在ABG和AEH中,GAB=HAE,AB=AE,ABG=AEH,ABGAEH(ASA).BG=EH,AG=AH.GAH=EAB=60,AGH是等边三角形.AG=HG.EG=AG+BG.(2)解 EG=AG-BG.证明:作GAH=EAB交GE于点H.GAB=HAE.EGB=EAB=90,ABG+AEG=AEG+AEH=180.ABG=AEH.AB=AE,ABGAEH(ASA).BG=EH,AG=AH.GAH=EAB=90,AGH是等腰直角三角形.AG=HG.EG=AG-BG.3
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