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第20章 平行四边形的判定单元测试卷(二)一、认认真真选，沉着应战！1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( ) A对角线互相垂直 B对角线互相平分C对角线相等 D对角线平分一组对角2. 如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）FBEDCAHFEDCBAA、 B、 C、 D、3在梯形中，那么可以等于（ ）（）4：5：6：3 （）6：5：4：3 （）6：4：5：3 （）3：4：5：64如图2，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若的周长为48，DE5，DF10，则的面积等于( )A.87.5 B.80 C.75 D.72.55 A、B、C、D在同一平面内，从ABCD; AB=CD; BCAD; BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种6如图3，、分别是各边的中点，是高，如果，那么 的长为（ ）（） （） （） （）不能确定7. 如图4：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是（ ）（A） （B） （C） （D）8如图5，在梯形中，平分，如果这个梯形的周长为30，则的长为 （ ）（）4 （）5 （）6 （）79如图6是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则1等于( ) A90 60 45 30EDCBARQPDCBA10某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b， 都有a+b2成立某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm 则x的值是（ ） (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60二、仔仔细细填，记录自信！11一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且，则这个四边形是_ 12在四边形中，对角线、交于点，从（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）平分这六个条件中，选取三个推出四边形是菱形如（1）（2）（5）是菱形，再写出符合要求的两个：是菱形；是菱形 13. 如图，已知直线把分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线所在位置需满足的条件是_.（只需填上一个你认为合适的条件）ABCD (第13题) (第16题)14. 梯形的上底长为，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为，那么梯形的周长为_。 15. 已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_. 16如图，在梯形中，对角线，且cm，cm，则此梯形的高为cm17. 如图，在梯形ABCD中，ADBC,B与C互余，AD=5,BC=13,M、N分别为AD、BC的中点，则MN的长为_.ADCBNMDCBA (第17题) (第18题) (第19题)18. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 . 19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 20如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .三、平心静气做，展示智慧！21已知：如图，中，、分别是、上的点，、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。NMFEDCBAABECD22如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC， AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE23如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。24如图，正方形的边在正方形的边上，连结、（1）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；AEFGCBD（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由25如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗？ABEMNFCD26如图，等腰梯形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点（） 求证：四边形是菱形；（） 若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系并证明你的结论四、发散思维，游刃有余！27如图1、 2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F。如图1，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。图1图2如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。参考答案一、15：CBABB 610：AACBA二、 11平行四边形12开放性试题，答案不唯一.只要符合条件都可以.13开放性试题，答案不唯一.只要符合条件都可以.1433159616 4.817. 41819208三、21提示：先证四边形为平行四边形，再证22证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，BAD=CDA，EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在ABE和DCE中，AB=DC，EAB=EDC，EA=ED，ABEDCE，EB=EC23证ABFDEA24（1）证明：在和中，四边形和四边形都是正方形，（2）由（1）证明过程知，存在，是Rt和Rt将Rt绕点顺时针旋转，可与Rt完全重合25相等。提示：取的中点，连结，易知则，又，所以，所以。26(1)证明：四边形为等腰梯形，为中点，、为、中点，为的中点，四边形是菱形（）连结，是梯形的高又已知四边形是正方形，为直角三角形又是的中点，四、27DE=EF；NE=BF。证明：四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF 在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） 此时，DE=EF
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