341实际问题与一元一次方程--工程问题

3.4.1一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用-工程问题工程问题1认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数；当设未知数；3将等量关系中，其余的未知量用含将等量关系中，其余的未知量用含 的代数式的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；表示，再根据等量关系，列出方程；4解这个方程；解这个方程；5检验答案是否合理、正确（不必写出来）。最检验答案是否合理、正确（不必写出来）。最后写答案。后写答案。 x你能说出列一元一次方程解应用题你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？的一般步骤吗？1 1、李阿姨购买了、李阿姨购买了2500025000元某公司元某公司1 1年期的债券，年期的债券，1 1年年 后扣除后扣除20%20%的利息税之后得到本息和的利息税之后得到本息和2600026000元，元， 那么，这种债券的年利率是多少？那么，这种债券的年利率是多少？解：设这种债券的年利率是解：设这种债券的年利率是x，依题意，得：，依题意，得：25000 + 25000 x - - 25000 x 20% = 2600020000 x = 1000 x = 0.05即：即： x = 5%答：这种债券的年利率是答：这种债券的年利率是5%。解：设现在应买这种国库券解：设现在应买这种国库券 x 元元，依题意，得：，依题意，得：（1 + 2.89%3）x = 200001.0867x = 20000 x 18405答：现在应买这种国库券答：现在应买这种国库券18405元元。2 2、王叔叔想用一笔钱买年利率为、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%2.89%的的3 3年期国库年期国库 券，如果想券，如果想3 3年后本息和为年后本息和为2 2万元，现在应买这种万元，现在应买这种 国库券多少元？国库券多少元？2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析分析 ：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解解 ：设限期X小时完成，则依题意得) 1(11310 xx解之得 X8则零件总数为 10X377答答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：1.工作总量工作总量 = 工作效率工作效率工作时间工作时间 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11准备知识准备知识2.各队各队合作合作的效率的效率=各队工作各队工作效率之和效率之和例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量= =乙独做工作量乙独做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。 例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需天才能完成，乙独做需要要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？ 解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得： x = 答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。1511515 . 71x3103101 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？ 解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？ （2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。 2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需要12天铺好。天铺好。2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。 （2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？ 2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 12 12天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。一水池，单开进水管一水池，单开进水管3小时可将水小时可将水池注满，单开出水管池注满，单开出水管4小时可将满小时可将满池水放完。现对空水池先打开进池水放完。现对空水池先打开进水管水管2小时，然后打开出水管，使小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？过几小时可将水池注满？思考思考 4.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单天完成，乙单独做要独做要15天完成，甲单独做天完成，甲单独做5天天,然后甲、然后甲、乙合作完成，共得到乙合作完成，共得到1000元，如果按照每元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？该如何分配？例例2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人完成。现计划由一部分人先做先做4h，然后增加，然后增加2人和他们一起做人和他们一起做8，完成这项工作，假设这，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：分析：如果把工作总量看作如果把工作总量看作1。请填空：。请填空： 人均效率（一个人做人均效率（一个人做1h完成的工作量）为完成的工作量）为 。 有有x人先做人先做4h，完成的工作量为，完成的工作量为 。再增加。再增加2人和前一部分人和前一部分人一起做人一起做8h，完成的工作量为，完成的工作量为 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。解解：设先安排设先安排x人工作人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得，根据两段工作量之和是总工作量，得 140)2(8404XXX=2 答：答：应先安排应先安排2人工作人工作4小时。小时。401404X40)2(8X1解方程解方程,得：得： 4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24 这类问题中常常这类问题中常常把总工作量看作把总工作量看作为为1,并利用并利用“工作工作量人均效率量人均效率人数时间的关人数时间的关系考虑问题系考虑问题1认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数；当设未知数；3将等量关系中，其余的未知量用含将等量关系中，其余的未知量用含 的代数式的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；表示，再根据等量关系，列出方程；4解这个方程；解这个方程；5检验答案是否合理、正确（不必写出来）。最检验答案是否合理、正确（不必写出来）。最后写答案。后写答案。 x你能说出列一元一次方程解应用题你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？的一般步骤吗？