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9-19-1试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法- 般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M图，并求刚结点B的转角 B解:设 El=6,贝U 5.1,1=B C A B i i53.05.13145.1347.05.131414=? +? =? +? =B C结点A BC杆端AB BA BC分配系数 固端0.47 0.53绞支 固端弯矩-60 60 -30 0分配传 递-7.05 -14.1 -15.9 0最后弯矩-67.0545.9-45.9(逆时针方向 El m M m M i AB AB BA BA B ? -=?(b解:设El=9,则3,31,仁=B E B D B C A B i i i i6m3m 3m 2m6m2m9-212.0141333331316.0141333331436.01413333333=? +? +? +? =? +? +? +? =? +? +? +? =B CB A B E B D卩卩结t点i A BC 杆端 AB BA BC BD BE分配系数 固端0.16 0.12 0.36 0.36绞支 固端弯矩0 0 0 45 -90 0分配传递3.67.2 5.4 16.2 16.2 0最后弯矩3.67.25.461.2-73.8(顺时针方向 El m M m M i AB AB BA BA B ? =? ? ? ? _=9-3试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M图。(a解:B为角位移节点设 El=8,则 1=B C A B i i ,5.0=B C B A固端弯矩(m KN l b l Pab M B A=? =+=4882124432222 m KN l M B C ? -=? +-=58262892结点力偶直接分配时不变号结点A BC杆端AB BA BC分配系数 铰接0.5 0.5固端弯矩0 48 -58 12分配传递50 50 55124m 4m8m2m9-3最后弯矩103-31212556.5(b解:存在B、C角位移结点设El=6,则仁=CD B C A B i i i73741413145.0141414=? +? =? +? =B CCB B C B A 卩卩囲端弯矩：mKN M M M m KN M m KN M CDCB B C B A A B ?-=?+? -=?-=?-=1402结点A BC杆端AB BA BC CB CD分配系数 固结0.5 0.5 4/7 3/7固端弯矩-80 80 0 0 -140分配传递-20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82-1.63-1.63-0.820.6 0.45最后弯矩 -112.2215.57-15.4866.282m 6m2m2m2m 6m9-4(c解:B、C为角位移结点51411,544145 4414,5141 仁+=+=+=+=CD CB固端弯矩：mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M DC CD CB BC BA AB ? -=? -=? -=? -=? =? =? -=? -=? =? =? =? =100652420035245012524501222222结点A BCD杆端AB BA BC CB CD滑动 分配系数 滑动0.2 0.8 0.8 0.2 -100固端弯矩64 128 -50 50 -200分配传递15.6 -15.6 -62.4 -31.272.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -5.8 2.32-2.32-9.28-4.643.7 0.93 -0.93最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.975m3m9-596.42(d解：11313141413114131414145.0141414=? +? +? =? +? +? =? +? =dbDE DC CD CA卩卩卩固端弯矩：m KN M mKN M E DDE ? =? -=? -=383812422结点A CD E 杆端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系数 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固结固端弯矩0 0 0 0 0 -2.67 2.67分配传递-5-10 -10 -546/33 92/33 69/33 92/33 46/33 -0.35 - 23/33-23/33-0.350.127 0.096 0.127 0.064最 后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.444.12(e4m6m4m4m4m解:当D发生单位转角时：(假设12(44仁=?=-m El ElM DC73,74,3716,379,371216,12,16,9,12=二 E B E D DE DA DC DE E B DE DA DC S S S S S 卩卩卩结点 D E B杆端DC DA DE ED EB BE分配系数12/37 9/37 16/37 4/7 3/7固结 固端弯矩0 0 -9 9 0 0分配传递-2.57 -5.14 -3.86 -1.93 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 -1.07 -0.54 0.230.18 0.31 0.16最后弯矩3.982.99-6.98-2.47liltL5/2kX/cnElElK*r(f解:截取对称结构为研究对象0.5441/21 2/3323 AA AA AB ABS EI EIS EI卩=同理可得:21,33BAD DnBB ay 6m112AA BB AB BA C C C C =-=I.3-0Ji9 -fl.44 1.4J0.1 J-0. LO -4 0034.4V -|-J,51B-0.440.29-0.05-0.15-0.02-4.50AIJ3心的IhM i-0.4J4)-4 0.0549 440-4 JI4.514.50M图9-4试用弯矩分配法计算图示梁，并作出M图。设图a梁含无限刚性段；图b梁B支座处含转动弹簧，刚度系数为k 9 =4i(a解：A,P442-2A i 4i6i283i BB 3l 4 l 431733284411626411640,3163160(4413343434343=? +=? +=? +=BAABBA BA BA l AB l A B CBBC BC BCBC CB IIC B M M C i M S i l i i M i l i i M M M C i S iM M El i i l ii M其中结点A BC杆端AB BA BC CB分配系数 固结7/11 4/11铰结固端弯矩0 0分配传递 3M/11 7M/11 4M/11 0 最后弯矩3M/117M/11(b解:首先在B点偏右作用一力矩，如图所示根据杆BC端，可得（4BA BC BC k i M9 9-+=e根据杆BA端，可得（4B A B A B C i k B E由式得：4B A B C 9 k 9k 9i 9 +=将式代入式得：44B A B C i 9 i 9 M +=4m2m2m328444244444BC =+=+=+=+=i i i i k i k i9 9 9 i 9 i 9 i 9 B A B C B C B A B C B C 9 931241=+=-=9 9 k i k 卩 B C B A9-5试用弯矩分配法计算图示剪力静定刚架，并作出M图解:作出M图（在B处加刚臂4.0,0,6.02,0,3=/- =BC BA BD BC BA BD i S S i S 卩卩卩 结点A B C杆端AB BD BA BC CB CE EC分配系数铰结0.6 0 0.4铰结 固端弯矩0 -2ql 2-ql 2/3-ql 2/6 0 0分配传递0 21 ql 2/15 0 14ql 2/15 -14ql 2/15 0 最后弯矩21 ql 2/15-2ql 23ql 2/5-33ql 2/30(bHlfKLMJ解:提取左半部分分析10kN10kN10kN(a(bIIII 4m4m4m3m(a图中结构不产生弯矩，(b图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得II8III12/2419812414144/25.1/3=_=? ? +=? ? += ? ? +III”C B B A F B C B B A C B E A F B A B B A A B E A A B A B A E El El S El SS ElS S El El S El Ei S5kNABAE-10.22.048.16M图9-6试回答:剪力分配法的适用范围如何？什么叫柱子的并联和串连？由并联和串连所构成的合成柱，其剪切刚度和剪切柔度应如何计算？9-7试用剪力分配法计算图示结构，并作出M图1.11o.u o.y t tv q z(a解:AB、CD、EF、GA均为并联结构。首先转化结间荷载(=(b解:若D点固定，则2ql PI M DC =实际结点的转动受到弹性约束22ql M DC 若DE段两端固结，则122ql M DE-=但DC DE M M A B B A B D DB M MM M =2rr.IV . k s(c解:对于仅有结点线位移的刚架B端若为固定端则A、B两点固端弯矩为4/pa F B端若为自由端，则B端弯矩为4/pa F - B端 实际弯矩应介于两者之间。根据柱的侧移刚度,B端弯矩为左边受拉。 且CD DB B DM M M 22(d(aIII 3I 4fk42aa9-18I FiI J8p F I p I(b(cB点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b、（c所示。可以看出？? IF IF M p p A B 21,81且 IF M M p B A A B 2+我们还应注意BD杆没有剪力(eI ft -I Fp(f反对称+正对称EI=常数，正六边形+taa9-19反对称:可知AB杆和ED杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以AB杆与ED杆的弯矩与杆平行326717BC BA BC BA El S a El S a(a对称:C铰只能提供水平力，忽略轴向变形。(a、（b两图叠加，得1214(b9-2011(g解:忽略轴向变形，则竖直方向的Fp不产生弯矩,可略去F P 12p F 12p F反对称+12p F 12p F对称对称结构不产生弯矩。反对称：(a(bb图中因BC杆的BC卩比较大，所以BC M接近于1M。l h hEl El El El 2EI2EIF P F P21 D F B G A M图H其中M AB M BA，所以反弯点偏上，这是考虑节点转 动的原因。(h M q EI1= s q EI1= El El h h El El h解：单独考虑力矩和竖向荷 载。力矩：M 2 M 2 M 2 M 2 反对称：M 2 D M 2 E B C A (a 9-2122 AB, BD杆中无剪力，又因为 M AB=0，所以AB杆中无弯矩，又因为 DE杆的EI1 = s D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以DB杆中无弯矩。对称：M 2 M 2这是结点无线位移结构，又因为 DE杆与BC杆的EI1 =s，所以结点又无转角，所以 AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。(a)( b)图叠 加：、竖向荷载：E D 1 2 ql 8 B C 1 2 ql 8 A (d本结构无线位移，D、B两结点又 无转角，DB杆、BA杆上又无荷载，所以DB杆、BA杆无弯矩。(c(d两图叠加 得：9-2223 1 2 ql 8 1 2 ql 8 M图9-10试用静力法求图a所示超静定梁B支座反力FyB 的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结 构如图b所示。(a x A El l FP = 1 B 解：由力法求出：FyB =-故影响线为：Px 2 ( 2l + l - x Px 2 ( x - 31 = 2l 3 2l 3(b x A FP= 1 B FyB L R 9-11试用机动法绘制图示等截面连续梁 FyB、F QB、 FQB、M 2和M C的影响线形状。FP=1 A 1 l B 2 El=常数I C 3 l D l 2 E解： FyB 9-2324 FyB = 1 FQB L FQB R M2 讥=51 MC 讥=t24
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