浙江省2018年中考数学总复习 阶段检测5 三角形试题

阶段检测5三角形一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A垂线段最短 B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图3如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ABC BADAE CBDCE DBECD4已知ABC中，A20，BC，那么ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形5如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则mn等于()A2 B3 C4 D无法确定6如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC()A50 B100 C120 D1307如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A. B. C. D. 第7题图 第8题图8如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDACSABC13.A1 B2 C3 D49平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A5 B6 C7 D810 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S116，S245，S511，S614，则S3S4()第10题图A86 B64 C54 D48二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于度12若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为cm. 13“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺 第11题图 第13题图 第14题图14如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是度 第15题图 第16题图15如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO.下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是.16如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n.三、解答题(本大题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD.第17题图(1)求证：ABCD；(2)若ABCF，B30，求D的度数18已知ABN和ACM位置如图所示，ABAC，ADAE，12.第18题图(1)求证：BDCE；(2)求证：MN.19杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD.垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度第19题图20在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长第20题图21如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.第21题图22 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积第22题图某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 23在等边ABC中，第23题图(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连结AM，PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PAPM，只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证明PAPM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM(一种方法即可)24如图，ABC中，ABAC，点P是三角形右外一点，且APBABC.第24题图(1)如图1，若BAC60，点P恰巧在ABC的平分线上，PA2，求PB的长；(2)如图2，若BAC60，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；(3)如图3，若BAC120，请直接写出PA，PB，PC的数量关系参考答案阶段检测5三角形一、15.DDDAB610.BBDAC二、11.3012.213.57.514.9015.16.9三、17.(1)略；(2)ABEDCF，ABCD，BECF，ABCF，B30，ABBE，ABE是等腰三角形，DA(18030)75.18(1)略；(2)12，1DAE2DAE，即BANCAM，由(1)得：ABDACE，BC，在ACM和ABN中，ACMABN(ASA)，MN.19ABCD，ABOCDO，ODCD，CDO90，ABO90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，ODOB，在ABO与CDO中，ABOCDO(ASA)，CDAB20(m)20ABC是等边三角形，BACB60，DEAB，EDCB60，EDC是等边三角形，DEDC2，在RtDEF中，DEF90，DE2，DF2DE4，EF2.21(1)ADBC，CEAB，BCECFD90，BCEB90，CFDB，CFDAFE，AFEB，在AEF与CEB中，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.22.第22题图如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x，由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，故152x2132(14x)2，解之得：x9.AD12.SABCBCAD141284.23.(1)APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等边三角形，BC60，BAPCAQ20，AQBAPQBAPB80；(2)如图所示；如想法1：APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等边三角形，BC60，BAPCAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，AQAM，QACMAC，MACBAP，BAPPACMACCAP60，PAM60，APAQ，APAM，APM是等边三角形，APPM.第23题图24.(1)ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，APBABC，APB60，又点P恰巧在ABC的平分线上，ABP30，PAB90，BP2AP，AP2，BP4；(2)结论：PAPCPB.证明：如图1，在BP上截取PD，使PDPA，连结AD，APB60，ADP是等边三角形，DAP60，12，PAAD，又ABAC，ABDACP，PCBD，PAPCPB；(3)结论：PAPCPB.证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连结AD，过点A作AFBP交BP于F，APAD，BAC120，ABC30，APB30，DAP120，12，又ABAC，ABDACP，BDPC，AFPD，PFAP，PDAP，PAPCPB. 第24题图9