浙江省2018年中考数学总复习 阶段检测4 二次函数试题

阶段检测4二次函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是()2对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是()A当x0时，y随x的增大而增大 B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7) D图象与x轴有两个交点3设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的解析式不可能的是()Ayx21 Byx26x5 Cyx24x4 Dyx28x175如图是二次函数yax2bxc的图象，下列结论：第5题图二次三项式ax2bxc的最大值为4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0.其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个6二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是()A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x7二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则()第7题图Aac1b Bab1c Cbc1a D以上都不是8(2017宜宾)如图，抛物线y1(x1)21与y2a(x4)23交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论第8题图a；ACAE；ABD是等腰直角三角形；当x1时，y1y2，其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个9二次函数yx2bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2bxt0(t为实数)在1x4的范围内有解，则t的取值范围是()At1 B1t3C1t8 D3t8 第9题图 第10题图10如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/之间是二次函数关系：lt22t49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为. 第11题图12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b，其中正确结论的序号有. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.14如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线yx26x上设OAm(0m3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为.15如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，使点B落在抛物线yax2(a0)的图象上，则该抛物线的解析式为.16已知：抛物线ya(x2)2b(ab0)的顶点为A，与x轴的交点为B、C.(1)抛物线对称轴方程为；(2)若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是.三、解答题(本大题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17已知抛物线yx22x1.(1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象，确定当x2时，y的取值范围第18题图18如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边的距离分别为m，m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第19题图19如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值20某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由22A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水如图是A、B两个水管各自注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水9小时，容器刚好注满请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出A、B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：第22题图yAyB_()(2)求容器的容量；(3)根据图象，通过计算回答，当yAyB时，直接写出x的取值范围23 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值第23题图24如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)第24题图(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形阶段检测4二次函数一、15.CBABB610.DABCC二、11.112.13.314.l2m28m1215.yx216.(1)x2(2)ab1三、17.(1)yx22x1(x1)2，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，0)；(2)抛物线图象如图所示：当x2时，y1.由图象可知当x2时，y的取值范围是y1.第17题图18(1)根据题意得：B，C，把B，C代入yax2bx得解得：拋物线的函数关系式为yx22x；图案最高点到地面的距离1；(2)令y0，即x22x0，x10，x22，1025，最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案19(1)将A(2，4)与B(6，0)代入yax2bx，得解得： (2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连结CD，BC，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOADODAD244；SACDADCE4(x2)2x4；SBCDBDCF4x26x，则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)，Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.第19题图20(1)y. (2)由(1)可知当0x30或xm，函数值y都是随着x的增加而增加，当30xm时，yx2150x(x75)25625，a10，x75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m75.21(1)y1(6a)x20，(0x200)，y210x400.05x20.05x210x40.(0x80) (2)对于y1(6a)x20，6a0，x200时，y1的值最大(1180200a)万元对于y20.05(x100)2460，0x80，x80时，y2最大值440万元(3)(1180200a)440，解得a3.7，(1180200a)440，解得a3.7，(1180200a)440，解得a3.7，3a5，当a3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同当3a3.7时，生产甲产品利润比较高当3.7a5时，生产乙产品利润比较高22(1)yA；yBx(0x9)，(2)容器的总容量是：x9时，V总容量x(x1)2291019(m3)，(3)当x(x1)22时，解得：x152，x252，利用图象可得出：当yAyB时，x的取值范围是：0x52或52x9.23(1)当a时，y(x4)2h，将点P(0，1)代入，得：16h1，解得：h；把x5代入y(x4)2，得：y(54)21.625，1.6251.55，此球能过网；(2)把(0，1)、代入ya(x4)2h，得：解得：a.24(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，将A、B点的坐标代入函数解析式，得解得抛物线的解析式为yx2x4，配方，得y，顶点坐标为；(2)E点坐标为，S2OAyE6，即S4x228x24；(3)平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形，理由如下：当平行四边形OEAF的面积为24时，即4x228x2424，化简，得x27x120，解得x3或4，当x3时，EOEA，平行四边形OEAF为菱形当x4时，EOEA，平行四边形OEAF不为菱形平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形10