浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第12课时 反比例函数试题

第三单元函数第12课时反比例函数(建议答题时间：55分钟)基础过关1若点A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y2y3y1C. y3y2y1 D. y2y1y32(2017连云港改编)设函数y与y2x6的图像的交点坐标为(a，b)，则()A. 1 B. 1 C. 2 D. 23某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()第3题图A. 不小于m3 B. 小于m3C. 不小于m3 D. 小于m34(2017潍坊)一次函数yaxb与反比例函数y，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()5(2017岳阳)已知点A在函数y1(x0)的图象上，点B在直线y2kx1k(k为常数，且k0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A、B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A. 有1对或2对 B. 只有1对 C. 只有2对 D. 有2对或3对6(2017滨州)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为()A. 23或23 B. 1或1C. 23 D. 17(2017锦州)如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线 y(0k2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF2SBEF，则k值为()A. B. 1 C. D. 第7题图8(2017丹东)在ABC中，BAC90，AB2AC，点A(2，0)、B(0，4)，点C在第一象限内，双曲线y(x0)经过点C，将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为()第8题图A. 2 B. 2 C. 3 D. 39(2017怀化)如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，C、D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是()A. 6 B. 4 C. 3 D. 2第9题图10(2017陕西)已知A、B两点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_第11题图11(2017盐城)如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A(4，4)，B(2，2)的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为_12(2017扬州)如图，已知点A是反比例函数y的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为_第12题图13(2017南京)函数y1x与y2的图象如图所示，下列关于函数yy1y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是_第13题图14(2017菏泽)如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积第14题图满分冲关1(2017兰州)如图，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为3，1.则关于x的不等式x4(x0)的解集为()第1题图A. x3 B. 3x1C. 1x0 D. x3或1x02(2017衡阳)如图，已知点A、B分别在反比例函数y(x0)，y(x0)的图象上，且OAOB，则的值为()A. B. 2 C. D. 4第2题图3如图，点A(1，2)在反比例函数y(x0)上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，若以OB为直径的圆经过A点，则点B的坐标为()第3题图A. (2，1) B. (3，)C. (4，) D. (5，)4(2017绍兴模拟)如图，线段AB平行于y轴，双曲线y(x0)与y(x0)分别经过点A、点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连接OB，与AC相交于点D，若AD2DC，则a，b之间的关系是()A. ab4 B. ab3C. 3ab0 D. 2ab0第4题图5如图，点P是反比例函数y(k0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数yx4的图象于点A、B.若AOB135，则k的值是_第5题图6(2017通辽)如图，直线yx与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若ADAC，则点D的坐标为_第6题图7(2017遂宁)如图，直线y1mxn(m0)与双曲线y2(k0)相交于A(1，2)和B(2，b)两点，与y轴相交于点C，与x轴相交于点D.(1)求m，n的值；(2)在y轴上是否存在一点P，使BCP与OCD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由第7题图8(2017黄冈)月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润，若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品年利润z(万元)与x(元/件)之间了函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围第8题图冲刺名校1如图，过点A(4，5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于B、C两点，若函数y(x0)的图象与ABC的边有公共点，则k的取值范围是()A. 5k20 B. 8k20C. 5k8 D. 9k20第1题图2如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为_第2题图3. 如图，O为坐标原点，点A(1，5)和点B(m，1)均在反比例函数y图象上，若直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为_第3题图答案基础过关1. B【解析】将x11，x21.x33分别代入y中得y11，y21，y3，y1y3y2，故选B.2B【解析】由题知ab3，b2a6，即ab3，2ab6，则1.3C【解析】设p与V的函数解析式为p，图象经过的点(1.6，60)，60，k96，p，当p120时，V，为了安全起见，气体体积应不小于m3.4C【解析】由ab0，b0，反比例函数过一、三象限；当a0时，一次函数过一、二、四象限，ab0.A(m，m)，B(m，)，ACm，BC，AB|m|，SOABABOC|m|m|m21|，ACBC4，m4，解得m2，当m2时，SOAB32，当m2时，SAOB23.7A【解析】矩形OABC中，点A(1，0)，点C(0，2)，点E的横坐标为1，点F的纵坐标为2，点E，F都在反比例函数y的图象上，点E的坐标为(1，k)，点F的坐标为(，2)，BEABAE2k，BFBCCF1，SBEFBEBF(2k)(1)k2k1，SEFO2SBFE，S四边形BEOF3SBEFk23k3，由反比例函数k的几何意义可知SCOFSAOEk，OAOC2SAOES四边形BEOF，即2kk23k3，解得k1，k22(舍)，故选A.8A【解析】如解图，过点C作CDx轴于点D，BAC90，BAOCAD90，又在RtAOB中，BAOABO90，CADABO，又CDAAOB90，ACDBAO，A(2，0)，B(0，4)，AO2，BO4，AB2，AB2AC，AC，AD2，CD1，C(4，1)，代入y得k4，把x2代入y得y2，m2.第8题解图9D【解析】连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF|k2|k2，SAOCSAOESCOE，ACOE2OEOE(k1k2)，SBODSDOFSBOF，BDOF(EFOE)(3OE)OE(k1k2)，由两式解得OE1，则k1k22.第9题解图101【解析】设A(x，y)，则B(x，y)，点A在y的图象上，点B在y的图象上，0，m1.118 【解析】如解图，将A顺转45为A(0，8)，B顺转45为B(4，0)，yAB2x82x8，解得x11，x23，y16，y22，M(1，6)，N(3，2)，SOMN(xMxN)(yMyN)8.第11题解图12y【解析】如解图，过点A、B作AC、BFy轴于C、F，AD、BEx轴于D、E.点A在反比例函数y的图象上，OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，|AC|AD|BF|BE|2.过B点的函数表达式为y.第12题解图13【解析】由函数图象可知正确；由反比例函数在y轴两边增减性不一样，故错误；x0，yx()2()244()24，当时，函数有最小值，此时x2，y4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)故正确的是.14解：(1)点B(3，2)在反比例函数y图象上，a326，反比例函数解析式为y.BDy轴，B(3，2)，D(0，2)，C点的纵坐标为2.OCCA，即C为OA的中点，A点纵坐标为4，将y4代入y中，解得x，A(，4)，C(，2)，A(，4)、B(3，2)在一次函数ykxb的图像上，解得，一次函数解析式为yx6；(2)B(3，2)，C(，2)，BC3.A点纵坐标为4，SAOBBCyA4.满分冲关1B【解析】x4(x0)表示x0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围，反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A和点B的横坐标分别为3，1，由函数图象可知，x4(x0)的解集为：3x0)上，S矩形AFOCa，同理S矩形OFBEb，ABOE，AD2DC，AB2OC，CE2OC，S矩形OEBF3S矩形AFOC，b3a，3ab0.第4题解图58【解析】设直线yx4与x轴和y轴的交点分别为点C、D，过点A作y轴的垂线，垂足为点E，过点B作x轴的垂线，垂足为点F，把x0和y0分别代入yx4得，y4和x4，点C(4，0)，点D(0，4)，OCOD4，OCDODC45，BCOODA135，CBOBOC45，又AOB135，BOCAOD45，CBOAOD，BOCOAD，ADBC16，设点P的坐标为(m，n)，PBx轴，PAy轴，BFn，AEm，OCDODC45，BCFADE45，CFBFn，AEDEm，BCn，ADm，ADBCnm16，mn8，k8.6(3，2)【解析】将x0代入yx，y，B(0，)，令y0代入yx，x3，A(3，0)OA3，OB，tanBAO，BAO30，由题意可知，点A与点D的横坐标是相同的，把x3代入y，y，AD，ACAD，过点C作CFx轴于点F，CAFBAO30，CFAC，由勾股定理可知，AF，OFOAAF3，C(3，)，把C(3，)代入y，(3)()k，解得k6，点D的坐标为(3，2)7解：(1)由题意A(1，2)、B(2，b)在y2图象上，k122b，解得b1，B(2，1)，A(1，2)、B(2，1)在y1mxn图像上，解得，m1，n1；(2)存在这样的点P，理由如下：如解图：过点B作BP1x轴交y轴于P1，第7题解图OCDP1CB，B(2，1)，P1(0，1)，过点B作BP2AB交y轴于P2，OCDBCP2，由(1)知，y1x1，C(0，1)，D(1，0)，OCOD，OCD是等腰直角三角形，BCP2是等腰直角三角形，CP1P1P22，P2(0，3)，存在这样的点P有两个，即P1(0，1)或P2(0，3)8解：(1)当4x8时，设y，将A(4，40)代入得k440160.y与x之间的函数关系式为：y.当80)的增大而增大当x8时，zmax80，当880，当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为16万元；(3)第一年的年利润为16万元，16万元应作为第二年的成本又x8，第8题解图第二年的年利润z(x4)(x28)16x232x128.令z103，则x232x128103.解得x111，x221.在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如解图观察示意图可知：z103时，11x21.当11x21时，第二年的年利润z不低于103万元冲刺名校1A【解析】过点A(4，5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于B、C两点，点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y5代入yx6，得x1；将x4代入yx6得，y2，点B的坐标为(1，5)，点C的坐标为(4，2)，函数y(x0)的图象与ABC的边有公共点，点A(4，5)，点B(1，5)，15k45，即5k20，故选A.2y【解析】如解图，过M点作MGON，交AN于G，过E作EFAB于F，设EFh，OMa，由题意可知：AMOMa，ONNC2a，ABOC4a，BCAO2a.AON中，MGON，AMOM，MGONa，MGAB，BE4EM，EFAB，EFAM，.FEAM，即ha.SABM4aa22a2，SAON2a2a22a2，SABMSAON，SAEBS四边形EMON2，SAEBABEF24ah22，ah1，又有ha，a(长度为正数)，OA，OC2，因此B的坐标为(2，)，经过B的双曲线的解析式就是y.第2题解图315【解析】点A(1，5)在反比例函数y的图象上，代入得k5，y，当y1时，即1，解得m5，B(5，1)设直线AB的解析式为yaxb，则有，解得，直线AB的解析式为yx6，则有C(6，0)，SAOC6515.21