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阶段测评(六)图形的相似与解直角三角形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.如图,在ABC中,ACB90,CDAB于点D,则图中相似三角形共有(C)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对,(第1题图),(第2题图)2.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m.若灯泡离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为(B)A.0.36 m2 B.0.81 m2C.0.64 m2 D.3.24 m23.已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm和11 cm,它们的周长相差20 cm,则这两个三角形的周长分别为(B)A.45 cm、65 cm B.90 cm、110 cmC.45 cm、55 cm D.70 cm、90 cm4.周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法.如图,他俩在塔AB前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30,从点C向塔底B走70 m到达点D,测出看塔顶的仰角约为45,已知测角仪器高为1 m,则塔AB的高大约为(1.7)(D)A.141 m B.101 m C.91 m D.96 m,(第4题图),(第5题图)5.如图,小明在大楼30 m高(即PH30 m)的窗口P处进行观测,测得山坡顶A处的俯角为15,山脚B处的俯角为60,已知该山坡的坡度i1,点P、H、B、C、A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PHBC,则A到BC的距离为(A)A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m6.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m(如图),然后在A处树立一根高2 m的标杆,测得标杆的影长AC为3 m,则楼高为(A) A.10 m B.12 m C.15 m D.22.5 m二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm的阿美的影长为80 cm,她身旁的旗杆影长5 m,则旗杆高为_10_m_.8.计算：sin260cos260tan45_0_.9.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切,则tan EAB的值为_.,(第9题图),(第10题图)10.如图,机器人从点A出发,沿着西南方向行了4 m到达点B,在点B处观察到原点O在它的南偏东60的方向上,则OA_m(结果保留根号).11.已知是锐角且tan ,则sin cos _.12.国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30,B处的俯角为45.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200 m,点A、D、B在同一直线上,则A、B两点的距离是_m. 三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(12分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3 000 m的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60,测得B处发生险情渔船的俯角为30,请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)解：在RtCDA中,ACD30,CD3 000 m,ADCDtanACD1 000 m,在RtCDB中,BCD60,BDCDtanBCD3 000 m,ABBDAD2 000 m.答：此时渔政船和渔船相距2 000 m.14.(12分)如图,小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时,她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30,然后向教学楼前进12 m到达点D,又测得点A的仰角为45.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据：1.73)解：由已知,可得：ACB30,ADB45.在RtABD中,BDAB.又在RtABC中,tan 30,即BCAB.BCCDBD,ABCDAB,即(1)AB12,AB6(1)16.4.答：教学楼的高度约为16.4 m.15.(16分)小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图,CD和EF是两等高的路灯,相距27 m,身高1.5 m的小明(AB)站在两路灯之间(D、B、F共线),被两路灯同时照射留在地面的影长BQ4 m,BP5 m.(1)小明距离路灯多远？(2)求路灯高度.解：(1)设DBx mABCD,QBAQDC,QABQCD,QABQCD,.同理可得.CDEF,x12.即小明距离路灯12 m；(2)由得,CD6.即路灯高6 m.4
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