人教版九年级数学上学期 第21章 一元二次方程 单元练习试题

第21章 一元二次方程一选择题（共10小题，满分27分）1将一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x2下列方程中，是一元二次方程是（）A2x+3y4Bx20Cx22x+10Dx+23用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是（）A（x3）213B（x+3）213C（x6）24D（x3）254用公式法解方程x2+4x2，其中求得b24ac的值是（）A16B4C32D645若x2是关于x的一元二次方程x2+axa20的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或46已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x1的值为（）A2B0或4C0D27如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk8宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A（180+x20）（50）10890Bx（50）502010890C（x20）（50）10890D（x+180）（50）5020108909已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（5m6）x+m20的两个不相等的实根，且满足x1+x2m2，则m的值是（）A2B3C2或3D2或310若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A2B4C8D10二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11把关于y的方程（2y3）2y（y2）化成一般形式为 12在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+1）*30的解为 13已知m是方程式x2+x10的根，则式子m3+2m2+2019的值为 14代数式x2+8x+5的最小值是 15一个等腰三角形的两条不相等的边长分别是方程x27x+120的两根，则该等腰三角形的周长是 16对于实数m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于x的方程（ax）x有两个相等的实数根，则实数a的值 三解答题（共8小题，满分66分）17（16分）按要求解下列方程（1）（x+2）260（直接开平方法）（2）2x2+13x（用配方法解方程）（3）x24x+10（用公式法解方程）（4）2（x3）3x（x3）（用因式分解法）18（6分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？19（6分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？20（7分）已知关于x的一元二次方程x2（k+5）x+3k+60（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于3且小于1，k为整数，求k的值21（7分）悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元求A种菜品每天销售多少份？22（8分）已知关于x的一元二次方程x24x2k+80有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值23（8分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积24（8分）如图，在矩形ABCD中，BD20，ADAB，若sinADB的值是一元二次方程25x235x+120的一个根（1）求AD、AB的值（2）若EC+CF8，SAEF48时，求EF的长参考答案一选择题（共10小题，满分27分）1 C2 B3 A4 D5 C6 C7 C8 C9 B10 D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 3y210y+9012 x12，x2413 2020142715 10或1116三解答题（共8小题，满分66分）17解：（1）（x+2）26，x+2，所以x12+，x22；（2）x2x，x2x+，（x）2，x，所以x11，x2；（3）（4）24112，x2，所以x12+，x22；（4）2（x3）3x（x3）0，（x3）（23x）0，x30或23x0，所以x13，x2.18解：（1）（6040）100（6050）21600（元）答：每天的销售利润为1600元（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是1002（x50）件，依题意，得：（x40）1002（x50）1350，整理，得：x2140x+46750，解得：x155，x285（不合题意，舍去）答：每件工艺品售价应为55元19解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）256（1+15）4096（人）答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病20（1）证明：x2（k+5）x+3k+60，（k+5）241（3k+6）（k1）20，此方程总有两个实数根；（2）x2（k+5）x+3k+60（x3）x（k+2）0，x13，x2k+2，此方程有一个根大于3且小于1，解得，5k3，k为整数，k4，即k的值是421（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，解得：答：该店每天卖出这两种菜品共60份（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40a）份，每份售价提高0.5a元（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）316即a212a+360a1a26答：A种菜品每天销售26份22解：（1）由题意可知，（4）241（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范围是：k2故答案为：k2（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故有：（2k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值为k3故答案为：k323解：x2（k+2）x+2k0，（xk）（x2）0，解得：x12，x2k，三角形是等腰三角形，当k1时，不能围成三角形；当k2时，周长为5；如图：设ABAC2，BC1，过点A作ADBC于D，BDCDBC，AD，SABC1故面积为24解：（1）（5x3）（5x4）0x1，x2ADAB，x，ABBD2012AD16故AD16，AB12（2）设ECy，则CF8y，BE16y，DF12（8y）4+y，SAEF121612（16y）16（4+y）y（8y）48方程整理得：y212y+320（y4）（y8）0y14，y28当y4时，EF4当y8时，点F与点C重合，此时EF88 / 8