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单元测试(四)范围:三角形限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题4分,共24分)1.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是() A.4B.5C.6D.92.如图D4-1,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的 斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()图D4-1 A.15B.22.5C.30D.453.如图D4-2,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,则tanABO的值为()图D4-2 A.B.C.D.24.如图D4-3,在RtABC中,BAC=90,D,E分别是AB,BC的中点,F在CA延长线上,FDA=B,AC=3,AB=4,则四边形 AEDF的周长为()图D4-3 A.8B.9C.10D.115.如图D4-4,在ABC和DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是()图D4-4 A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D6.如图D4-5,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CE交AD于点E,点F是AB的中点,则SAEFS四边形BDEF为()图D4-5 A.34B.12C.23D.13二、 填空题(每小题4分,共32分)7.一个多边形的内角和比它的外角和大900,则这个多边形的边数是.8.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长=.9.如图D4-6,ABC的顶点是正方形网格的格点,则tanA的值为.图D4-610.如图D4-7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知ADE=40,则DBC=.图D4-711.如图D4-8,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则BHG=.图D4-812.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60方向的C处.他先沿正东方向走了200 m到达B 地,再沿北偏东30方向走,恰能到达目的地C(如图D4-9),那么,由此可知,B,C两地相距m.图D4-913.如图D4-10,在四边形ABCD中,ADBC(BCAD),D=90,ABE=45,BC=CD,若AE=5,CE=2,则BC的长度 为.图D4-1014.如图D4-11,在ABC中,BAC=135,BC=10,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE(ABD=ACE=90),点M,N分别是AD,AE的中点,连接MN,则DE=.图D4-11三、 解答题(共44分)15.(10分)已知ABC中,ABC=ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD.图D4-1216.(10分)如图D4-13,四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,EAD=BAC. (1)求证:ABD=ACD; (2)若ACB=65,求BDC的度数.图D4-1317.(12分)如图D4-14,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测 得坡长AB=800米,BC=200米,坡角BAF=30,CBE=45. (1)求AB段山坡的高度EF; (2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到1米)图D4-1418.(12分)如图D4-15,在RtABC中,AB=BC=5,B=90,将一个等腰直角三角形的直角顶点O放在斜边AC上,两直角边 分别交直线AB,BC于E,F两点. (1)如图,若O为AC的中点,点E,F分别在边AB,BC上. 当OFC是等腰直角三角形时,FOC=. 求证:OE=OF. (2)如图,当AOAC=14时,OE和OF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.图D4-15参考答案1.C2.A3.A4.A5.C解析 选项A,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,B=E,可利用SAS证明ABCDEC,故不合题意;选项B,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明ABCDEC,故不合题意;选项C,已知AB=DE,再加上条件BC=DC,A=D,不能证明ABCDEC,故符合题意;选项D,已知AB=DE,再加上条件B=E,A=D,可利用ASA证明ABCDEC,故不合题意.6.D解析 DC=AC,ADC是等腰三角形.ACB的平分线CE交AD于点E,E为AD的中点(三线合一).又点F是AB的中点,EF为ABD的中位线,EF=BD,AFEABD.SAFESABD=14,SAFES四边形BDEF=13.7.98.20解析 当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;当8为腰时,8-488+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.9.10.15解析 DE垂直平分AB,AD=BD,AED=90,A=ABD.ADE=40,A=90-40=50,ABD=A=50.AB=AC,ABC=C=(180-A)=65,DBC=ABC-ABD=65-50=15.11.10812.200解析 由已知得ABC=90+30=120,BAC=90-60=30,ACB=180-ABC-BAC=180-120-30=30,ACB=BAC,BC=AB=200 m.故答案为200.13.614.1015.证明:ABC=ACB,AB=AC,点D,E分别为边AB,AC的中点,BD=CE,在BDC和CEB中,BD=CE,ABC=ACB,BC=CB,BDCCEB,BE=CD.16.解:(1)证明:BAC=EAD,BAC-EAC=EAD-EAC,即:BAE=CAD.在ABE和ACD中,ABEACD.ABD=ACD.(2)BOC是ABO和DCO的外角,BOC=ABD+BAC,BOC=ACD+BDC.ABD+BAC=ACD+BDC.ABD=ACD,BAC=BDC.ACB=65,AB=AC,ABC=ACB=65.BAC=180-ABC-ACB=180-65-65=50.BDC=BAC=50.17.解:(1)作BHAF于H,如图.在RtABH中,sinBAH=,BH=800sin30=400,EF=BH=400米.答:AB段山坡的高度EF为400米.(2)在RtCBE中,sinCBE=,CE=200sin45=100141.4,CF=CE+EF=141.4+400541(米).答:山峰的高度CF约为541米.18.解:(1)当OF=OC,C=OFC=45时,FOC=90.当FC=FO时,FOC=C=45.故答案为90或45.证明:如图中,连接OB.BA=BC,ABC=90,OA=OC,OB=OA=OC,ABO=C=45,OBAC,EOF=BOC=90,EOB=FOC,BOECOF,OE=OF.(2)结论:OF=3OE.证明如下:作OMBC于M,ONAB于N.ANO=ABC=90,ONBC,AON=C,又ANO=OMC,ANOOMC,=.NOM=EOF=90,NOE=MOF.又ONE=OMF=90,ONEOMF,=.故OF=3OE.11
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