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北京市2012年高三第二次模拟试题高三数学(理科)第I卷 选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。1. 是数列的前项和，且， 则（ ）(A) (B) (C) (D) 2参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是（ ）(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆3正方形ABCD的边长为1，=（ ）（A） （B） （C）1 （D）4在中，则 ( )(A) (B) (C) 或 (D) 或甲乙5若，满足约束条件，则的最大值为（ ）（A）9 （B）8 （C）7 （D）66. 如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 （ ） （A）a1a2 （B）a1a2（C）a1=a2 （D）a1，a2的大小与m的值有关7圆与直线相切于点，则直线的方程为( )(A) (B) (C) (D) 8已知定点，点和Q分别是在直线l：和y轴上动点，则当MPQ的周长最小值时，MPQ的面积是( ) (A) (B) (C) 1 (D) 第II卷 非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题纸上的指定位置。9复数 的共轭复数是 . 10二项式的二项展开式中的系数是_ （用数学作答）11某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 . 12是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若=， ，则 . 13如图是一个算法的流程图，则输出n的值是 . n=1 输出n 结束n=n+3开始 是 是 否14. 有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；已知命题：，都有，则是：，使得.其中真命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15已知函数.（I）求函数的最小正周期;(II) 当时,求函数的最大值与最小值.16某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会.(I)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?(II)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;(III) 50件样品中，从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望.17如图，四边形为正方形，（I）证明：平面；（II）求异面直线与所成角的余弦值;（III）求直线与平面所成角的正弦值18已知函数，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程;（II）求函数的单调区间.19已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值20已知点集，其中，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，.（I）求数列的通项公式；（II）若，令；试用解析式写出关于的函数;（III）若，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.房山区2012年高三第二次模拟试题参考答案高三数学(理科)一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。题号12345678答案DDACABCB二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分。9.； 10. 280 11.12 12. 13. 13 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解： 4分函数的最小正周期为6分（II） 9分当时，有最大值；11分当时，有最小值13分16解:(I)从条形图上可知,共生产产品有 (件),样品比为，所以四种型号的产品分别取, , , ,即样本中应抽取产品10件,产品20件,产品5件,产品15件. 3分(II)从50件产品中任取2件共有种方法,2件恰为同一产品的方法数为种,所以2件恰好为不同型号的产品的概率为. 6分（III）解的可能取值为0，1，2，3，则 ，9分故的分布列为P1123X所以=+ = 13分17(I)证明：四边形ABCD为正方形， ， 平面 5分（II）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，故，直线的方向向量为，直线的方向向量为设直线与所成的角为，则 10分（III）直线的方向向量为，设平面的法向量为，则，故，设直线与平面所成的角为，则 14分18解：（I）当时，当时， 所以曲线在点处的切线方程，即 4分（II）的定义域为，则 5分7分（1）当时，则或，则故的增区间为，减区间为 10分（2）当时，则，则或故的增区间为，减区间为 13分19解：（I）设，则，即，即，所以动点的轨迹的方程 5分解：（II）设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， 9分， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为14分20（I）y (2xb)(b1)2x1 与轴的交点为，所以； 所以，即， 因为在上，所以，即 3分（II）设 （），即 （）5分（1）当时， =，而，所以 （2）当时， =， 而，所以 因此（）9分（III）假设，使得 ，（1）为奇数为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。 为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。 （2）为偶数为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。 为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。 由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。 13分11用心 爱心 专心
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