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勾股定理5、选择题1米处折断，树尖B恰好碰到地1 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面面，经测量AB = 2米，则树高为（）A. ,5 米C. 5 1 米B. .3 米D. 3米2. （湖南师大附中质量检测）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端 拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17m3. （教材例题变式）一架5 m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m,若梯子的顶端下滑1 m，则梯足将滑动（）A. 0 mB. 1 mC. 2 mD. 3 m二、填空题4. 如图，有两棵树，一棵高 8m,另一棵高2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m.5. 如图，一电线杆 AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC为 米.6长为4 m的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m.S*7. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则 该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.8. （河北石家庄二十三中一模）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在Rt ABC中，若直角边 AC=6 BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是甲9.（山东青岛初中学业水平模拟）如图，长方形 ABCD中, E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE延长BG交CD于点F,结果发现F点恰好是DC的中点，若BC=2/6则AB的长三、解答题10 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米 ？11.如图，两个村庄 A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC= 1千米，BD= 3千米，CD= 3千米现要在河边 CD上建造一水厂，向 A B两村送自来水铺设水管的工程费用为每 千米20000元，请你在CD选择水厂位置 O使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W12 如图，如果以正方形 ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形 ACEF再以对角线 AE为边作 第三个正方形 AEGH如此下去，已知正方形 ABCD勺面积S为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为Sa, $,，S（n为正整数），那么第8个正方形的面积 Sb =，第n个正方形的面积Sn= .参考答案,运用勾股1. C解析树干垂直于地面，于是树干的两部分和地面的一部分构成了一个直角三角形定理可以计算出CB = .1一4 = 5(米),所以树高为1米.2. D 解析如图所示，作 BCL AE 于点 C,则 BC= DE= 8,设 AE= x,贝U AB= x,AC = x-2.在 Rt ABC 中,AC2+ BC= Ab 即(x-2) 2+ 82= x2,解得 x = 17.3. B 解析如图，在 Rt ABC中，/ C= 90 ,AB= 5m,BC= 3m.由勾股定理，得 AB= AC+ bC,二 AC=AB-BC2= 52-3 2= 42.AC= 4m.在 Rt AB1C 中，/ C= 90,A1C= AC-AAl = 4-1 = 3(m),AB1= 5m.由勾股定理，得Ab； = A1C2 + bcBiC = A b； -AQ = 5 3 = 4 ,二 BQ= 4m.BB = BQ-BC-4-3 = 1(m).4. 10.c 10.35. 36. 2.3-2 27.25解析这种立体图形求最短长度问题，可以展开转化为平面内的问题解决，展开后可转化为图所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出如图,一条直角边（即枯木的高）长20尺,另一条直角边长5X 3= 15（尺）,因此葛藤的最短长度为22-1520 =25（尺）.故填 25.8.76解析在题图乙的四个大直角三角形中，两直角边长分别为5,12,所以斜边长为13,所以这个风车的外围周长为 4X 13+ 4X 6= 76.9. 2 3解析如图，连接EF,由折叠的性质知/ EGB= 90 ,AB= BG,AE= EG又E为AD的中点，二AE=ED, a ED= EG.又 T EF= EF, / EGF=Z EDF,. Rt EGF Rt?EDF,. DF= GF设 FC= x,贝U AB= BG= 2x, BF= 3x.在 Rt BFC中,BF2= BC+ FC?,即（3x 丫 =（2岳 j +x2 ,解得 x=3 .二 AB = 23 .3 ,10. 米.211. 10万元.提示：作 A点关于CD的对称点A,连结A B,与CD交点为On 112. 128, 2 .
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