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选修2-3第一章：计数原理第二章：随机变量及其分布第三章：统计案例第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2：排列与组合1.3：二项式定理两个计数原理1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有rn种不同的方法，在第2类办法中有皿2 种不同的方法在第n类办法中有叫种不同的方法. 那么 完成这件事共有” = + + + 种不同的方 法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有叫种不同的方法，做第2步有in?种不同的 方法，做第n步有叫种不同的方法那么完成这件 事共有N = f x xx种不同的方法.分类计数原理完成一件事，共有n类区别1 办法，关键词“分类”每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法 就可完成这件审.分步计数原理完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mSn)个元 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m9)个元素的所 有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个 元素的排列数。用符号 朶示.排列数公式：A： = n(ii l)(w 2)- (it m+1)_ 11 (n m)!其中：nm g TV；并且/n n.组合：一般地，从n个不同元素中取岀m(mSn)个元 素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个组合。组合数：从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的所 有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个 元素的组合数。用符号 嚟示.组合数公式：C：=火-咲2上-机+1)m !_ n !/n! (n m )!其中：nm e TV；并且n rbr2、(l + x)n =l + c：x + C；x2+C：x+ + C：xn一般地，（a + by展开式的二项式系数 UC，c;有如下性质：C；1 二 C；（对称性）Cm . /m-1 cmn +n= S+in当nK保数时，最大n+1(1)(2)(3)n-当n为奇数时2 T且dit大(4) C；： + C：+ + C； = 21.3：二项式定理奇数项二项式系数和=偶数项二项式系数和:C + CjT : (x + 1)4 4(x +1)3 + 6(x + 1)2 4(x + 1) + 1 = (1 + x) + (1 + X)2 + (1 + Jef + + (! + 兀)厲 + C5 + fjfjfl展开式中 含0 项的系数为182024. (Vx )n 的展开式中，第五项与第三项的二项式系x_数之比为14： 3, 求艮开式的 常数项q105rTr+1 =C；0(V7)10-r(r)r =(-2)rC；oxx_5. (x - 7y)n展开式的二项式系数之和为128. 那么艮开式的项数JL; 各项系数之和为二近做计算问题K计算0.9973的近似值(精确到0. 001)0.997社(1-0.003)3=1-3-0.003+3- 0.0032-0.00331-3-0.003 =0.991练习：求2. 998的近似值(精确到小数点后第三位)；2.9986=(3-0.002)6=36-6-35-0.002+15-34- 0.0022-20 33- 0.0023436-6 35 0.002+15-34 0.0022=729-2.916+0.00486=726.089余数与整除问题求：112004被10除的余数。(10+1严 YIO+C爲10如+仑爲10 + C篇= 1OM+1练：55】。被8除的余数.57）被8除的余数.余数与整除问题求证：5555+1能被8整因为 554-1=(561)55+1=56* M1+1=56-M,所以5555+1能被8整除.求证：42n+1+3n+2能被13整除;42n+1+3n+2=4- 16n+9-3n=4-(13+3)n+9-3n=413M+4-3n+9-3n =4-13M+13-3n所以42咲1+3叶2能被13整除求值、辛式与不寻式证明问题求值：l + C*-22 + C24+C|-26 + C28+Cf-210 (2)证明：310- 39 C；。+ 38 C： -37 G30 + 36 G： 一 35 C,50+ 34 U 33 C；()+ 32C,o- 3C：)= 1024(3)求证:3 + 2)(n eN,n2)
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