福建省三明市宁化县2018年中考数学第二轮复习练习 专题11 代数综合

专题十一：代数综合（二次函数综合）1.在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ） A B C. D 第1题 第2题2如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值随的增大而增大；方程有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个 B2个 C.3个 D4个 4设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0 B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m1）a+b0 D若m1，则（m1）a+b05.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） ABCD6已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（） A B C D二、填空题7.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时， .（填“”或“”）第7题 第8题 8如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45，则k的值为 9如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为 第9题 第10题10如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是 三、解答题11.已知关于x。的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.12.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）到引用源。元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间错误！未找到引用源。的增大而增大，求m的取值范围.13.如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由 14在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围15如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长答案一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C二、填空题：7. 8. 1+. 9. 10.三、解答题：11.【答案】（1）证明见解析（2）k1（3）2【解析】试题分析：（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，又=（k5）24（1k）=（k3）2+120，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x13）（x23）0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值试题解析：（1）=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）二次函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，=（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范围是k1；考点：1、抛物线与x轴的交点；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、二次函数的性质12.【答案】（1）y=2t+200（1x80，t为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5m7【解析】y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元考点：二次函数的应用13.【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）【解析】（2）在y=x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3B的坐标是（3，0），OB=3，OC=OB，则OBC是等腰直角三角形OCB=45，过点N作NHy轴，垂足是HNCB=90，NCH=45，NH=CH，HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，a2+2a+3）a+3=a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，N的坐标是（1，4）；考点：二次函数综合题考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质14.【答案】（1）函数y1的表达式y=x2x2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x00或x01【解析】（2）当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（1，0）时，a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得x00；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围x00或x01考点：二次函数图象上点的坐标特征15. 【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，设D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=3时，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，即BCAC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FMx轴于点M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，直线BE解析式为y=3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，E（5，3），BE=本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度