湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 函数基础知识（含解析）

2018年中考数学提分训练: 函数基础知识一、选择题1.下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ） A.B.C.D.2.函数y= 中，自变量x的取值范围为（ ） A.x B.x C.x 且x0D.x 3.下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（ ） A.y= B.y= C.y= D.y= 4.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离 （千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲早出发半小时B.乙在行驶过程中没有追上甲C.乙比甲先到达B地D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快5.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是 （ ）A.B.C.D.6.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.如图1，在菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF=30设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF8.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的（ ）A.点CB.点OC.点ED.点F9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度/-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是( ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B.温度越高,声速越快C.当空气温度为20C时,声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10C,声速增加6m/s10.一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ） A.B.C.D.11.如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）A.B.C.D.12.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）A.B.C.D.二、填空题 13.函数 中，自变量 的取值范围是_. 14.汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是_； 15.如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 _千米/小时.16.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_千米.17.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_元18. 已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为_19.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_.20.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示若上面A圆柱体的底面积是300厘米2 ， 下面圆柱体B的底面积是500厘米2 则每分钟向容器内注水_厘米3 三、解答题 21.已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值 22.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子 23.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是_； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象； （3）若普通快车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 24.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入成本） （1）m=_，n=_； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 25.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由 （3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？ 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 只有D正确故选D【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点2.【答案】B 【解析】 ：根据题意得：2x-30x故答案为：B【分析】根据含自变量的式子是分式，因此分母不等于0，列不等式求解即可。3.【答案】D 【解析】 ：A、当x=2时，x2=0，式子无意义，故选项错误； B、当x=1时，x1=0，式子无意义，故选项错误；C、当x=1时，x20，式子无意义，故选项错误；D、正确故选D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解4.【答案】C 【解析】 A. 由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误，不符合题意；B. 由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误，不符合题意；C. 由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确，符合题意；D. 根据速度=路程时间，可知甲的行驶速度为182.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为181.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】由图象可知，甲比乙先出发0.5小时，可判断A；两条线段相交，说明乙在行驶过程中追上甲，可判断B；根据甲乙到达终点的时间，可判断C；甲乙行驶的时间，路程来计算速度，可判断D，即可得出答案。5.【答案】A 【解析】 分析题中所给函数图像，段， 随 的增大而增大，长度与点 的运动时间成正比段， 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除 、 选项，段， 逐渐减小直至为 ，排除 选项故本题选 【分析】根据题目中的已知条件分析题中所给函数图像：O E 段， A P 随 x 的增大而增大，长度与点 P 的运动时间成正比E F 段， 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，F G 段， A P 逐渐减小直至为 0 ，所以可知该封闭图形是三角形。6.【答案】B 【解析】 ：由图可知：甲的速度=101=10（千米/时），甲的时间=2小时，总路程=102=20（千米）根据0.51.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为810=0.8小时，根据1.5+0.82=0.3，可得乙比甲晚到0.3小时，故答案为：B【分析】根据图像解决问题，由于甲是匀速行完全程，根据图像可以得出甲的速度10千米/时，甲行的时间为2小时，根据路程=速度乘以时间得出总路程是20千米；根据0.51.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为810=0.8小时，根据1.5+0.82=0.3，可得乙比甲晚到0.3小时，7.【答案】B 【解析】 ：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，A=60，AEF=30，AFD=90，在RTADF中，AD=2，AF= AD=1，EF=DF=ADcosADF= ，BF=ABAF=1，结合图象可知C、D不符合题意；当点E与点C重合时，即x=2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC=0，故A不符合题意；四边形ABCD是菱形，BAD=60，DAC=30，AE=2AH=2ADcosDAC=22 =2 ，故B符合题意故答案为：B【分析】根据题意由已知和菱形的性质当A=60，AEF=30时，根据勾股定理求出AF、EF、BF的值，结合图象可知C、D不符合题意；当点E与点C重合时，即x=2时，此时EC=0，故A不符合题意；根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；求出AE的最值；得到这条线段可能是图中的线段AE.8.【答案】B 【解析】 ：AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，当x=6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O故答案为：B【分析】根据矩形的性质，得到当x=6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O9.【答案】C 【解析】 ：A、观察表中可知，在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速，故A不符合题意；B、声速随着温度的升高而加快，即温度越高,声速越快，故B不符合题意；C、当空气温度为20C时,声音5s可以传播 5342=1710m3 ， 故C符合题意；D、观察表中数据可知当温度每升高10C,声速增加6m/s，故D不符合题意；故答案为：C【分析】观察表中的数据，可得出相关的信息：自变量是温度,因变量是声速；声速随着温度的升高而加快；当温度每升高10C,声速增加6m/s；即可得出答案。10.【答案】B 【解析】 ：一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，函数图像应分为三段故答案为：B【分析】根据速度的变化是从0开始，加速、匀速、减速停下，观察图像，即可得出答案。11.【答案】C 【解析】 ：当0t2时，S= t2 ， 当2t4时，S= t2 （2t4）2= t2+8t8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故答案为：C【分析】根据题意可得，当0t2时，CDE和OAB的重合部分是等腰直角三角形，所以s=；当2t4时，CDE和OAB的重合部分是两个等腰直角三角形的面积之差，所以s=-=-+8t-8,根据图像可得S与t之间的函数关系的图象大致是C。12.【答案】B 【解析】 ：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y= APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，C不符合题意；当P在边BC上时，如图2， y= ADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，A不符合题意；当P在边CD上时，如图3，y= PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，D不符合题意；故答案为：B【分析】 分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，根据三角形的面积公式可得y=APh，又AP随x的增大而增大，h不变，从而得出y随x的增大而增大，当P在边BC上时，如图2，根据三角形的面积公式可得y=ADh ，由于 AD和h都不变，故在这个过程中，y不变；当P在边CD上时，如图3，根据三角形的面积公式可得y=PDh，PD随x的增大而减小，h不变，故y随x的增大而减小，又P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，根据菱形的性质P在三条线段上运动的时间相同，；从而即可一一判断得出结论。二、填空题13.【答案】x2 【解析】 ：y=2-x0解之：x2故答案为：x2【分析】此函数含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，列不等式求解即可。14.【答案】y=30-4x 【解析】 每小时耗油4升， 工作x小时内耗油量为4x， 油箱中原来有油30升， 剩余油量y=30-4x. 故答案为：y=30-4x.【分析】根据剩余油量=原有油量-工作时间内耗油量，列出函数关系式即可.15.【答案】6 【解析】 小红家与学校的距离为6km，从图像可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6/1=6 km/h【分析】观察图像可知：小红家与学校的距离为6km，时间为1小时，速度=路程时间。16.【答案】0.4 【解析】 根据图示知，甲的速度是：8（5-1）2（千米/小时），乙的速度是：851.6（千米/小时）.则：2-1.60.4（千米/小时）.故答案是：0.4.【分析】根据函数图像分别求出甲、乙的速度，再求差即可。17.【答案】13 【解析】 由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4）， 设射线BC的解析式为y=kt+b（t3）， 则 解得 所以，射线BC的解析式为y=t-0.6（t3），当t=8时，y=8-0.6=7.4元故答案为：7.4【分析】由于83，根据题意可得到点B、C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再将t=8代入函数解析式即可求出答案。18.【答案】9：20 【解析】 ：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是 千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（1510）分钟，所以乙的速度为：55=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20故答案为9：20【分析】读懂图像是解决本题的关键，因为甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，由图中看出两人在走了5千米时相遇，甲此时用了15分钟，则乙用了（1510）分钟，得到乙的速度为：55=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101=10分，从而求出乙到达A地的时间.19.【答案】y =x2+1 【解析】 连接CQ，PQ交BD于点F，如图所示：由折叠的性质得：CQ=PQ，B（4，2），Q（x，y），CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，又CFQ为直角三角形，CF2+QF2=CQ2,x2+（y-2）2=y2 ， y=x2+1，故答案为：y=x2+1.【分析】连接CQ，PQ交BD于点F，由折叠的性质得出CQ=PQ，再由B（4，2），Q（x，y）得出CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，在RtCFQ中，由勾股定理得出y与x的函数关系式.20.【答案】200 【解析】 ：设圆柱体B的高为h，设注水速度为v厘米3/分钟，由题意得：10v=500h，则v=50h9分钟后容器内水位上升（10h）厘米，50h9=300（10h），解得：h=4，故可得：v=50h=200厘米3/分钟故答案为：200【分析】由图像可知，前十分钟是在想容器B中注水，后9分钟是在向容器A中注水，设圆柱体B的高为h，设注水速度为v厘米3/分钟，根据所注入水的体积=圆柱体的体积，得出10v=500h，则v=50h，故10分钟后容器内水位上升（10h）厘米，由50h9=300（10h），解得：h=4，从而得出答案。三、解答题21.【答案】 ：函数y= 中，当x=a时的函数值为1， ，两边都乘以（a+2）得2a1=a+2解得a=3 【解析】【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值22.【答案】解：由题意得： y=2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数 【解析】【分析】根据总价=单价数量，可得函数关系式23.【答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米（2）解：如图所示：（3）解：设直线MN的解析式为：S=k1t+b1 ， M（2，0），N（6，600）， ，解得： ， S=150t300； 直线BC的解析式为：S=100t+700，可得：150t300=100t+700， 解得：t=4， 42=2根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t， 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=100t+700， 解得：t=2.8， 42.8=1.2（小时） 【解析】 (1)、由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；【分析】（1）由图像知，普通快车是在动车出发1小时后才出发的，所以普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；因为BC表示一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，所以点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）因为动车组的速度相同，且每间隔2小时从甲城开往乙城，所以第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象是与OA平行且过点（2，0），（6，600）的一条线段；（3）由（2）知，第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象是与OA平行且过点（2，0），（6，600）的一条线段MN，所以用待定系数法可求出MN的解析式；而普快的速度是100，所以走完全程需6小时，则BC与x轴的交点为（7，0），即BC过点（7，0）和点（1，600），用待定系数法即可求得BC的解析式，将这两个解析式联立解方程组，即可求出第二列动车组列车与普通快车相遇的时间；因为第一列动车组列车过点（4，600）和点（0，0），所以用待定系数法即可求得解析式，这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇，则每一次相遇时，普快和动车的s相等，求出s相等时的两个t的值，再求出它们的差即可。24.【答案】（1）；25（2）解：由（1）第x天的销售量为20+4（x1）=4x+16，当1x20时，W=（4x+16）（ x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968，当x=18时，W最大=968，当20x30时，W=（4x+16）（2518）=28x+112，280，W随x的增大而增大，当x=30时，W最大=952，968952，当x=18时，W最大=968（3）解：当1x20时，令2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，抛物线W=2x2+72x+320的开口向下，11x25时，W870，11x20，x为正整数，有9天利润不低于870元，当20x30时，令28x+112870，解得x27 ，27 x30x为正整数，有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天 【解析】【解答】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m= ，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为：m= ，n=25；【分析】（1）分段函数问题，关键是弄清楚给定的销售天数与销售单价适应与那个函数关系式，当第12天的售价为32元/件，代入y=mx76m得出m的值，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，得出n的值；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x1）=4x+16，当1x20时，根据总利润等于每千克的利润乘以每天的销售数量即可得出W与x之间的函数关系式，根据函数的性质即可得出答案；当20x30时，根据总利润等于每千克的利润乘以每天的销售数量即可得出W与x之间的函数关系式，根据函数的性质即可得出答案；然后把两者进行比较即可得出最终的答案；（3）当1x20时，令2x2+72x+320=870，解得x的值，又根据抛物线的开口向下及抛物线的对称性即可得出11x20时，W870，根据x为正整数即可得出有9天利润不低于870元；当20x30时，令28x+112870，求解得出x的取值范围，根据x为正整数，即可得出有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天。25.【答案】（1）解：当x=6时，y1=3，y2=1，y1y2=31=2，6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元（2）解：设y1=mx+n，y2=a（x6）2+1将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，解得： ，y1= x+7；将（3，4）代入y2=a（x6）2+1，4=a（36）2+1，解得：a= ，y2= （x6）2+1= x24x+13y1y2= x+7（ x24x+13）= x2+ x6= （x5）2+ 0，当x=5时，y1y2取最大值，最大值为 ，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大（3）解：当t=4时，y1y2= x2+ x6=2设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+ （t+2）=22，解得：t=4，t+2=6答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克 【解析】【分析】（1）根据图像获取信息解决问题，由图1知，当x=6时，y1=3，由图2知：当x=6时，y2=1，根据收益=售价成本即可得出6月份出售这种蔬菜每千克的收益；（2）分别利用待定系数法求出y1与x之间的函数关系式，y2与x之间的函数关系式，然后根据收益=售价成本得出y1y2与x之间的函数关系式，根据所得函数的性质，即可得出答案；（3）首先将t=4代入（2）求出的函数关系式得出4月份这种蔬菜每千克的收益，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据4、5两个月的总收益为22万元，列出方程，求解得出t的值，从那个人得出答案。21