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word专题复习 函数应用题类型之一 与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用1.某某市枇杷是某某名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数承受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线的顶点坐标是2.某某市某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：1房间每天的入住量间关于元的函数关系式2该宾馆每天的房间收费元关于元的函数关系式3该宾馆客房部每天的利润元关于元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？类型之二 图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格与一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比拟、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。900y/kmDA308某某某某一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进展以下探究：信息读取C1甲、乙两地之间的距离为km；B2请解释图中点的实际意义；4x/h12O图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值X围；问题解决5假如第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车一样在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？类型之三 方案设计方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最优方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。4某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房本钱和售价如下表：AB本钱万元/套2528售价万元/套30341该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？2该公司如何建房获得利润最大？3根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元a0，且所建的两种住房可全部售出该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价本钱类型之四 分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值X围内，其关系式或图象也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 5.某某市年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的方法补偿果农如下图是“绿荫果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y万元与销售量x吨的关系图请结合图象回答以下问题：1在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？2出台该项优惠政策后，“绿荫果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？3求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“绿荫果园销售30吨，总收入为10.25万元；假如按今年的销售方式，如此至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平62009某某某大学毕业生响应国家“自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进展了30天的试销售，购进价格为20元件销售完毕后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1x30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1x20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21x30，且x为整数) (1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润注：销售利润销售收入一购进本钱7通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如如下图所示(y越大表示听众注意力越集中)。当0x10时，图像是抛物线的一局部，当10x20和20x40时，图像是线段。 (1)当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； (2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？假如能，请写出他安排的时间段；假如不能，也请说明理由。82008仙桃华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量万件与纪念品的价格元件之间的函数图象如下列图，该公司纪念品的生产数量万件与纪念品的价格元件近似满足函数关系式.，假如每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答如下问题：1求与的函数关系式，并写出的取值X围；2当价格为何值时，使得纪念品产销平衡生产量与销售量相等；10203040500元件万件10203040603当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？9某加油站五月份营销一种油品的销售利润万元与销售量万升之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元销售利润售价本钱价销售量请你根据图象与加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答如下问题：1求销售量为多少时，销售利润为4万元；2分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；Ox万升y万元CBA4103我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？直接写出答案五月份销售记录1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升13日：售价调整为5.5元/升15日：进油4万升，本钱价4.5元/升31日：本月共销售10万升10某某2006年中考题我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进展了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2万件与时间tt为整数,单位：天的局部对应值表一：国内市场的日销售情况时间t天012102030383940日销售量y1万件04560450表二：国外市场的日销售情况时间t天01232529303132333940日销售量y2万件0246505860544842601请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式与自变量t的取值X围；2分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后含30天的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值X围；3设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值答案局部1.【解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进展求极值.【答案】解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克，依题意得：y=100 + x(40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 因为a= - 0.250，所以当，y有最大值答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克.2.【解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型试题成为近年中考的热点问题。每每型试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。解决这类问题的关键就是找到房价增加后,该宾馆每天的入住量。“每每型试题都可以转化为二次函数最值问题，利用二次函数的图像和性质加以解决.【答案】123当x=210时，有最大值此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元3. 解：1900；1分2图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇2分3由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h4分4根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为6分自变量的取值X围是7分5慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h4解：1设A种户型住房建x套，如此209025x+2880x2096，48x50，x取整数48，49，50，有三种建房方案2公司获利润W=5x+680x=480x，当x=48时，W最大=432万元3W=5+ax+680x =480+a1x，当0a1时，x=50，W最大5.【解析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了根底.【答案】解：1政策出台前的脐橙售价为；2设剩余脐橙为x吨,如此 1033104该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；3设这个一次函数的解析式为，代入两点10，3、40，11.7得：函数关系式为，令答：1原售价是3元/千克；2果园共销售40吨脐橙；3函数关系式为；今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平6.7.解：(1)由抛物线y=a2+bx+c过(0，20)、(5,39)、(10,48)三点，解得：a=-0.2，b=4.8，c=202+4.8x+20(0x10) (2)令2+4.8x+20=36，解得：x1=4，x2=20(舍去) 在第20-40分钟X围内，一次函数y=kx+b经过点(20，48)、(40，20)，即,解得 即函数解析式为y=-1.4x+76当y=36时， -4=24王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36。8解：1设与的函数解析式为：，将点、 代入得： 解得：与的函数关系式为：3分2当时，有 解得：5分 当时，有解得：当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.7分3当时，如此，当时，如此，政府对每件纪念品应补贴1元10分9解：解法一：1根据题意，当销售利润为4万元，销售量为万升答：销售量为4万升时销售利润为4万元3分2点的坐标为，从13日到15日利润为万元，所以销售量为万升，所以点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，如此解得线段所对应的函数关系式为6分从15日到31日销售5万升，利润为万元本月销售该油品的利润为万元，所以点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，如此解得所以线段所对应的函数关系式为9分3线段12分解法二：1根据题意，线段所对应的函数关系式为，即当时，答：销售量为4万升时，销售利润为4万元3分2根据题意，线段对应的函数关系式为，即6分把代入，得，所以点的坐标为截止到15日进油时的库存量为万升当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，每升油的本钱价元所以，线段所对应的函数关系为9分3线段12分10解：1通过描点,画图或分析表一中数据可知y1是t的二次函数。设y1=at-202+60，把t1=0，y1=0.代入得a=，故y1=t2+6t(0t40且t为整数)。经验证，表一中的所有数据都符合此解析式。 2通过描点,画图或分析表二中数据可知当0t30时y2是t的正比例函数；当30t40时y2是t的一次函数。可求得，经验证，表二中的所有数据都符合此解析式。3由y=y1+y2得，经比拟可知第27天时y有最大值为106.65万件。11.解：(1) 由图10可得， 当0t30时，设市场的日销售量yk t 点30，60在图象上， 6030kk2即 y2 t 当30t40时，设市场的日销售量yk1t+b 因为点30，60和40，0在图象上，所以 解得 k16，b240y6t240 综上可知，当0t30时，市场的日销售量y2t；当30t40时，市场的日销售量y6t240(2)当0t20时，每件产品的日销售利润为z3t； 当20t40时，每件产品的日销售利润为z60设日销售利润为W万元，由题意当0t20时，W3t2t6 t2； 当t20时，产品的日销售利润W最大等于2400万元 当20t30时，W602t =120t 当t30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；当30t40时，产品的日销售利润y60(6t240)； 当t30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元综上可知，当t30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元11 / 11
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