反应工程第三版第五章答案停留时间分布与反应器

5停留时间分布与反应器5.1设F( 9 )及E( 9 )分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时 间分布密度函数，9为对比时间。(1) (1)若该反应器为活塞流反应器，试求(a)(a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2) 若该反应器为全混流反应器，试求(a) F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 若该反应器为一个非理想流动反应器，试求(a) F(g)(b)F(0)(c)E(g)(d)E(0)(e)0 EZ (f)EC)d解：(1)因是活塞流反应器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布，由(5.33-5.36 )式可得:(a)F(1)=1.0(b)E(1)=* (c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0(2) (2)因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由(5.33-5.36 )式可得：1 1 0 8(a) F(1)=1-e =0.6321(b)E(1)=e=0.3679 (c)F(0.8)=1- e . =0.5507-0 8(d)E(0.8)= e . =0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012(3) (3)因是一个非理想流动反应器，故可得：(a ) F( g )=1(b)F(0)=0(c)E( g )=0 (d)1E(0)0(e)0 EC)d=1、E(d 二5.2用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示 踪剂与时间的关系如下：0 2 2c(t)二 t- 22 空 t 3试求：(1) (1)该反应器的停留时间分布函数 F( 9 )及分布密度函数E( 9 )2(2) (2)数学期望71及方差 二。（2）由于是闭式系统，故 由式（5.23 ）可得方差：t 二/Q= ，所以亍=1（3）（ 3）若用多釜串联模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？（4）（ 4）若用轴相扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？（5） 若在此反应器内进行一级不可逆反应，反应速率常数k=1min-1，且无副反 应，试求反应器出口转化率。解：（1）由图可知 C0=C（X）=1.0，而 F（ 9 ）=F（t）=C（t）/ C（X），所以：0t 2,3 0.8F（日）=F（t）t-22 t 3,0.8 兰日 3,日王12如下图所示：由（5.20 ）式可得平均停留时间：_oO11t= f0 tE(t)dt =f0 tdF(t)= JlF(t) +2 dF(t) = 2.5min即为上图中阴影面积。由（5.5 ）式得：0tY 2E(t) = d：叭2 兰 t 3所以：09 Y 08E(8)=tE(t)j2.508兰日兰1.2、0日 1.2如右图所示:21.2软 0即 EC）d，0.8252小 - 一。.。1333(3)(4)(5)由（5.202式可得模型参数N为：N- 101333=75（4）由于返混很小，故可用-Pe 21 - 1 = 2 / 0.01333=150用多釜串联模型来模拟，前已求得:2/Pe，所以：N=75,应用式（3.50 ）即可计算转化率:t N1 x 2 5 75Xa 二 1 T心 k ）N =1 T/（1）75 二 0.9145N75同理，亦可用扩散模型即（5.69）式得Xa=0.9146。两种方法计算结果相当吻合。5.3用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：t,s015253545556575901003C(t),g/cm00.51.02.04.05.56.57.07.77.7(1) (1)试求该反应器的停留时间分布及平均停留时间。(2) 若在该反应器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，反应速率常 数k=0.05s -1,预计反应器出口处的转化率。(3) 若反应器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反应器出口处的转 化率又是多少？1 -0tdF(t)二 t 1解：(1)由式(5.17 )计算出反应器的停留时间分布，即：t,s01525354555657595100F(t00.0640.1290.2590.5190.7140.8440.9091.01.0)997532100F(t)=C(t)/ C(* )=C(t)/7.7所得数据见下表所示：将上述数据作图即为反应器停留时间分布根据t由右图可知，可用试差法得到t，使两块阴影面积相等。由图试差得 t = 46s。 (2)因进行的是一级反应，故可采用离析流模型预计反应器出口转化率。由式(3.12 )可得间歇反应器中进行一级不可逆反应时转化率与反应时间的关系.X A =1 - exp(-k” = 1 - exp(0.051)代入离析流模型可得反应器出口处平均转化率：f XAE(t)d XAdF(tH J；1exp(-0.05t)】dF(t)(A采用图解积分法对(A)式进行积分，其中不同时间 t下的F(t)如上表所示,1 - expC 005巾的值列于下表中:t01525354555657595100A -0.1-e00.520.710.820.89410.9360.9610.9760.9910.99305t763562612533以F(t)(1-e-0.05t)作图，计算积分面积得:XA =84.5%(3) (3)由于是一级反应，所以混合态对反应速率无影响，故反应器出口I转化率#与微观流体时相同，即xa = Xa = 84.5%。5.4为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布，采用脉冲示踪法，测得反应器出口物料中示踪剂浓度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210试计算：7 2(1) (1)反应物料在该反应器中的平均停留时间t和方差 二。(2) (2)停留时间小于4.0min的物料所占的分率。解：(1)根据题给数据用(5.13)式即可求出E(t)，其中m可由(5.14)式求得。本题可用差分法。m QC(t) t = (3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q t=(3 5 6 6 4.5 3 2 1) 1 Q 二 30.5QE(t)二QC(t) QC(t) C(t)m 30 5Q 30.5然后按照(5.20 )和(5.21 )式算出平均停留时间和方差。此处用差分法，即:-、tE(t) t、E(t) t2 2 2打八 t2E(t) t - t(A)(B)t minC(t) g/iE(t)-1minE(t) ttE(t) t mint2E(t) t2 min000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.6561000000刀0.999884.85226.922为了计算t和将不同时间下的几个函数值列与下表中:将上述数据代入(A)和(B)式得平均停留时间和方差:t= 4.852 / 0.99988 二 4.853min2 2=26 92一4.853 = 3.372 min2 2 _2 2/t = 3.372 /48530.1432(2)以E(t)t作图(略)，用图解积分法的：4.0F(4.0) = E(t)dt二 0.362所以，停留时间小于4.0min的物料占的分率为36.2%。5.5已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数 E(t)=16texp(-4t),mi n-1，试求：(1) (1)平均停留时间；(2) (2)空时；(3) (3)空速；(4) (4)停留时间小于1min的物料所占的分率；(5) (5)停留时间大于1min的物料所占的分率；(6) 若用多釜串联模型拟合，该反应器相当于几个等体积的全混釜串联？(7) 若用轴向扩散模型拟合，则模型参数Pe为多少？8) 若反应物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，其反应速率常数为 6min-1 ,CA=1mol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反应器出口转 化率，并加以比较；9) 若反应物料为宏观流体，其它条件与上述相同，试估计反应器出口转化率 并与微观流体的结果加以比较？解：(1)由(5.20 )式得：_qQqQt= tE(t)dt 二 t16te/tdt 二 0.5min(2)因是闭式系统，所以：= 0.5min(3) (3)空速为空时的倒数，所以:S -2minv t 0.5(4)iF(1H 0 E(t)dt =14 e /tdt 二 0.90840 0所以，停留时间小于1min的物料所占的分率为90.84%.(5) 1 - F (1)二10984 = 0916。停留时间大于1min的物料占9.16%。(6) 先计算方差：=200 _ 2二 ( -讦E(Jd2E(Jdd寸2_-24 ed - 1 00 十 0.5根据多釜串联模型参数与方差的关系得:2 =2 二20.5_ 2(7)因二=5,所以返混程度较大，故扩散模型参数Pe与方差关系应用:2Pe2Pe2(1-Pee采用试差法得:Pe=2.56。(8) 因是一级不可逆反应，所以估计反应器出口转化率既可用扩散模型，也可 用多釜串联模型或离析流模型，其结果应近似。采用多釜串联模型，由(3.50 )式得：1- XAfCA 01(1 k /N )N1(1 6 0.5/ 2)20.16所以有：XAf-。.代二0.84采用扩散模型，前已得到Pe=2.56,所以：0 50 5 = (1 + 4怎 / Pe) = (1 + 4 汇 6 沃 0.5 / 2.56)= 2.385代入(5.69 )式得：Ca /+ 2 Pe(1-a )12 Pe(1+a )11=4。/(1 + ) exp | 丨-(1-a ) exp ICaoj1212 J2_ 2.56(1 2.385)12- 2.56(1 + 2.385) 1=4 x 2.385 / 丿(1 + 2.385 )2 exp 一 i (1 2.385)2 exp i/2，-2 JJ二 0.1415XAf =1 -= 1-0.1415=0.8585所以有：Cao(9) 用离析流模型，因一级不可逆反应，故间歇反应器的 CA(t)二Caoe，所以：CaCA(t)614t101一一 E (t)dte * 16e dt16te dt 二 0.16C0 、0J0A 0CA0反应器出口转化率为X=0.84，计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结果相近。5.6微观流体在全长为10m的等温管式非理想流动反应器中进行二级不可逆 液相反应，其反应速率常数 k为0.2661/mol.s ，进料浓度CAo为1.6mol/l,物料 在反应器内的线速度为 0.25m/s,实验测定反应器出口转化率为80%为了减小返混的影响，现将反应器长度改为 40m其它条件不变，试估计延长后的反应器 出口转化率将为多少？解：当反应器长度L=10m时，其空时为Vr孔40s0.25kCA 0 = 0.266 1.60 40 =17.02已知有 XA=0.80 所以：1- X a=0.20。由上述kCAL与1- Xa值，禾I用图5.23可查得：Da/UL=4。所以轴向有效扩散系 数：2Da 二 4UL =4 0.25 10 =10m /s当反应器长度改为40m其空时应为L 40160sU0.25所以 kCA0= 0.266 1.60 160 = 68.10而反应器长度改变，轴向有效扩散系数 Da值不变，所以：Da/UL= 10/ 0.25/40 = 1再利用图 5.23，由 kCAo 与 Da/UL值查得：1-Xa=0.060。所以反应器出口转化率应为：Xa=1-0.060=0.94 。显然是由于反应器长度加大后，轴向返混减小，致使出口转化率提高。5.7在一个全混流釜式反应器中等温进行零级反应A- B,反应速率 s=9mol/min.l,进料浓度CAo为10mol/l，流体在反应器内的平均停留时间 t为 1min,请按下述情况分别计算反应器出口转化率：(1) (1)若反应物料为微观流体；(2) (2)若反应物料为宏观流体。并将上述计算结果加以比较，结合题 5.5进行讨论。解：(1)因是微观流体，故可用全混流反应器的物料衡算式(5.24 ),且又是闭式系统，二J 1min，所以： _ CA0 - CA _ 10 - Ca _ dIRa9解得.C A 二 1mol /1 X A 二 1 CA / CA0 =1-1 /10 = 0.90(2)宏观流体且是零级反应，故只能用离析流模型(5.38 )式，先确定式中CA(t) 与t的关系。在间歇反应器中：dCA -=9mol/min I dt积分上式得：r101.0 0.9tt C AJ9CA 0otjI9上式中t=10/9min为完全反应时间。而全混流反应器的停留时间分布为：11-E(t)exp(-t/ )exp(-t/t)it代入(5.38 )式中得：,oo10 / 91-1 - XA = o(CA/Cao)E(t)dt= o (1 .o o.9t) exp( t/t)dt= 0.396I所以出口转化率X-二0.604由此可见，对于零级反应，其他条件相同，仅混合态不同，则出口转化率是不 同的。且宏观流体的出口转化率为0.604，低于同情况下微观流体的出口转化率。 但习题5.5是一级反应，所以混合态对出口转化率没有影响。5.8在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应A-P，其反应速率常数为2min-1。E(t)otY 1exp(1 -1) t 色 1试分别采用轴向扩散模型及离析流模型计算该反应器出口的转化率，并对计算 结果进行比较。解：(1)用轴向扩散模型，故先确定模型参数Peo为此需确定该反应器的2停留时间分布特征-1与二十-2 22 2 , i 2 2二 o t E(t)dt-t 二 o t exp(1 - t)dt -tt = tE(t)dt 二 texp(1 - t)dt = 2.0min0近 212_22t2exp(1 - t)dt - t2exp(1 - t)dt -15 - 4 = 1min2/ =2/t2 =1/22 =0.25-2 2 (10皿)二 0.25而 Pe Pe2迭代解得：Pe=6.8o代入(5.69 )式中，得：一(1 4k /Pe)1/2 二(1 4 2 2 / 6.8)1/2 = 1.8314 .831(1 1.831)2 exp -罟(1 -1.831) -(1-1.831)2所以有：=0.0542exp-号(11.831)CaCA0反应器出口转化率为： X=1-0.0542=0.9458(2)用离析流模型，对于一级反应：Ca(UCA 0所= (-kt) =exp(-2t)L歇:C (t)1 - XA A E(t)dt 二exp(-2t)exp(1 - t)dt 二exp(1 - 3t)dt 二 0.045110 1 1CA0反应器出口转化率为： X=1-0.04511=0.9549上述两种计算方法极为近似，这是由于在反应器中进行的是一级不可逆反应， 混合态对其无影响。