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第四章 一次函数第卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.在函数y=3x-2-x+1中,自变量x的取值范围是()A.x-1B.x-1C.x-1且x2D.x-1且x22.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象经过第一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb0B.kb0D.k+b04.下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-bk时,y05.某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:306.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且当x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于()A.1B.2C.-1D.-27.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下列图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()图28.如图3,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()图3A.当x1时,y随x的增大而增大B.当x1时,y随x的增大而增大D.当x1时,y随x的增大而减小9.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6,时针每分钟转动0.5.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从12:00到12:30时,y与t之间的函数图象是图4中的()图410.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图5所示,根据图中提供的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了20 km;(2)小陆全程共用了1.5 h;(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;(4)小李在途中停留了0.5 h.其中正确的有()图5A.4个B.3个C.2个D.1个请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=,b=.12.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”)13.一次函数y=kx+b的图象如图6所示,则当y0;关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中正确的是.(填序号)图715.如图8,在平面直角坐标系中,若A(0,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,使点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标为.图816.如图9所示,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,那么连接AC,ABC的面积是.图9三、解答题(共52分)17.(6分)作出函数y=12x-3的图象并回答以下问题:(1)当x的值增大时,y的值如何变化?(2)图象与x轴,y轴的交点坐标分别是多少?(3)求出该图象与x轴,y轴所围成的三角形的面积.18.(6分)已知一次函数y=(k-2)x-3k+12.(1)当k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(2)当k为何值时,图象平行于直线y=-2x?(3)当k为何值时,y随x的增大而减小?19.(6分)某种型号汽车的油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该型号汽车最多行驶的路程.20.(6分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系,其图象如图10所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x0)之间的函数关系式;(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入.图1021.(6分)在平面直角坐标系中画出一次函数y=13x+1的图象,并根据图象回答下列问题:(1)写出一次函数y=13x+1的图象与x轴,y轴的交点坐标;(2)求出一次函数y=13x+1的图象与坐标轴围成的三角形的面积;(3)若直线y=kx+b与直线y=13x+1关于y轴对称,求k,b的值.22.(6分)如图11,已知函数y=-12x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a2),过点P作x轴的垂线,与函数y=-12x+b和y=x的图象分别交于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值. 图1123.(8分)小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳,爸爸先出发了一段时间后小明才出发,途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆.两人离家的距离y(米)与小明所走时间x(分)之间的函数关系如图12所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)小明出发分钟后第一次与爸爸相遇;(2)分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸;(4)若游泳馆离小明家2000米,请你通过计算说明谁先到达游泳馆.图1224.(8分)如图13(a),在平面直角坐标系中,直线y=-43x+4交坐标轴于A,B两点,过点C(-4,0)作CDAB于点D,交y轴于点E.(1)求证:COEBOA.(2)如图(b),M是线段CE上一动点(不与点C,E重合),ONOM交AB于点N,连接MN.判断OMN的形状,并证明;当COM和OAN的面积相等时,求点N的坐标.图13答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.A9.A10.A11.2-212.13.x014.15.-32,0.16.1017.解:作图略.(1)y随x的增大而增大.(2)图象与x轴的交点坐标为(6,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).(3)该图象与x轴,y轴所围成的三角形的面积为1263=9.18.解:(1)因为直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),所以-3k+12=9,解得k=1.(2)因为一次函数的图象平行于直线y=-2x,所以k-2=-2且-3k+120,解得k=0.(3)因为y随x的增大而减小,所以k-20,解得k2000,因此,爸爸先到达游泳馆.24.解:(1)证明:把x=0代入y=-43x+4,得y=4,所以OB=4.把y=0代入y=-43x+4,得x=3,所以OA=3.因为C(-4,0),所以OC=4.所以OB=OC.因为CDAB,所以ACD+CAD=90.又因为ACD+OEC=90,所以CAD=OEC.在COE与BOA中,因为COE=BOA=90,OEC=OAB,OC=OB,所以COEBOA(AAS).(2)OMN是等腰直角三角形.证明:因为ONOM,所以MON=90.所以COM+AON=90.因为AON+BON=90,所以COM=BON.因为COEBOA,所以OCM=OBN.在COM与BON中,因为OCM=OBN,OC=OB,COM=BON,所以COMBON(ASA).所以OM=ON.所以OMN是等腰直角三角形.因为COMBON,COM与OAN的面积相等,所以BON与OAN的面积相等,即OAN的面积是AOB面积的一半.设点N的纵坐标为yN.123yN=121234,解得yN=2.把y=2代入y=-43x+4,解得x=1.5,所以点N的坐标为(1.5,2).14 / 14
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