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第11章 图形的全等一、教学目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为根据所以”的形式来说理。4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。二、教学过程对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（HL）边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）图形的全等全等图形全等三角形1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。2、 动手画一画，你有什么发现？实践1师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？生：不一样大师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一条边相等）（板书1）师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻）生：SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）图1师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。3、挖掘“隐含条件”判全等（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与ACB相等的角是_，为什么？图2（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=200，CD=5cm，则C=_，BE=_.（3）如图3，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,则CD=_。图3师：由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。（板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等）师：我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。4、熟练转化“间接条件”判全等（4）如图4，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？ 图5图4图6（5）如图5，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？（6） “三月三，放风筝。”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请你用所学的知识给予说明。师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？生：将“间接条件”转化为“直接条件”图7（板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等）5、体验开放题-感受条件开放题（7）填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。因为DF=DF，_,_,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_,_,根据_，可知DEFDGF。因为DF=DF，_,_,根据_，可知DEFDGF。图8因为DF=DF，_,_,根据_，可知DEFDGF。-感受结论开放题（8）如图（8），ABEACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）6、探究与合作图9（1）图9（2）图9（3）图9（4）（9）两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。Step1：AD与BC有何关系吗？说明你的理由。Step2：说明图9（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。Step3：将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图9（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。Step4：继续将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在AOB的内部，如图9（3），“Step1”的结论仍然成立吗？Step5：在将COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图9（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。7、操作与创新师：有道是“学好几何，必过三关：语言关，符号关，作图关”，可见，准确作图是学好几何的基础，而准确画出一个（板书4）角的角平分线（作法新探）是我们接触到的几何基本作图之一。从教材上，同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺规”作一个角的平分线。作为我们同学，没有“角尺”，可能还有一大部分同学没有圆规。此时，较准确地画出一个角的平分线可能就有困难了。难道我们不用“角尺”不用“圆规”就没有办法作一个角的平分线了吗？请同学们拿出你现有的作图工具，有刻度尺吗？（三角板也行），直尺也可以？好，下面我们看学案第（10）与第（11）题：（10）仅用刻度尺，能否画出AOB的平分线（若能，请在图10中画）（11）仅用直尺（没有刻度），能否画出AOB的平分线（若能，请在图11中画）8、数学与生活（12）举例说明（板书5）全等三角形与生活的密切联系，与同学交流图109、复习小结（1） 学会用自己的方法梳理本章知识，使所学知识系统化。（2） 会解决条件、结论开放性问题。（3） 角平分线的画法图11（4） 能用“因为根据所以”的形式，有条理地思考、清晰地表达自己的意见10、作业：P152 15，16，17
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