北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.4.1一次函数的图象与性质 导学案

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.4.1一次函数的图象与性质 导学案核心知识提要1正比例函数表达式的一般形式为ykx(k0)；一次函数表达式的一般形式为ykxb(k0)2一次函数的图象是直线；确定一次函数的表达式需要2个条件3待定系数法求函数表达式的步骤：(1)设函数表达式；(2)根据已知条件列出有关方程(组)；(3)解方程(组)；(4)把求出的k，b的值代回到表达式中即可精讲精练【例1】如图所示，直线l与两坐标轴的交点坐标分别是A(3，0)，B(0，4)(1)求直线l所对应的函数表达式；(2)若点C(a，12)在直线l上，求a的值；(3)若将直线l向右平移3个单位长度，试求平移后的直线的表达式解：(1)设函数表达式为ykxb，将A(3，0)，B(0，4)两点代入，得解得所以函数表达式为yx4.(2)因为点C(a，12)在直线l上，所以a412.所以a6.(3)因为将直线l向右平移3个单位长度，所以y(x3)4.所以平移后的直线的表达式为yx.【跟踪训练1】(1)已知一次函数ykx3的图象经过点A(1，2)，则其表达式为(B)Ayx3 Byx3Cyx3 Dyx3(2)已知直线ykxb经过点A(2，0)和y轴正半轴上的一点B，若ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为2【例2】温度的计量一般有两种，世界上大部分国家都使用摄氏温度C()，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度F()已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数关系，且两种计量的部分对应值如表C()01020304050F()32506886104122 (1)判断华氏温度F()与摄氏温度C()之间是何种函数关系？并求出F()关于C()的函数表达式；(2)求华氏温度为0 时的摄氏温度；(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等？若能，求出相等的值；若不能，请说明理由解：(1)华式温度F()与摄氏温度C()之间是一次函数关系设F()关于C()的函数表达式为FkCb，依据表格中信息可得，解得故F()关于C()的函数表达式为F1.8C32.(2)当F0时，01.8C32，解得C.答：华氏温度为0 时的摄氏温度是 .(3)令FC，则C1.8C32，解得C40，即华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能相等，这个值是40 与40 【跟踪训练2】已知汽车燃油箱中的油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600千米的目的地旅游(出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了60升的油量)行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升(1)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明解：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb，由题意，得解得所以y关于x的函数关系式为yx60.(2)当y8时，8x60，解得x520.因为520600，所以在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地课堂巩固训练1若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(B)Ay2x Byx Cy2x1 Dy12x2一次函数ykxb的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且当x1时，y2，那么这个函数的表达式是(D)Ay4x6 By3x5Cy3x5 Dy3x53已知一次函数ykxb(k，b是常数，且k0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么k，b的值分别是(C)x210123y321012A.1，1 B1，1 C1，1 D1，14如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是y5x5如图，直线ykx3与x轴、y轴分别相交于点E，F.点E的坐标为(6，0)，点P是直线EF上的一点(1)求k的值；(2)若POE的面积为6，求点P的坐标解：(1)把E(6，0)代入直线ykx3，得6k30，解得k.(2)设P(x，y)，因为SPOEOE|y|6|y|6，所以|y|2，即y2或y2.当y2时，即2x3，解得x2.所以P(2，2)；当y2时，即2x3，解得x10.所以P(10，2)所以点P的坐标为(2，2)或(10，2)课后小结确定一次函数的表达式：(1)由于正比例函数ykx(k0)中只有一个待定系数k，因此只要一个条件(如一对x，y的值或一个点)，就可求得k的值(2)一次函数ykxb中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值6 / 6