北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 单元测试题（测试时间120分，试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列两个变量之间不存在函数关系的是(D)A圆的面积S和半径r之间的关系B某地一天的温度T与时间t的关系C某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系2、若y关于x的函数y(a2)xb是正比例函数，则a，b应满足的条件是(D)Aa2 Bb0Ca2且b0 Da2且b03、正比例函数y2x，y3x，yx的共同特点是(D)A图象经过同样的象限 By随x的增大而减小 Cy随x的增大而增大 D图象都过原点4、已知一次函数ykx3的图象经过点A(1，2)，则其表达式为(B)Ayx3 Byx3 Cyx3 Dyx35、函数ykx1(k0)的图象如图所示，则方程kx1的解是(A)A x2 Bx1 Cx0 Dx16、今年“五一”劳动节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是(C)A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6 600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7、若ab0且ab，则函数yaxb的图象可能是(A)8、一次函数ykxb的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且当x1时，y2，那么这个函数的表达式是(D)Ay4x6 By3x5Cy3x5 Dy3x59、在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为(B)A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0)10、已知一次函数y3xm图象上的三点P(n，a)，Q(n1，b)，R(n2，c)，则a，b，c的大小关系是(A)Abac Bcba Ccab Dabc二、填空题（每小题3分，共18分）11、函数y中自变量x的取值范围是x2且x112、如图，在平行四边形ABCD中，已知ABDC，ABCD，AB3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面积y3x，y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量13、已知函数y(m2)xm28是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是314、已知直线ykxb(k0)与直线y3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b6或615、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是y5x16、已知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴交于(5，0)，则关于x的一元一次方程kxb0的解为x5三、解答题（共72分）17、已知函数y(m1)x2|m|n4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2|m|1，解得m1.又因为m10，即m1，所以当m1，n为任意实数时，此函数是一次函数(2)根据正比例函数的定义，得2|m|1，n40，解得m1，n4.又因为m10，即m1，所以当m1，n4时，此函数是正比例函数18、等腰三角形的周长为30 cm.(1)若底边长为x cm，腰长为y cm，写出y与x的函数关系式；(2)若腰长为x cm，底边长为y cm，写出y与x的函数关系式解：(1)因为等腰三角形的周长为30 cm，底边长为x cm，腰长为y cm，所以x2y30.所以y与x的函数关系式为y15.(2)因为等腰三角形的周长为30 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，所以2xy30.所以y与x的函数关系式为y302x.19、如图，已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否存在一点P，使AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)因为点A的横坐标为3，且AOH的面积为3，所以点A的纵坐标为2，即A(3，2)因为正比例函数ykx经过点A，所以3k2，解得k.所以正比例函数的表达式是yx.(2)因为AOP的面积为5，点A的坐标为(3，2)，所以OP5.所以点P的坐标为(5，0)或(5，0)20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的表达式；(2)求SAOCSBOC的值解：(1)把C(m，4)代入一次函数yx5，得4m5.解得m2.所以C(2，4)设l2的表达式为yax，则42a，解得a2.所以l2的表达式为y2x.(2)过点C作CDAO于点D，CEBO于点E，则CD4，CE2.在yx5中，令x0，则y5；令y0，则x10.所以A(10，0)，B(0，5)所以AO10，BO5.所以SAOCSBOC1045220515.21、如图，直线ykx3与x轴、y轴分别相交于点E，F.点E的坐标为(6，0)，点P是直线EF上的一点(1)求k的值；(2)若POE的面积为6，求点P的坐标解：(1)把E(6，0)代入直线ykx3，得6k30，解得k.(2)设P(x，y)，因为SPOEOE|y|6|y|6，所以|y|2，即y2或y2.当y2时，即2x3，解得x2.所以P(2，2)；当y2时，即2x3，解得x10.所以P(10，2)所以点P的坐标为(2，2)或(10，2)22、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是10元；(2)求降价前y与x之间的关系式；(3)由表达式你能求出降价前每千克土豆的价格是多少吗？(4)降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是86元，则他一共带了多少千克土豆？解：(2)设降价前y与x之间的函数关系式为ykx10，把点(30，70)代入，得30k1070，解得k2.所以y2x10.(3)降价前每千克土豆的价格是2元(4)(8670)1.610，103040，所以他一共带了40千克土豆23、随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)求出B点坐标；(3)洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？解：(1)设y甲k1x，根据题意，得5k1100，解得k120，所以y甲20x.设y乙k2x100，根据题意，得20k2100300，解得k210.所以y乙10x100.(2)由题意，得20x10x100，解得x10，则y200.所以B点坐标为(10，200)(3)甲：20x240，解得x12，即甲种消费卡可玩12次乙：10x100240，解得x14，即乙种消费卡可玩14次因为1412，所以选择乙种消费卡划算24、为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元、3 000元，售价分别为2 800元、3 500元设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获利润y元(1)求出y与m之间的函数关系式；(2)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得y(2 8002 500)m(3 5003 000)(30m)200m15 000(20m30)，(2)因为2000，20m30，所以当m20时，y有最大值，此时y2002015 00011 000，所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11 000元25、如图，直线ykx6分别与x轴、y轴相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(0，4)点P是直线EF上的一个动点(1)求直线EF的表达式；(2)若点P运动到第二象限，在点P运动的过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为12？并说明理由解：(1)将点E(8，0)代入ykx6，得8k60，解得k.所以直线EF的表达式为yx6.(2)过点P作PBy轴于点B，设点P的坐标为(x，x6)，因为点P是第二象限内的直线上的一个动点，所以8x0.所以SOAPB4(x)2x(8x0)(3)当点P在y轴左侧时，SOPA2x12，解得x6.此时点P的坐标为(6，)；当点P在y轴右侧时，SOPA2x12，解得x6.此时点P的坐标为(6，)所以当点P运动到(6，)或(6，)时，OPA的面积为12.10 / 10