北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.1 正比例函数的图象与性质 导学案

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.1 正比例函数的图象与性质 导学案预习目标1把一个函数的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象2用描点法作函数的图象分为列表、描点、连线三步3正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，因此，作正比例函数图象时，只要确定一个点，再过这个点和原点画直线就可以了4在正比例函数ykx中，当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小精讲精练【例1】(1)在下列各图象中，表示函数ykx(k0)图象的是(C)AB C D(2)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax；ybx；ycx.将a，b，c从小到大排列为(B)Aabc BacbCbac Dcba正比例函数中k的值与图象的关系：越大，直线与x轴正方向的夹角(锐角)就越大，y的值随x值的增大而增大(或减小)得就越快【跟踪训练1】一次函数yx的图象平分(D)A第一、三象限 B第一、二象限C第二、三象限 D第二、四象限【例2】已知一次函数y3xm图象上的三点P(n，a)，Q(n1，b)，R(n2，c)，则a，b，c的大小关系是(A)Abac BcbaCcab Dabc【跟踪训练2】正比例函数y2x，y3x，yx的共同特点是(D)A图象经过同样的象限By随x的增大而减小Cy随x的增大而增大D图象都过原点【例3】如图，已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否存在一点P，使AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)因为点A的横坐标为3，且AOH的面积为3，所以点A的纵坐标为2，即A(3，2)因为正比例函数ykx经过点A，所以3k2，解得k.所以正比例函数的表达式是yx.(2)因为AOP的面积为5，点A的坐标为(3，2)，所以OP5.所以点P的坐标为(5，0)或(5，0)【跟踪训练3】如图，直线OA的表达式为y3x，点A的横坐标是1，OB，OB与x轴所夹锐角是45.点B的坐标是(1，1)；线段AB的长度是2，AOB的面积是2课堂巩固训练1正比例函数ykx的图象如图所示，则k的值为(B)A B. C D.2结合函数y2x的图象回答，当x1时，y的取值范围为(B)Ay2 By2 Cy Dy3已知函数y(m2)xm28是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是34在同一平面直角坐标系中，画出函数yx，yx，y5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想解：如图所示，由以上三个函数的图象可猜想函数y5x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数ykx(k0)中，k越大，图象与x轴正方向所成的锐角越大再画出函数yx与函数y2x的图象进行比较，可得y2x的图象与x轴正方向所成的锐角大由此可验证以上的结论课后小结正比例函数的图象是直线，因此要画出它们的图象，只需要确定两个点即可画正比例函数ykx(k0)的图象时，一般选取点(0，0)和(1，k). 4 / 4