余弦定理练习 含问题详解

word课时作业2余弦定理时间：45分钟总分为：100分课堂训练1在ABC中，a5，b4，C120.如此c为()A.B.C.或D.【答案】B【解析】c.2ABC的角A、B、C的对边分别为a，b，c，假如a，b，c满足b2ac，且c2a，如此cosB()A.B.C.D.【答案】B【解析】由b2ac，又c2a，由余弦定理cosB.3在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3、b4、c6，如此bccosAcacosBabcosC_.【答案】【解析】bccosAcacosBabcosCbccaab(b2c2a2)(c2a2b2)(a2b2c2)(a2b2c2).4在ABC中：(1)a1，b1，C120，求c；(2)a3，b4，c，求最大角；(3)a:b:c1: :2，求A、B、C.【分析】(1)直接利用余弦定理即可；(2)在三角形中，大边对大角；(3)可设三边为x，x,2x.【解析】(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosC1212211()3，c.(2)显然C最大，cosC.C120.(3)由于a:b:c1: :2，可设ax，bx，c2x(x0)由余弦定理，得cosA，A30.同理cosB，cosC0.B60，C90.【规律方法】1此题为余弦定理的最根本应用，应在此根底上熟练地掌握余弦定理的结构特征2对于第(3)小题，根据条件，设出三边长，由余弦定理求出A，进而求出其余两角，另外也可考虑用正弦定理求B，但要注意讨论解的情况课后作业一、选择题(每一小题5分，共40分)1ABC中，如下结论：a2b2c2，如此ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，如此A为60；a2b2c2，如此ABC为锐角三角形；假如A:B:C1:2:3，如此a:b:c1:2:3，其中正确的个数为()A1B2C3 D4【答案】A【解析】cosA0，C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；A30，B60，C90，a:b:c1: :2，错误应当选A.2ABC的三角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)假如pq，如此C的大小为()A.B.C.D.【答案】B【解析】p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，(ac)(ca)b(ba)0即a2b2c2ab，cosC.C.3ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，如此c等于()A2B3C.1 D2【答案】B【解析】由余弦定理得，a2b2c22bccosA，所以()21c221ccos，即c2c60，解得c3或c2(舍)应当选B.4在不等边三角形ABC中，a为最大边，且a2B，AC，故2ABC.又因为BCA，所以2AA，即A.因为a20，所以0A.综上，A0解得b1.7在ABC中，假如acosAbcosBccosC，如此这个三角形一定是()A锐角三角形或钝角三角形B以a或b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】由余弦定理acosAbcosBccosC可变为abc，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(a2b2c2)a2b2a2c2a4b2a2b2c2b4c2a2c2b2c42a2b2a4b4c40，(c2a2b2)(c2a2b2)0，c2b2a2或a2c2b2，以a或b为斜边的直角三角形8假如ABC的周长等于20，面积是10，A60，如此BC边的长是()A5 B6C7 D8【答案】C【解析】依题意与面积公式SbcsinA，得10bcsin60，即bc40.又周长为20，故abc20，bc20a.由余弦定理，得a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.二、填空题(每一小题10分，共20分)9在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，如此的值为_【答案】19【解析】由余弦定理可求得cosB，|cos(B)|cosB19.10等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，如此腰上的中线长为_【答案】a【解析】如图，ABAC2a，BCa，BD为腰AC的中线，过A作AEBC于E，在AEC中，cosC，在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC，即BD2a2a22aaa2，BDa.三、解答题(每一小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在ABC中，b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状【分析】解决此题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解【解析】方法一：由正弦定理2R，R为ABC外接圆的半径，将原式化为8R2sin2Bsin2C8R2sinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(BC)0，BC90，A90，故ABC为直角三角形方法二：将等式变为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC.由余弦定理可得：b2c2b2()2c2()22bc.即b2c2也即b2c2a2，故ABC为直角三角形【规律方法】在利用正弦定理实施边角转化时，等式两边a，b，c与角的正弦值的次数必须一样，否如此不能相互转化12(2013全国新课标，理)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC一点，BPC90.(1)假如PB，求PA；(2)假如APB150，求tanPBA.【解析】(1)由得，PBC60，PBA30，在PBA中，由余弦定理得PA232cos30，PA.(2)设PBA，由得，PBsin，在PBA中，由正弦定理得，化简得，cos4sin，tan，tanPBA.10 / 10