《课题学习制作视力表》宜昌七中

八年级数学课题学习“制作视力表”教学案例湖北省宜昌市第七中学李春梅课件制作：许倜教学目标：教学重点：教学难点：辅助手段：设计思路：1、 本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑 操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展 学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力2、本堂课运用“ Z+Z智能教育平台一一超级画板来制作课件，充分利用了其 绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试数学试卷(长宽倍增)25.阅读材料:sin二代表/二的正弦，在直角三角形中，如图:sin =斜边C即 b=C sinb数学问题：(1 )已知菱形ABCD的边长为a,是否存在与菱形 ABCD有一个角相等，且周长和面积分 别是已知菱形的一半的菱形EFGH ?请说明理由.(2)已知平行四边形 A B C D的边长分别为a、b,恰好存在平行四边形 E F G H 与平行四边形 A B C D有一个相等，且周长、面积均为平行四边形 A B C D 的一半，那么以a、b为边的矩形周长I与矩形面积S之间应满足什么关系？2005年宜昌市初中毕业生学业考试 题（拱桥设计问题）22.如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接桥两端主塔塔顶的 海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是 900米，这里 水面的海拔高度是 74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米请你计算距离桥两端主塔 100米处垂直钢拉索的长（结果精确到0.1米）教学过程及课堂实录：一、情境引入：师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？生1：我是通过视力表知道的。生2：我是配眼镜时通过电脑验光知道的。师：通过视力表这种方式知道自己视力的同学请举手（90%以上的同学举手）。师：看来绝大多数同学都是通过视力表知道自己视力的。其实视力表中蕴含着许多数学知识， 大家想知道吗？众生：（热烈地）想！师：今天就以“标准对数视力表”为例，我们一起来探索视力表的奥秘。【评】教师简明的语言，创设一个学生熟知而又与自身息息相关的问题情境，激发学生的好奇心和探究问题的兴趣，自然而又快捷地揭示本节课所要探究的问题.二、探究新知：1、通过观察测量探究视力表中“E”的形状及各个“ E”间的关系师：首先请观察视力表（大屏幕显示视力表），你能通过观察发现一些数学知识吗?I |B111 配聲上竈.J4D :力*申円弋是IB立藹+1匕鼻隔？（学生小声议论，然后一部分学生举手 ） 生1：我感觉每个“ E的外形是正方形。 生2:我发现每行的“ E”是全等的 有的“ E”都是相似的。生3：觉得同一行的“ E”之间，可以通过旋转或平移相互得到。师： 他们发现的知识你们赞同吗？（ 众生都点头同意 ）。师： 刚才同学们是通过眼睛观察到的，其实我们可以通过测量进行验证，请同学们看大屏幕。（操作课件“2.00.1视力自动演变”按钮，E”从小逐渐变大，再点击“测量标识”按钮，出现表示“E”的长、宽及缺口宽度的字母 a、b、 d）下面同学们分组度量教材 P230- 231中视力表中视力为 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0所对应的“ E”的长a，宽b,空白缺口宽度d,并填写教材P150的表格，看哪一组做得又快又准确。（ 同学们个个争先恐后，埋头测量，师巡查，并指导 。然后点学生回答结果，但同一组的结果不一样 ）师：一样的“ E”，为什么测的结果不一样呢？生 2：（ 迫不及待地 ）因为在测量的时候有误差。师： 说得非常好，人工测量存在误差，那么现在请同学们一起跟老师用电脑进行测量。（操作课件中的“2.0” 1.5w-0：1 按扭,E”的大小依次变化，表格中的a、b、d的数据也随之变化）师： 观察表格中的数据，你发现了什么？同学们可以相互讨论。（学生讨论热烈，然后纷纷举手 ）。生 1： 我发现 a 与 b 相等，并且 d 是 a 和 b 的五分之一。生2：我也发现a与b相等，那就可以说明“ E”形图的外形一定是正方形。师：说得真好，通过测量我们验证了“E”形图的外形是正方形，那么视力表中的各“E”形图之间有什么关系呢？生 3： 相似。师： 对，除此外，还有什么发现？生4：同行的“ E”大小一样，所以他们全等。师： 它们可以相互得到吗？生 4： 可以，通过旋转或平移相互得到。【评】 引导学生先观察视力表，大胆猜想其数学特征，再通过电脑演示、实际测量、计算， 验证自己的猜想，让学生亲身体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程；同时，通过“视力表”这个载体，将学生已学的全等、相似、平移、旋转等知识有机结合，沟通了相关 知识的之间的联系.由于手工测量存在误差， 用Z+Z”课件刚好弥补了这一缺憾，准确无误的测 量结果验证了学生的猜测。2、通过实验探究视力表的制作原理师： 视力表中还有没有其它的数学知识呢？下面我想请一个同学出来做个实验，哪位愿意？（很多同学跃跃欲试，高高举手，师点了一位同学，站到教室最后面 ）师：（拿岀两张纸片，上面都是一个“美”字，一个大，一个小，先拿岀大的）你能看清上面写的字吗？生1:不能。师：那你走到刚好能看清的地方。（生，往前走到刚好看清“美”的位置）师：（拿出那张小的纸片）站在那儿别动，这是什么字？生1:看不清。师：那走到刚好看清的地方。（学生又往前走到刚好看清楚字的位置 ）师：你的视力是多少？生 1： 0.8。师：（面向全体学生）刚才这位同学在认字的过程中，位置变了没有？二 k下一束盘p.* Pn。在一聲上時J在3址用Q）乎补帶時? 与在环并用瞪号-测闻的视力栢冋亠眼41 力哀屮锂力为所对应的y 很枚搐号为（D碗）.观堀甘为 （D的两4-耳如图放賈于水平累而上.将爭E相水平累面向右移前.直至从右SI D看去y点环PZj O庄一飪宜建上为止 有1对相m三AF.AO5血由相也可畦=工 R It-众生：变了。 师：他的视力变了没有？众生：没有。师：这是为什么呢？生1：（迫不及待地）因为这两个字的大小不一样。师：说得非常好，其实这就是我们马上要探索的数学知识，请同学们看大屏幕。师：取视力表中视力为 0.1, 0.2, 0.3, 0.5,1.0所对应的“ E”，依次编号为，取编号为的两个“E”，如图放置于水平桌面上，将号“E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点0看去，点R，点P2,点0在一条直线上为止。（师一边说一边操作课件，点击“移动 E形图”按钮，号E”从号“”D1处出来往右移到 D2处，继续点“视线”按钮，依次岀现眼睛和一条视线。）师：此时我们说，在 D处用号“ E”测得的视力与在 Da处用号“ E测得的视力相同。（师继续操作课件，点击“测量对象标识”按钮，画面出现了两个直角三角形及E的高b1、ba，还有测试距离l1,l2）师：从图中，你有何发现？可以相互讨论交流。（学生讨论较热烈，学生陆续举手 ）生1：我发现卩识0与厶P2B0相似。师：为什么？生1:因为它们有两角对应相等。师：这两个“ E”有什么关系？生1：相似。师：除相似外就没点别的关系啦 ？生1：（另有一名学生举手了 ）生2：老师，我觉得这两个“ E”还是位似图形。师：为什么？生2：因为在这里，对应点的连线 P1P2与AB都过点Q 师：其它对应点的连线过点 0吗？生2：（犹豫地表情）应该是吧！播上除舟式弟各4性”料则成tuBfl序赤的样北 傑乂能軒出什也餓论7）调试古站花成肝妙.花齐十平PI忖賈豹-冷用浏荷帕視力巾|冋. S-Mi*三甬世栢且*罟=牛牛烷上削述，对于主小不同的J.的高与制逋距冉的ttffi f Hl|）刖弊.那世用它们那钳的银山揖削阿.师：（满脸微笑）我们检验一下。（师操作课件, 点“特例检验位似”按钮，岀现很多条对应点的连线 都过同一点0）（所有同学鼓起掌来，生2一脸开心）师：由图中可知道b1, b2, l1,l2之间的关系吗？生1：由相似可得出直二丄b2 l2bb师：对，从而可得出 丄二-2,那么你们能说出位似比是多少吗?l 1 l 2众生：就是相似比b2师：如果把五个“ E”按照上述方式，排列成下面的样子（师一边说一边操作课件，点“移动E 形图”按钮，四个“E ”依次从号“E”里面向右移动，继续点“视线”和“测量标识”按钮，出现“”的高度b1，b2,b3, b4，b5和测试距离11,12,13,14,15 ）此时，从图中你又能得出什么结论？（很多学生举手）生仁 五个直角二角形相似，且-111 -1 3 1-15生2：五个“ E”两两之间是位似图形。师：还有吗？生3：从点0处，五个不同位置的“ E”所测得的视力相同。K师：对，我们可以用“ E”的高与它到眼睛的水平距离之比（）来刻画视力，若比值相同，1那么用它们测得的视力就相同。【评】通过学生亲自参与的实验，在创设问题情境中，导出要进一步探索的数学问题，辅之于Z+z ”课件画图及动画演示，使学生探究问题的思路清晰，过程明晰，联想到位似（相似）的知识，自然得出可用“ E的高与它到眼睛的水平距离来刻画视力”的结论，学生探究问题的热情也达到了高潮，使学生进一步感受到数学的奥妙三、形成练习：（大屏幕显示“练一练：1 .在某视力表中测得“ E的长为5cm，则宽为，缺口宽度为 。2 两张大小不一样的视力表，相同视力对应的“ E ”的边长分别3cm , 2cm，若较大视力表的测试距离为6m,则较小视力表的测试距离应为 。）（学生做，老师巡视，绝大多数同学都做对了，并且能说出过程和理由）【评】数学化的问题对将实际问题抽象成数学问题起到了很好的帮助作用四、课堂小结：师：通过本节课的学习，你有何收获？生-：我知道数学就在我们身边，生活中处处有数学。师（笑）：此同学真是对数学充满感情，那么从知识上，你今天又学到了什么？生-：我知道了，视力表中的“ E”形图的外形是正方形，所有的“E”都相似。生3：我还知道对于大小不同的“ E”，只要每个E的高与测试距离的比值相等，那么用它们测 得的视力就相同。【评】通过问题引导学生自己小结，畅谈学习体会，起到了画龙点睛的作用， 让学生感受到数学在生活中的应用价值 .五、引申思考：师： 通过今天的学习，你们会做视力表了吗？ 众生： 会做。师： 我这里有问题需要大家帮忙呢？（ 大屏幕显示题目：现有一个标准视力表，它要求的测试距离为5m ，根据这个视力表，怎样制作一个测试距离为 3m 的视力表？如果要求测试距离为 8m 呢？） （很快就有一位学生举手 ）生 1：我们可以根据 “只要每个 E 的高与测试距离的比值相等， 那么用它们测得的视力就相同” 这个知识点来制作。当测试距离为3m时，把已知视力表中的各个“ E”的边长分别缩小到原来的五分之三；当测试距离为8m时，把已知视力表中的“ E”的边长分别扩大到原来的五分之八。师：师出示第 2 个问题：一长方形眼科门诊房间长 2 米，现只有测试距离为 3 米的视力表， 且只能在此房间测视力，你有办法吗？生 1： 可以跟刚才第 1 题一样制作一个视力表。师： 还有其他方法吗？（ 马上有一位同学举手 ）生 2：老师，我想出了一个好方法，可以利用物理上学的知识，借助镜子，不需要另外制作视 力表，我觉得这样更简单！师： 说得太好啦，我们在解决问题时，要善于灵活选择方法，哪种效率高就选择哪种，不要 死搬硬套。六、课后实践：师： 视力表中还有很多知识，值得我们探究，我给大家布置一个课外作业写一份调查报告（ 到有关单位进行调查， 目前较为通用的视力表有哪几种？它们与我们今天讨论的视力表是一种什么 换算关系？整理调查结果并写出调查报告。 ）【评】 通过两个引申的问题，进一步拓展了学生的思维，使学生对探究问题的方法有了更深刻的理解，探究问题的能力得到了升华；而课后的实践活动又为学生的进一步的探究、创新、实践提供了广阔的空间 .教学反思 : 刚开始接触新教材时，对“课题学习”没怎么在意，甚至有不想上这种课的想法。 在认真分析几节这种类型的课后， “课题学习”深深吸引了我的眼球，感觉它就像一座桥梁， 把数学中的理论知识与生活实际紧密结合起来。本节“课题学习”是相似多边形和位似图形 的相关内容在视力表中的运用，通过上面的组织教学，感觉课堂结构设计得较严谨，上得也 比较流畅，加上课件的使用，学生学起来很感兴趣，很多同学能积极参与活动，比如对测量、对电脑操作时的观察和分析都很投入。但是也存在一些不足，对学生进行分组测量“E”的大小时没有考虑到“ E”太小给一部分同学的测量带来困难，因而耽误了一些时间；一部分同学对“用E的高与它到眼睛的水平距离之比（-）来刻画视力”不能理解，可能是分析得不够l透彻，因而导致这部分同学在后面的学习中不能说出制作视力表的方法。【总评】课题学习的主要目标是通过让学生对具有挑战性课题的研究，学习研究数学问题的方法.而要使学生学会研究问题的方法，教师的课堂组织是关键，合理设置问题结构就显得 尤其重要本节课，教师从实际问题出发，通过有层次、环环相扣的问题，创设了许多与实际生活有关的问题情境，活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣；有效地引导学生从数学的角度、 用数学的方法研究实际问题 让学生通过观察一猜想一测量一验证一归纳一拓展等方式，综合运用数学知识分析问题、解决问题，使学生既学到了探究问题的方法，又使他们感受到数学 来源于实际生活，而在生活中有着广泛的应用同时，将现代信息技术有机地运用于课堂辅助教学是本节课的重大突破。由于本节内容与生活结合密切，探索问题时又需要进行大量动态观察及测量，用普通教具很难完成但是运用了用Z+z”制作的课件后，演示更为直观，测量更为准确，大大减轻了学生负担，提高了教 学效率点评：当阳市教研室李宏宇