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word2019年4月16日初中数学作业学校:_：_班级：_考号：_一、单选题1已知1和2是同旁角，1=60，2等于（）A140B120C60D无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系【详解】解：同旁角只是一种位置关系，两直线平行时同旁角互补，不平行时无法确定同旁角的大小关系，故选D【点睛】特别注意，同旁角互补的条件是两直线平行2下列各图中，与是同位角的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案【详解】A、根据同位角的定义得：1与2不是同位角，故本选项错误；B、根据同位角的定义得：1与2是同位角，故本选项正确；C、根据同位角的定义得：1与2不是同位角，故本选项错误；D、根据同位角的定义得：1与2不是同位角，故本选项错误故选B【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键3如图所示，和是同位角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【详解】如图，1、2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故符合题意；如图，1、2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故符合题意；如图，1是直线d与直线e构成的夹角，2是直线g与直线f形成的夹角，1与2不是同位角，故不符合题意；如图，1、2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故符合题意故选C【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，错角的边构成“Z“形，同旁角的边构成“U”形4下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据同位角，错角，同旁角的概念解答即可【详解】1和2是同位角的是故选D【点睛】本题考查了同位角，错角，同旁角的概念，关键是根据同位角，错角，同旁角的概念解答5下列选项中1与2不是同位角的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可【详解】解：A、B、D中1和2是同位角；C、1和2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角，所以不是同位角；故选：C【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形6如图，下列说法不正确的是（）A1和B是同位角B1和4是错角C3和B是同旁角DC和A不是同旁角【答案】D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做错角.【详解】A. 1和B是DE与BC被AB所截得到的同位角，正确；B. 1和4是AB与AC被DE所截得到的错角，正确；C. 3和B是DE与BC被AB所截得到的同旁角，正确；D. C和A是AB与BC被AC所截得到的同旁角，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关键.7如图，直线b.c被直线a所截，则1和2的关系是( )A对顶角B同位角C错角D同旁角【答案】D【解析】【分析】结合图形，根据同位角、错角、同旁角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，1和2两个角都在两被截直线b和c的侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故1和2是直线b、c被a所截而成的同旁角，故选D【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、错角、同旁角的图形特征是解题的关键.81与2是错角，1=30，则2的度数为( )A30B150C30或150D不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时错角相等，不平行时无法确定错角的大小关系，据此分析判断即可得.【详解】错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，错角才相等，故选D【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、错角、同旁角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9两条直线被第三条直线所截，若1与2 是同旁角，且1=70，则 ( )A2=70B2=110C2=70或2=110D2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，错角相等，同位角相等，同旁角互补不平行时以上结论不成立【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断1和2大小关系.故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行10如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分AOC和BOC， 当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么EOF的度数 ( )A不变，都等于90B逐渐变大C逐渐变小D无法确定【答案】A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】OE、OF分别是AOC、BOC的角平分线，AOECOE，COFBOF，AOCCOBAOECOECOFBOF180，2（COECOF）180，即COECOF90，EOFCOECOF90.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（COECOF）180是解题的关键.11如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则COF的一个邻补角是 ( )ABOFBDOFCAOEDDOE【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的定义解答即可.【详解】两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此COF的一个邻补角是DOF.故选B.【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解答的关键.12下列图形中，3和4不是错角的是()A B C D【答案】D【解析】【分析】根据错角的定义找出即可【详解】由错角的定义可得A、B、C中3与4是错角，D中的3与4不是错角.故选D【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角，熟记错角的定义是解题的关键13如图，1，2不是同旁角的是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】根据同旁角的定义，逐条分析四个选项，即可得出结论【详解】A、1和2是同旁角；B、1和2不是同旁角；C、1和2是同旁角；D、1和2是同旁角故选：B【点睛】本题考查了同旁角的定义，解题的关键是根据同旁角的定义去逐条分析选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析图形寻找两角的关系是关键14下列各图中，1，2不是同位角的是()A B C D【答案】B【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选：B【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，错角的边构成“Z“形，同旁角的边构成“U”形二、填空题15同位角的特征是在两条线被截线的_，并且在截线的_，如图，_和_是同位角【答案】同一方；同侧；1，2.【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；结合题中所给的图形，运用同位角的定义即可求解.【详解】解：同位角的特征是在两条被截线的同一方，并且在截线的同一侧，如图，1和2是同位角.【点睛】本题考查同位角的定义,熟悉掌握是解题关键.16如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有_对【答案】4【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案【详解】如图所示：1和3，2和4，8和6，7和5，都是同位角，一共有4对故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是同位角的定义，解题关键是正确把握定义17如图，F的错角有_【答案】AEF和ADF【解析】【分析】根据错角的定义，结合图形寻找符合条件的角【详解】根据错角的定义可知：与F互为错角的只有AEF和ADF故答案为：AEF和ADF【点睛】本题考查的知识点是错角的定义，解题关键是熟记错角的定义18如图，DCB和ABC是直线_和_被直线_所截而成的_角.【答案】DEABBC同旁【解析】【分析】根据三线八角的概念，以及同旁角的定义求得【详解】如图所示，DCB和ABC具有公共边BC，另外两条边分别在直线CD和AB上，故DCB和ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁角故答案为：DE，AB，BC，同旁【点睛】本题考查了三线八角的概念中的同旁角的概念19如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，O为垂足，EOD=26，则AOC=_，COB=_.【答案】64116.【解析】【分析】根据垂线的定义进行作答.【详解】由OEAB，得到AOE=90，所以AOC=180-EOD-AOE=64；因为BOD=64，COB=180-BOD= 116.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.20如图：ab，图中的1，2，3，4，5，6，7 中同位角有_对【答案】3【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角同位角的边构成“F“形作答【详解】观察图形可知：1的同位角是4，3的同位角是5，7的同位角是6，图中同位角有3个故答案为：3【点睛】此题主要考查同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧21如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，AEF的对顶角是_，BEF的同位角是_【答案】BEM；DFN.【解析】【分析】AEF与BEM有公共顶点，BEM的两边是AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；BEF与DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角【详解】AEF的对顶角是BEM，BEF的同位角是DFN故答案为：BEM，DFN【点睛】本题考查对顶角与同位角的概念，是需要熟记的容三、解答题22如图，AB、CD相交于点O，OM平分BOD，MON是直角，AOC=50（1）求AON的度数；（2）求DON的邻补角的度数【答案】（1）65；（2）115【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可（2）根据题意得到：CON为DON的邻补角【详解】解：（1）AOC+AOD=AOD+BOD=180，BOD=AOC=50，OM平分BOD，BOM=DOM=25，又由MON=90，AON=180-（MON+BOM）=180-（90+25）=65；（2）AON=65，AOC=50，CON=AON+AOC=115，即DON的邻补角的度数为115【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键23如图，直线a，b被直线l所截，已知140，试求2的同位角及同旁角的度数【答案】2的同位角是140，2的同旁角是40.【解析】【分析】首先找出2的同位角与同旁角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解.【详解】解：140，3140，41801140，即2的同位角是140，2的同旁角是40.【点睛】本题考查同位角、错角、同旁角，解题的关键是掌握定义，灵活运用.24如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，ABDE.(1)当MAC100，BCE120时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180)时，可判定MDEC？请你设计出两种方案，并画出草图；(2)若将EC绕点E逆时针旋转60时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、错角各两对(先用数字标出角，再回答)【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使ACE=MAC=100或CED=EDM=100即可得MDEC；（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、错角的概念分别找出两对角即可【详解】(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40时，可判定MDEC，如图；方案2：把EC绕点E顺时针旋转140时，可判定MDEC，如图.(2)如图，同位角：3与5，4与5；错角：答案不唯一，如1与6，2与5.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质25如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A画线段BC的垂线，垂足为D；(2)过点D画线段DEAB，交AC的延长线于点E；(3)指出E的同位角和错角【答案】（1）见解析（2）见解析（3）E的同位角是ACD，E的错角是BAE和BCE.【解析】【分析】（1）如图，过A点作ADBD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DEAB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示(3)E的同位角是ACD，E的错角是BAE和BCE.【点睛】本题主要考查基础作图，同位角与错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键.26如图，BCD是一条直线，1=B，2=A，指出1的同位角，2的错角，并求出A+B+ACB的度数【答案】1的同位角是B，2的错角A；180【解析】【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案【详解】由同位角的定义，错角的定义，得1的同位角是B，2的错角A，由角的和差，得A+B+ACB=ACB+1+2=180【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义27找出图中所有的同位角、错角、同旁角【答案】图1中的同位角：1与8，2与5，3与6，4与7，错角有1与6，4与5；同旁角有1与5，4与6；图2同位角有1与3，2与4，同旁角有2与3【解析】【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，同旁角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案【详解】如图：图1中的同位角：1与8，2与5，3与6，4与7，错角有1与6，4与5；同旁角有1与5，4与6；图2同位角有1与3，2与4，同旁角有2与3【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义28在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对错角相等(1)图中其余的各对错角相等吗?为什么?(2)图中的各对同位角相等吗?为什么?(3)猜想图中各对同旁角有怎样的数量关系【答案】(1)相等；理由见解析；(2)相等；理由见解析；(3)互补.【解析】【分析】根据三线八角进行求解即可.【详解】(1)相等； (2)相等； (3)互补. 理由如下：如图,(1)由12，又34（等角的补角相等）；(2) 由12, 又15（对顶角相等），所以25，同理可得：其他对同位角也相等；（3）由12，又1+3180，所以2+3180（等量代换），同理：1+4180.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键29如图，1和哪些角是错角?1和哪些角是同旁角?2和哪些角是错角?2和哪些角是同旁角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?【答案】详见解析.【解析】【分析】根据同旁角，错角的定义，结合图形进行判断即可【详解】1和DAB是错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；1和BAC是同旁角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；1和2也是同旁角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；1和BAE也是同旁角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；2和EAC是错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；2和BAC是同旁角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；2和1也是同旁角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；2和DAC也是同旁角，是直线DE和BC被直线AC所截而成【点睛】本题考查了同位角、错角及同旁角的知识，注意掌握各自的定义是解题关键30指出图中的同位角、错角、同旁角【答案】同位角：DAE和C;BAE和C，错角：BAD和B ;B和BAE，同旁角：CAD和C;B和C，B和BAC，C和BAC【解析】【分析】根据同位角、错角、同旁角的定义求解【详解】如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得错角：BAD和B；由图(2)得同位角：DAE和C，同旁角：CAD和C；由图(3)得同位角：BAE和C，错角：B和BAE，同旁角：B和C，B和BAC，C和BAC即原图形中共有两组同位角，两组错角，四组同旁角【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁角25 / 25
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