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沪科版2020-2021八年级第一学期数学培优试卷（含答案）第 14 章 全等三角形（全章）一、选择题：1、下列命题中真命题的个数有（ ）（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个2、在ABC和ABC中，AB = AB，A = A，若证ABCABC，还要从下面选择一个，错误的做法是（ ）A. B = B B. C = C C. BC = BC D. AC = AC3、如图，已知 AD=CB，补充条件，使ABDCDB，不正确的是（ ）A. AB=CD B. ADB = CBD C. ADBC D. A = C 第 3 题 第 5 题 第 6 题 4、下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等5、如图，AD是ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE = DF，连接BF、CE，下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6、如图，BE=CD，AD=AE，1 =2=110，BAE =60，则 CAE等于（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 507、如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）A. ADC B. BDC C. ADC D. 不存在 第 7 题 第 8 题 8、如图，P是BAC的平分线AD上的一点，PEAB于E，PFAC于F,下列结论不正确的是（ ）A PE=PF B. AE=AF C. APEAPF D. AP=PE+PF9、如图，点E在ABC外部，点D在ABC的BC边上，DE交AC于F，若1 =2=3，AE=AC，则（ ）A. ABDAFE B. AFEADC C. AFEDFC D. ABCADE 第 9 题 第 10 题 10、如图所示，在RtABC中，AD是斜边上的高，ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E,EGBC于G，下列结论正确的是（ ）A. C=ABC B. BA=BG C. AE=CE D. AF=FD二、填空题：11、在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF,则在DEF中， （填边）。12、如图，RtABCRtEFC，并且CF=5cm，EFC=52，则BC= ，A= 。 第 12 题 第 13 题13、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使ABEAC，,需添加一个条件是 （只有写一个条件）14、如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线,则BDC= 。 第 14 题 第 15 题 第 16 题15、如图，将长方体纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在C处，如果CBD=35，则ABE= ，图中与AD相等的线段有BC和 。16、如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM.其中正确的有 。三、解答题：17、（8分）有一块等腰三角板，其中AB=AC（如图），王师傅准备把它分成全等的两部分，小明和小刚分别设计了两种方案：（1）小明：确定BC的中点D，连接AD； （2）小刚：作ADBC于点D。王师傅说两种方法都可以，请选择一种说明其道理（写出：已知、求证、证明）（1） （2）18、（8分）如图，AB=AE，1=2，C=D，求证：ABCAED19、（9分）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。20、（9分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF； （2）若G在AD上，且GCE=45，则：GE=BE+GD成立吗？为什么？21、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由 附加题（10分）如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=ACB-B沪科版2020-2021八年级第一学期数学培优试卷答案一、选择题：12345678910CCDBDABDDB二、填空题：11、DE、EF、DF； 12、5cm，38；13、AB=AC；14、82.5；15、20，BC； 16、三、解答题：17、（选择1）已知AB=AC，D是BC的中点。求证：ABDACD证明：D是BC的中点，BD=CD，在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）（选择2）已知AB=AC，ADBC。求证：ABDACD证明：ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD和RrACD中，AB=AC，AD=AD，ABDACD（HL）18、证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中，D=C，BAC=EAD，AB=AE，ABCAED（AAS）19、解：AD为BAC的平分线，BAD=CAD，DEAB，E，DFAC，AED=AFD=90在AED和AFD中，BAD=CAD，AD=AD，AED=AFD=90，AEDAFD， DE=DF，在ABC中，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，SABC=ABDE+ACDF=28，即20DE+8DF=28，解得DE=2cm20、（1）证明： 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BC=CD且BCDF=90，在CBE和CDF中，BC=CD，B=CDF=90，DF=BE，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，CECF且BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45在ECG和FCG中，CE=CF，GCE=GCF=45，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD21、（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在ADE和BFE中，ADE=BFE，AED=BEF，AE=BE，ADEBFE（AAS）；（2）解：EGDF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=GFE，GDF是等腰三角形，GF=GD由（1）ADEBFE得：DE=FE，在GEF和DED中，GE=GF，DE=FE，GE=GE，GEFDED，GEF=GED=180=90，EGDF附加题：证明：EFAD，APE=APF=90，在AEP和AFP中，1=2，AP=AP，APE=APF=90，AEPAFP（ASA），AEP=AFP（全等三角形对应角相等），又AEP=B+M（三角形外角性质）， 即：B=AEP-M；又ACB=MFC+M（三角形外角性质），即ACB=AFP+M，ACB-B=（AFP+M）-（AEP-M）=2M；即：2M=ACB-B8 / 8
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