平行线的性质 习题 (含问题详解)

word2019年4月16日初中数学作业学校:_：_班级：_考号：_一、单选题1如图，ACBE，ABE=70，则A的度数为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，错角相等【详解】解：ACBE，A=ABE=70，故选：A【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，错角相等2如图在中，已知，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先根据1+EFD=180和1+2=180可以证明EFD=2，再根据错角相等，两直线平行可得ABEF，进而得到ADE=3，再结合条件3=B可得ADE=B，进而得到DEBC，再由平行线的性质可得AED=C【详解】1+EFD=180，1+2=180，EFD=2，ABEFADE=3，3=B，ADE=B，DEBC，AED=C，AED=58，C=58，故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理3如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且1=120，当2=（）时，直线abABCD【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再由平行线的判定即可得出结论【详解】解：1=120，1与3是对顶角，1=3=120，2=3=120，直线ab，故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行4如图ab,1与2互余，3=115，则4等于（）A115 B155 C D125【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁角互补以及互余互补的定义可计算出4的值【详解】如图，3与5是对顶角，5=3=115，ab，2+4=180，1+5=180，1=180-115=65，又1与2互余，2=90-1=25，4=180-2=180-25=155，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.5如图，给出如下推理：13ADBC；A+1+2180，ABCD；A+3+4180，ABCD；24，ADBC其中正确的推理有（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】即错角相等.故错误;即同旁角互补.故正确;,故错误;故正确，即正确，故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键.6如图ABCD,ABE=120,ECD=25,则E=（）A75 B80 C85 D95【答案】C【解析】【分析】过点E作EFCD，根据ABCD可得EFAB，利用两直线平行，同旁角互补和错角相等，分别求出BEF和FEC的度数，二者相加即可【详解】过点E作EFCD，如图所示：ABCD，EFAB，ABE=120，BEF=60，EFCD，ECD=25，FEC=ECD=25，E=BEF+ECD=60+25=85故选：C【点睛】考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出BEF和FEC的度数7如图，l1l2，150，则2等于( )A B130 C50 D40【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁角互补，据此进行解答【详解】l1l2，1=50，2=180-1=180-50=130，故选B【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁角互补8如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置若CAB50，ABC100，则1的度数为( )A30B40C50D60【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质得出ACBE，以及CAB=EBD=50，进而求出1的度数【详解】将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=EBD=50，ABC=100，1的度数为：180-50-100=30故选A【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出CAB=EBD=50是解决问题的关键二、填空题9如果两边与的两边互相平行，且，则的度数为_【答案】35或55【解析】【分析】根据：1两边与2的两边互相平行得出1=2或1+2=180，代入求出x，即可得出答案【详解】1两边与2的两边互相平行，1=2或1+2=180，1=（3x+20），2=（8x-5），3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，1=35，当x=15时，1=65，故答案为：35或65【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键10如图，1=70，ab，则2=_，【答案】110【解析】【分析】如图，根据对顶角相等可得3=1=70，再根据平行线的性质即可求得2的度数.【详解】如图，1=70，3=1=70，a b，2+3=180，2=180-70=110，故答案为：110【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11如图,，则的度数是_.【答案】60【解析】【分析】如图，先利用邻补角求出4=70，再根据得4+2+3=180，即可求出2的度数.【详解】，4=180-110=70，4+2+3=180，则2=60.故填60.【点睛】此题主要考察平行线的性质.12如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果ABC120，CDE140，则BCD的度数是_【答案】80.【解析】【分析】过C作MNAB，根据平行线的判定可得DENMAB，再根据平行线的性质可得1和2的度数，进而可得BCD的度数【详解】解：过C作MNAB，ABDE，MNDE，2+D=180，CDE=140，2=40，MNAB，1+B=180，ABC=120，1=60，BCD=180-60-40=80，故答案为：80【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁角互补13如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,1与3互余,3余角与2互补,4=125,则3=_【答案】55【解析】【分析】求出5的度数，根据1与3互余和3的余角与2互补求出1+2=180，根据平行线的判定得出l1l2，根据平行线的性质求出即可【详解】解：4=125，5=180-125=55，1与3互余，3的余角与2互补，1+2=180，l1l2，3=5=55，故答案是：55【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1l2是解此题的关键，注意：两直线平行，错角相等14点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）_ （2）_ （3） _（4） _【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4);.【解析】【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论.【详解】（1）（2）3, （3）ACDF（4）DEBC【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.15小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，A=，且ABCD小明马上运用已学的数学知识得出了C的度数，聪明的你一定知道C=_【答案】1400【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁角互补”即可解答.【详解】解：C=40理由：ABCDA+C=180（两直线平行，同旁角互补）C=180-A=180-40=140故答案为：140.【点睛】本题考查平行线的性质.16一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图所示），第一次转弯时的B=，那么C应是_【答案】140【解析】【分析】根据两直线平行，错角相等即可解答【详解】解：ABCD，B=C=140【点睛】本题考查两直线平行，错角相等三、解答题17如图，已知，分别探讨下面的四个图形中、和的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.（1）图的关系是_；（2）图的关系是_；（3）图的关系是_；（4）图的关系是_；【答案】（1）APC+PAB+PCD=360；（2）APC=PAB+PCD；（3）PCD=APC+PAB；（4）PAB=APC+PCD.【解析】【分析】（1）过点P作PEAB，则ABPECD，再根据两直线平行同旁角互补即可解答；（2）过点P作lAB，则ABCDl，再根据两直线错角相等即可解答；（3）根据ABCD，可得出PEB=PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据ABCD，可得出PAB=PFD，再根据PFD是CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；【详解】（1）过点P作PEAB，则ABPECD，1+PAB=180，2+PCD=180，APC+PAB+PCD=360；（2）过点P作直线lAB，ABCD，ABPECD，PAB=3，PCD=4，APC=PAB+PCD；（3）ABCD，PEB=PCD，PEB是APE的外角，PEB=PAB+APC，PCD=APC+PAB；（4）ABCD，PAB=PFD，PFD是CPF的外角，PCD+APC=PFD，PAB=APC+PCD【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键18如图，已知ACED，EDGF，BDF=90（1）若ABD=150，求GFD的度数；（2）若ABD=，求GFD-CBD的度数【答案】（1）GFD=120；（2）GFD-CBD =90【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得ABD+BDE=180，进而可得BDE=30，然后再计算出EDF的度数，再根据平行线的性质可得EDF+F=180，进而可得GFD的度数；（2）与（1）类似，表示出F的度数，再表示出CBD的度数，再求差即可【详解】解：（1）ACED，ABD+BDE=180，ABD=150，BDE=30，BDF=90，EDF=60，EDGF，EDF+F=180，F=120；（2）ACED，ABD+BDE=180，ABD=，BDE=180-，BDF=90，EDF=90-（180-）=-90，EDGF，EDF+F=180，F=180-（-90）=270-，ABD=，CBD=180-，GFD-CBD=270-180+=90【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁角互补19如图，已知1=2，GFA=40，HAQ=15，ACB=70，AQ平分FAC，求证：BDGEAH【答案】见解析；【解析】【分析】由同位角1=2，推知AHGE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得错角HAC=55+15=70=ACB，所以BDAH，最后由平行线的递进关系证得BDGEAH【详解】证明：1=2，AHGE，GFA=FAHGFA=40，FAH=40，FAQ=FAH+HAQ，FAQ=55又AQ平分FAC，QAC=FAQ=55，HAC=QAC+HAQ，HAC=55+15=70=ACB，BDAH，BDGEAH【点睛】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用20如图，ABCDEF，且ABE=70，ECD=150，求BEC的度数【答案】BEC =40【解析】【分析】根据BEC=BEF-ECF，求出BEF，CEF即可解决问题【详解】ABEF，ABE=BEF=70，CDEF，ECD+CEF=180，ECD=150，CEF=30，BEC=BEF-CEF=40【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.(1)如图1，若1120，260，则AB和CD的位置关系为；(2)在(1)的情况下，若点P是平面的一个动点，连接PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三个角之间的关系：当点P在图2的位置时，可得EPFPEBPFD；请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：解：如图2，过点P作MNAB，则EPMPEB(两直线平行，错角相等).ABCD(已知)，MNAB(作图)，MNCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).MPFPFD.EPMMPFPEBPFD(等式的性质)，即EPFPEBPFD；当点P在图3的位置时，EPF，PEB，PFD三个角之间有何关系并证明；当点P在图4的位置时，请直接写出EPF，PEB，PFD三个角之间的关系.【答案】（1）见解析；（2）见详解；PEBEPFPFD360，EPFPFDPEB.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得BEF的度数，根据同旁角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）过点P作MNAB，根据平行线的性质得EPM=PEB，且有MNCD，所以MPF=PFD，然后利用等式性质易得EPF=PEB+PFD的解题方法与一样，分别过点P作MNAB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系【详解】（1）1=120，BEF=120，又2=60，2+BEF=180，ABCD；（2）如图2，过点P作MNAB，则EPM=PEB（两直线平行，错角相等）ABCD（已知），MNAB（作图），MNCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）MPF=PFD，EPM+FPM=PEB+PFD（等式的性质），即EPF=PEB+PFD，故答案为：两直线平行，错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；EPM，MPF；EPF+PEB+PFD=360；证明：如图3，过作PMAB，ABCD，MPAB，MPCD，BEP+EPM=180，DFP+FPM=180，BEP+EPM+FPM+PFD=360，即EPF+PEB+PFD=360；EPF+PFD=PEB理由：如图4，过作PMAB，ABCD，MPAB，MPCD，PEB=MPE，PFD=MPF，EPF+FPM=MPE，EPF+PFD=PEB【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22如图，已知直线ab且被直线l所截，285，求1的度数请在横线上补全求解的过程或依据【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空【详解】解：ab(已知)，13(两直线平行，同位角相等)23(对顶角相等)，285(已知)，185(等量代换)【点睛】考查了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点23如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DGBC，12(1)求证：DCEF；(2)若EFAB，155，求ADG的度数【答案】（1）见解析（2）35【解析】【分析】（1）由知1=DCF，则2=DCF，即可证明；（2）由得B=90-2=35，再根据（1）可知的度数.【详解】1=DCF，2=DCF，；（2），BEF=90，B=90-2=35，又=B=35.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.24如图，ABDE，C为BD上一点，ABCA，EECD，求证：CECA.【答案】详见解析.【解析】【分析】首先根据ABDE，判断出B+D=180；然后判断出BCA+ECD=90，即可推得CECA【详解】证明ABDE，BD180，ABCA，EECD，B1802BCA，D1802ECD，(1802BCA)(1802ECD)180，BCAECD90，ACE90，CECA.【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理25(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD.求证：ABCD.(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，错角相等；错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可得1=2，根据角平分线的定义，可得ABC=BCD，再根据平行线的判定，即可得出ABCD,（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题【详解】(1)BE、CF分别平分ABC和BCD(已知)，1ABC，2BCD(角平分线的定义)，BECF(已知)，12(两直线平行，错角相等)，ABCBCD(等量代换)，ABCBCD(等式的性质)，ABCD(错角相等，两直线平行)(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，错角相等；错角相等，两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项26如图，已知：，则BC与EF平行吗？为什么？【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解答.【详解】解：BC/EF证明：ABDE，1=2，1+3=180，2+3=180，BCEF故答案为：BC/EF【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.27如图，已知A=C，ADBE于点F，BCBE，点E，D，C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若ABC=120，求BEC的度数.【答案】(1)ABCD；(2)E=30.【解析】【分析】(1)先根据ADBE，BCBE，得出ADBC ,故可得出CADE ,再由AC得出AADE ,故可得出结论; (2)由ABCD得出C的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】(1)ABCD，ADBE，BCBE，ADBC，CADE.AC，AADE，ABCD.(2)ABCD，ABC120，C60，CBE90，E30.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出ADBC是解答此题的关键.28如图，已知ADBC于点D，EFBC于点F，AD平分BAC.求证：E1.【答案】见解析【解析】【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证【详解】证明：ADBC，EFBC(已知)，ADCEFC90(垂直的定义)ADEF(同位角相等，两直线平行)1BAD(两直线平行，错角相等)，ECAD(两直线平行，同位角相等)又AD平分BAC(已知)，BADCAD1E(等量代换)【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键29如图，根据图形填空：已知：DAFF，BD，AB与DC平行吗？解：DAFF （）ADBF（），DDCF（）BD （）BDCF （）ABDC（）【答案】见解析.【解析】【分析】首先根据已知，应用错角相等，两直线平行，证得ADBF；利用两直线平行，错角相等，证得DDCF，又由已知，利用等量代换，证得BDCF，根据同位角相等，两直线平行，证得ABDC【详解】解：DAFF （ 已知），ADBF（ 错角相等，两直线平行），DDCF（ 两直线平行，错角相等），BD （ 已知），BDCF （ 等量代换），ABDC（ 同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定解答本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用30如图，已知，求证：AC平分【答案】证明见解析.【解析】【分析】由4B，推出CDAB，再由两直线平行，错角相等，推出32，然后通过等量代换推出12，即可推出结论【详解】解：4B，CDAB，32，又13，12，AC平分BAD【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分BAD31 / 31