指数与指数函数图像及性质(教师版)

-指数与指数函数图像及性质【知识要点】1根式1如果，则叫做的次方根.其中，且。2如果，当为奇数时，；当为偶数时，.其中叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. 其中，且。 (3)。 (4)其中，且。2. 分数指数幂(1)正分数指数幂的定义: (2)负分数指数幂的定义: (3) 要注意四点：分数指数幂是根式的另一种表示形式；根式与分数指数幂可以进展互化；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂无意义。 (4)有理数指数幂的运算性质: ；.3.无理数指数幂 (1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。4指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。5指数函数的图像与性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图象的影响在第一象限，越大图象越高；在第二象限，越大图象越低第一课时【典例精讲】题型一根式、指数幂的化简与求值1.叫做的次幂，叫做幂的底数，叫做幂的指数，规定：；2. ,；3. ，.【例1】计算以下各式的值1；2；3；4.正确解析：1；2；3；4.温馨提醒：(1) 中实数的取值由的奇偶性确定，只要有意义，其值恒等于，即； (2) 是一个恒有意义的式子，不受的奇偶性限制，但的值受的奇偶性影响.【变式1】求以下各式的值：1；2.【例2】计算【答案】【变式2】化简的结果为A5 B C D5【答案】B【解析】，应选【变式3】0_.【答案】【解析】原式1.题型二根式、指数幂的条件求值1. 时，2. 时，；3. 假设则；4. ；5. .【例3】，求以下各式的值.1；2；3【答案】【解析】1将两边平方得，所以.2将两边平方得，所以.3由12可得【变式1】是方程的两根，且求的值.【答案】【方法规律技巧】根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是：(1)审题：从整体上把握条件和所求代数式的形式和特点；(2)化简：化简条件；化简所求代数式；3求值：往往通过整体代入，简化解题过程.【变式2】且，求的值.【答案】【变式3】，求的值.易错分析：此题解答一是难以想到应用“立方差公式，二是应用“立方差公式时易出现错误正确解析：由于，所以=温馨提醒：条件求值问题，化简条件、所求代数式是进一步代入计算的根底，熟记公式，准确化简是关键.【变式4】1，求；2，求.【例4】计算以下各式的值：1；2；3；4.【变式5】化简或计算出以下各式：（1） ；2化简；3.【课堂练习】1. 假设有意义,则的取值围是( ) A. B.或 C. D. 2. 以下表述中正确的选项是( )A. B.C.无理数指数幂(是无理数)不是一个确定的实数 D. 3. ,则为 ( ) A. B.4 C. D. 4. 计算： _.【思维拓展】1.化简的结果是 ( )A. B. C. D.第二课时题型三指数函数的概念【例1】函数是指数函数，数的值。【变式1】假设函数且的图象经过点，则=_.【答案】【解析】依题意可知，解得，所以，所以.【变式2】函数假设，则实数的值等于A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】，应选B.题型四指数函数的单调性【例2】比拟以下各题中的两个值的大小:(1)1.72.5与1.73; (2)0.8-0.1与0.8-0.2; (3)1.70.3与0.93.1.【变式1】比拟的大小。【变式2】，则ABCD【答案】A【解析】因为，所以，应选A【例3】指数函数在上是增函数，则的取值围是A B C D【答案】【解析】对于指数函数，当时，函数在上是增函数，当时，函数在上为减函数.由题意可知：即，选.【变式3】使不等式23*12成立的*的取值为()A(，) B(1，) C(，) D(，)【变式4】假设()2a1y1y2By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y24设()b()a1，则()Aaaabba Baabaab Cabaaba Dabbaaa5实数a、b满足等式以下五个关系式：0baab0 0abba0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，则a的值为_.8.函数f(*)a，假设f(*)为奇函数，则a_.【思维拓展】【1】设，且，假设函数在区间上的最大值为1，求的值。【2】定义域为的函数是奇函数1求的值；2关于*的不等式f(*) ，对任意恒成立，求t取值围【课外作业】1. 计算= ( ) A.15 B.17 C.35 D.372. 成立的条件是( )A. B. C. D.3. ,则以下等式一定成立的是( )A. B. C. D. 4. 设,则 ( )A. B. C. D. 5_.6，则1_；2_； (3)_；4_ ； (5)_；6=_.7. 计算=.8函数f(*)a|*|(a0，a1)，且f(3)8，则( )Af(2)f(2) Bf(3)f(2) Cf(1)f(2) Df(3)f(4)9函数其中的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )CBDA10函数y=的值域是A.y|y0 B.y|y0 C.y|y0 D.y|y211不等式的解集是_.12指数函数y=f(*)的图象经过(, e)，则f(0)=，f()=.13.假设函数ya*b1 (a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值围是_.14假设关于*的方程有实根，则m的取值围是.15*3, 2，求f(*)=+1的最小值与最大值。16. 2*()*3，求函数y()*的值域17. k为何值时，方程|3*1|k无解.有一解.有两解. z.