北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象与性质 导学案核心知识提要1一次函数ykxb(k0)的图象是一条与y轴相交于点(0，b)的直线；正比例函数ykx(k0)的图象是一条过原点的直线2一次函数ykxb的图象是直线，因此，当作一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数ykxb的图象也称为直线ykxb.3在一次函数ykxb(k0)中，当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是(D)A B C D【例2】(1)将直线y2x向上平移2个单位长度，则平移后直线的函数关系式是y2x2；(2)将直线y2x1沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度所得直线的函数关系式为y2x6；(3)已知直线ykxb(k0)与直线y3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b6或6(1)直线ykxb向上平移n(n0)个单位长度得到直线ykxbn，向下平移n(n0)个单位长度得到直线ykxbn，简记为“上加下减”(2)直线ykxb向左平移m(m0)个单位长度得到直线yk(xm)b，向右平移m(m0)个单位长度得到直线yk(xm)b，简记为“左加右减”(3)直线yk1xb1和直线yk2xb2平行k1k2且b1b2.【跟踪训练3】在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为(B)A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0)【跟踪训练4】已知直线y2x5，将其向右平移1个单位长度后与两坐标轴围成的三角形面积为【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的表达式；(2)求SAOCSBOC的值解：(1)把C(m，4)代入一次函数yx5，得4m5.解得m2.所以C(2，4)设l2的表达式为yax，则42a，解得a2.所以l2的表达式为y2x.(2)过点C作CDAO于点D，CEBO于点E，则CD4，CE2.在yx5中，令x0，则y5；令y0，则x10.所以A(10，0)，B(0，5)所以AO10，BO5.所以SAOCSBOC1045220515.【跟踪训练5】如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使AP2OA，求BOP的面积解：(1)因为y2x3，所以当y0时，x.当x0时，y3.所以A(，0)，B(0，3)(2)当点P在点A左侧时，AP2OA3，则P(，0)所以SBOP3；当P在点A右侧时，AP2OA3，则P(，0)，所以SBOP3.课堂巩固训练1在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则k和b的取值范围是(C)Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02下列有关一次函数y3x2的说法中，错误的是(B)Ay的值随着x增大而减小B当x0时，y2C函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)D函数图象经过第一、二、四象限3A(3，y1)，B(1，y2)是直线ykx3(k0)上的两点，则y1y2(填“”或“)4如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y2x35在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象经过第一、三、四象限，则直线ykbxk不经过第一象限6如图，已知一次函数ykx3的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求k的值；(2)画出该函数的图象；(3)点P是该函数图象上一个动点，连接OP，求OP的最小值解：(1)因为一次函数ykx3的图象经过点(4，0)所以4k30.所以k.(2)如图所示(3)过点O作OPAB于点P，此时OP的值最小，因为A(4，0)，B(0，3)，所以AB5.因为OAOBABOP，所以345OP.所以OP.所以OP的最小值是.6 / 6