北师大版八年级数学上册第四章 一次函数综合题专题练习题

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 综合题专题练习题专题一一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积1已知直线y2xa(a0)与坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a的值解：在直线y2xa中，因为x0时，ya；y0时，x，所以直线y2xa的图象与x轴的交点A为(，0)，与y轴的交点B为(0，a)因为a0，所以OA，OBa.因为SOABOAOB，所以a1.所以a2.2已知直线ykxb经过点A(，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线所对应的函数表达式解：设直线ykxb与y轴的交点坐标为B(0，b)，所以OB|b|.因为SAOB，所以SAOBOAOB|b|.所以|b|5，即b5.又因为直线ykxb经过点(，0)所以当b5时，0k5.解得k2.当b5时，0k5.解得k2.所以该直线对应的函数表达式为y2x5或y2x5.3如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，且点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB.(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的表达式解：(1)因为点A的坐标为(2，0)，所以AO2.在RtAOB中，22OB2()2，所以OB3.所以点B的坐标为(0，3)(2)因为SABCBCOA，即4BC2，所以BC4.所以OCBCOB431.所以点C(0，1)设直线l2的表达式为ykxb，因为直线l2经过点A(2，0)，C(0，1)，所以b1，02kb.把b1代入02kb，解得k.所以直线l2的表达式为yx1.4如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A(3，0)，B(0，2)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90，点P(1，a)为平面直角坐标系中的一个动点(1)请直接写出直线l的表达式；(2)求出ABC的面积；(3)当ABC与ABP面积相等时，求实数a的值解：(1)直线l的表达式为yx2.(2)在RtABO中，由勾股定理，得AB2OA2OB2322213，因为ABC为等腰直角三角形，所以SABCAB2.(3)连接BP，PO，PA，若点P在第一象限时，因为SABO3，SAPOa，SBOP1，所以SABPSBOPSAPOSABO，即1a3，解得a；若点P在第四象限时，如备用图：因为SABO3，SAPOa，SBOP1，所以SABPSAOBSAPOSBOP，即3a1，解得a3.故当ABC与ABP面积相等时，实数a的值为或3.5.如图，一次函数的图象经过了点P(6，3)和B(0，4)，与x轴交于点A.(1)求一次函数的表达式；(2)在y轴上存在一点M，且ABM的面积为，求点M的坐标解：(1)设一次函数的表达式为ykxb，把点P(6，3)和B(0，4)代入ykxb，得解得所以一次函数表达式为yx4.(2)令y0，则x40，解得x，则A(，0)因为ABM的面积为，所以SABMBMxA，即BM.所以BM3.因为B(0，4)，所以M(0，1)或(0，7)6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)在y轴上是否存在一点P，使得SPABSOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由直线y4可得A(3，0)，B(0，4)所以AB5.(2)由折叠可知，OCOAACOAAB358.所以C(8，0)设ODx，则CDDBx4.在RtOCD中，DC2OD2OC2，即(x4)2x282，解得x6.所以D(0，6)(3)存在，点P的坐标为(0，12)或(0，4)7.如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(1，m)为直线yx1上一点，直线yxb过点C.(1)求m和b的值；(2)直线yxb与x轴交于点D，动点P在射线DA上从点D开始以1个单位长度/秒的速度运动设点P的运动时间为t秒若ACP的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；是否存在t的值，使得SCPD2SACP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)由直线yx1可得A(1，0)，B(0，1)因为点C(1，m)在直线yx1上，则m112，故点C(1，2)将点C的坐标代入yxb，得2b，解得b.故m2，b.(2)因为直线的表达式为yx，令y0，则x5，故点D(5，0)，则点P(5t，0)，SAPyC|5t1|2|6t|，即S存在理由：当点P在线段AD上时，SCPD2SACP，则PD2AP，即tPDAD64；当点P在线段DA的延长线上时，如图：SCPD2SACP，则APAD，所以tDP2AD2612.综上所述，t的值为4或12.专题二一次函数的实际应用1为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s/km010203040油箱剩余油量w/L5049.248.447.646.8(1)该轿车油箱的容量为50L，行驶120 km时，油箱剩余油量为40.4L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式w500.08s；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为22 L，求A，B两地之间的距离解：令w22，即500.08s22，解得s350.答：A，B两地之间的距离为350 km.2甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行，已知乙的速度是甲的1.6倍甲、乙两人离M地的距离y(米)与乙行驶的时间x(分钟)之间的关系如图，请根据图象回答问题(1)M，N两地之间的距离为6_400米，甲的速度为200米/分钟；(2)求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式；(3)直接写出当x取何值时，甲、乙两人在到达N地之前相遇？解：(2)甲车走完全程需6 40020032(分钟)，32302(分钟)，所以yD2200400.所以D(0，400)因为B(30，6 400)，设BD的函数表达式为ykx400，所以30k4006 400，解得k200.所以线段BD的表达式为y200x400(0x30)(3)根据题意，得320x200x400或400200x3 200，解得x或x14.答：当x或14时，甲、乙两人在到达N地之前相遇3一辆公交车从A站出发匀速开往B站在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/时，就还需行驶0.8千米才能到达B站(1)求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？(2)图1是这辆公交车线路的收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客数量x的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.说明图1中点A和点B的实际意义；你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是图3，反映公交公司意见的是图2解：(1)设行驶时间为m小时，则60m0.250m0.8，解得m0.1.600.10.25.8(千米).5.80.158(千米/时)答：A站和B站相距5.8千米，行驶时间是0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是58千米/时(2)A点表示公交公司的该条公交线路的运营成本为1万元；B点表示当乘客数量为1.5万人时，公交公司的该条公交线路收支恰好平衡4.甲、乙两店销售同一种蔬菜种子在甲店，不论一次购买的数量是多少，价格均为4.5元/kg.在乙店，价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超出2 kg部分的种子价格打8折设小明在同一个店一次购买种子的数量为x kg(x0)(1)根据题意填表：一次购买数量/kg1.523.56在甲店花费/元6.75915.7527在乙店花费/元7.5101626(2)设在甲店花费为y1元，在乙店花费为y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式；(3)根据题意填空：若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为4kg；若小明在同一个店一次购买种子的数量为3 kg，则他在甲、乙两个店中的甲店购买花费少；若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的乙店购买种子数量多解：由题意，得y14.5x.当0x2时，y25x，当x2时，y252(x2)50.84x2，即y25.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？解：(1)由题意可得，当0x20时，y2x，当x20时，y202(x20)2.62.6x12.由上可得，y(2)因为x20时，y40，所以令302x，得x15；令342x，得x17；令47.82.6x12，得x23.所以四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15172355(立方米)，即小明家这个季度共用水55立方米6.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2_h，2.5_h；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式解：设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为yk1xb1.由图可知，b130，2k1b10.将代入，得2k1300，解得k115.所以y15x30.设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为yk2xb2.由图可知，b225，2.5k2b20.将代入，得2.5k2250，解得k210.所以y10x25.12 / 12