我国地质大学线性代数（专升本）阶段性作业4

线性代数(专升本)阶段性作业4单项选择题1. 齐次线性方程组解的情况是_.(5分)(A)无解(B)仅有零解(C)必有非零解(D)可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2.元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，那么线性方程组_.(5分)(A):当时仅有零解(B): 当时必有非零解(C): 当时仅有零解(D): 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，那么此方程组的根底解系是_.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A6. 矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，那么方程组的通解为_.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D7. 设是矩阵，那么以下命题正确的选项是_.(5分)(A): 假设，那么有唯一解(B): 假设，那么有无穷多组解(C): 假设，那么有解(D): 假设，那么有解参考答案：D8. 是的两个不同的解，是相应齐次方程组的根底解系，为任意常数，那么的通解是_.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B9. 假设阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，那么_.(4分)(A):和线性相关(B):和线性无关(C):和正交(D):和的积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，那么_.(4分)(A): 0(B): 5(C): 10(D): 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，那么_.(4分)(A): 4(B): 15(C): 4(D): 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，那么以下说法不正确的选项是_.(4分)(A): 秩=秩(B):(C):(D):与有一样的特征值参考答案：B13.阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_条件.(4分)(A): 充分(B): 必要(C): 既充分又必要(D): 既不充分也不必要参考答案：C14.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_.(4分)(A): 矩阵有个特征值(B): 矩阵有个线性无关的特征向量(C): 矩阵的行列式(D): 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_.(4分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，那么_(1)_ .(4分)(1).参考答案:-217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，那么系数矩阵的秩_(2)_ .(4分)(1).参考答案:018. 矩阵的非零特征值是_(3)_ .(4分)(1).参考答案:419. 假设矩阵与相似，那么_(4)_ ，_(5)_ .(4分)(1).参考答案:0(2).参考答案:120.阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_(6)_ 条件.(4分)(1).参考答案:充分必要21. 为的特征向量，那么_(7)_ ，_(8)_ .(4分)(1).参考答案:负三(2).参考答案:零22. 三阶方阵的特征值为，那么_(9)_ .(4分)(1).参考答案:1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是_(10)_ .(4分)(1).参考答案:正数7 / 7