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优秀资料欢迎下载2014-2015 学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（ A 卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个 选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.1.（5分）（2015春?东莞期末）sin420。的值为（）A.丄B. -1 C.业D.迟2 2 2 2考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.解答：解：sin420=sin(360+60)=sin60 =.2故选：C.点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力.2.（5分）（2015春?东莞期末）点O是平行四边形ABCD勺两条对角线的交点， 则-+V +，等 于（ ）考点：向量的加法及其几何意义.专题：平面向量及应用.分析：利用平面向量的三角形法则得到所求.解答：解：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则加+兀：+=丄,厂：斥=,.| .；故选：A.点评： 本题考查了平面向量的加法的几何意义；属于基础题.3.（5分）（2015春?东莞期末）某班第一小组8位同学数学测试成绩用茎叶图表示（如图） 其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）9 17 4 2 0 3A.90.5 B.91.5 C.92 D.92.5考点：茎叶图.专题：概率与统计.分析：根据茎叶图中的数据，把该组数据按大小顺序排列，即可得出中位数解答：解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按从小到大的顺序排列如下；87,88,90,91,92,93,94,97;故选：B.这组数的中位数是=91.5;优秀资料欢迎下载点评：本题考查了利用茎叶图求数据的中位数问题，解题是关键是把数据按大小顺序进行排 列，中间的一位数或者两位数的平均数为中位数，是基础题4.（5分）（2015春?东莞期末）已知某简谐运动的图象经过点（0,2）,且对应函数的解析式为f（x）=4sin（J!x+0）（|$|匹），则该简谐运动的初相$的值为（）32A.$= B.$= C.34考点：y=Asin（3x+$）中参数的物理意义.专题：三角函数的求值.分析：利用f（0）=2,求出$的值即可.解答：解：简谐运动的图象经过点（0,2）, f(0)=2,即f(0)=4sin$=2, 即sin$ =二2I $ | v ,2故选：D.点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，根据点的坐标和函数解析式之间的关系是解决 本题的关键.比较基础.5.（5分）（2015春?东莞期末）某高中学校三个年级共有学生2800名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生910名；高二年级抽出的样本人数占样本总数的丄；则抽出的样本中有高三年级学生人数为（）10A.14 B.15 C.16 D.17考点：分层抽样方法.专题：概率与统计.分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.解答： 解：高二年级的人数为2800X=840人，10则高三人数为2800-840-910=1050,则高三抽取的人数为=15,2SOO故选：B.点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件先求出高三的人数，建立比例关系是解决本 题的关键.比较基础.6.（5分）（2015春?东莞期末）下列命题正确的是（A-若I? 1)= I? 则Ij= - B若| i+j|=|I_I |，贝则i?l)=O若i/卜，I：，/，则I/D若I与i是单位向量，则?=1优秀资料欢迎下载考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平仃向量与共线向量.专题：计算题.分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到.-|一|解答：解：一,: I ，.-*2 2 -*2 -* -*2八1，- |,故选B.点评：本题考查向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方、向量的运算律.7.（5分）（2015春?东莞期末）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件, 那么以为概率的事件是（）10A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D. 至多一件一等品考点：古典概型及其概率计算公式.专题：计算题.分析：从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有G1C1+G2种结果，至多有一件 一等品有C31C21+ 1种结果，做比值得到概率.解答： 解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，都不是一等品有1种结果，概率是一,10恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是二至少有一件一等品有C31C2+C32种结果，概率是一,至多有一件一等品有C31C21+ 1种结果，概率是 ,10 是至多有一件一等品的概率，10优秀资料欢迎下载故选D.点评： 本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作 出概率，解题过程比较麻烦.&（5分）（2015春?东莞期末）已知ABC中，cosA= cosB=-,则内角C等于（）510A. B.C.D.4324考点：两角和与差的余弦函数.专题：计算题；三角函数的求值.分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinA= _十.,；,sinB=【_十-，利用诱导公式与两角和的余弦函数公式即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解.解答：解：ABC中，TcosA- “ 10,cosB- 0,510 A、B均为锐角，sinA=： 一二七，同理可得sinB=： _二一=；，cosC=cosn -(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=/0C.】：. ；i11,化简得-，即cos$=0.又0V$V n，所以* _2(2)由(1)得 ，-:.，由十 | -，得 -,413413厂 “JT /严兀3TTJT 5兀 .e - TU、12因为 .一 ，所以V2a+V，可得.u_-.42444413则sin2a=：_ 一 丨=442424辺X (一厶一返X(-戛)二21321326优秀资料欢迎下载点评： 题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，两角和差的正 弦公式的应用，属于基础题.18. (14分)(2015春?东莞期末)运行如图所示的程序流程图.(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程填写下面的表格，并求输出i与x的值;第i次=1=2=3=4i=5x=72267202607(2)从问题(1)表格中填写的x的5个数值中任取两个数，求这两个数的平均数大于211的概率；(3)若输出i的值为2，求输入x的取值范围.考点：程序框图；众数、中位数、平均数.专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图.分析：(1)模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值即可.(2)任取两个数，共有10种不同的取法，其平均数分别是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，设A表示“两个数的平均数大于211”，贝U A=(7,607),(22,607), (67,607) , (202,607)，其平均数分别是307、314.5、337、404.5满足条 件，即可得解.211(3)由题意可得该程序执行了循环体2次， 解不等式组*3K+1211解答：(本小题满分14分)解: (1)第i次i=1 i=2 i=3 i=4 i=5x= 7 22 67 202 607(5分)(注：每填对一个空格给1分)优秀资料欢迎下载因为202211,故输出的i的值为5,x的值为607.(6分)(2)问题(1)表格中填写的x的5个数值为：7,22,67,202,607,优秀资料欢迎下载从中任取两个数，共有10种不同的取法，Q =(7,22), (7,67), (7,202) , (7,607), (22,67), (22,202), (22,607), (67,202), (67,607), (202,607)(7分)其平均数分别是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5,设A表示“两个数的平均数大于211”，贝U A=(7,607), (22,607), (67,607), (202,607)其平均数分别是307、314.5、337、404.5满足条件(9分)(3)因为输出i的值为2,所以该程序执行了循环体211即：* 3齢1211解得23V xW 70.故输入x的取值范围为(23,70.(14分)点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，概率及不等式的解法，综合性较强，属于基本 知识的考查.19.(14分)(2015春？东莞期末)已知平面内两点A( 2acos2x+,1),B(1,，/asin (3 x+$)2-a)，(a0，30,V设函数f (x)=，若f (x)的图象相邻两最高点的距离为n,且有一个对称中心为(，0).3(1)求3和$的值；(2)求f (x)的单调递增区间；(3)若a0,试讨论k为何值时，方程f (x)-k=0(x0,a)有解.考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用.专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用.分析：(1)首先由数量积公式求出函数的解析式，然后化简为最简形式，利用f(x)的图象相邻两最高点的距离为n，得到其周期为2 n,求出3;利用有一个对称中心为(，0)3求出$ ；(2)利用正弦函数的单调递增区间，求f(x)的单调递增区间；(3)讨论a，分别求出最大值和最小值，求出方程f(x)-k=0(x0,a)有解的k的范 围.解答：解：(1) _J. I I：， | _：_ ,1分)=_ rI - 1.(2分)=_二_In1丄 _ - -T I ( 3分)6/f(x)的图象相邻两最高点的距离为n,所以=_ (10分)10_5优秀资料欢迎下载.，3=厂（4分）又其图象的一个对称中心为.:，故=（kZ）， 一 一.I.-.，由u.一得 |（5分）626（2）由（）知1 : .1_.0时，由.：|.，得f（x）单调增区间为232让.j |，k乙（7分）当av0时，由.|1.-；，得f（x）单调增区间为,：，k乙9分）丄U（3）当 -丄时，由x0，a得1210分）（11分） 当1”三时，由x0,a得-;12分）（13分） 综上所述: 要使方程f（x） -k=0（x0，a）有解，当.-.-I-工时，*.迁：_-.-一._二二-：_-T;当-时，气：-；当 ._i .，时，1OJL也O当；时，-2晴X214分）点评：本题考查了平面向量的数量积、三角函数的化简、三角函数性质运用；属于中档题.20.（14分）（2015春?东莞期末）如图，在平行四边形ABCD中,BD, AC相交于点O,设向量（X），:3二-,二时，由x0,a 得匚工心丄，一尼当一.时，由x0,a得:,丄乙1 1-:，-2a.优秀资料欢迎下载(1)若AB=1,AD=2/BAD=60，证明： 虻丄BU；(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足5 ,求厶ACP与厶ACD的面积的比;(2)三角形的面积的比转化为高端比来解决,.-|联合求解即可.解答：解：(1)亍 .V I,又AB=1, AD=2/BAD=60,- -， | ,L I I 1 12亍.(2)由:：|,得-U即廿厂二厂，故D, P,O三点共线，且x,所以i=0与i=i+1对于边xw211的两高之比为i,x,(3)若AB=AD=2/BAD=60,点E，F分别在边AD CD上，馳二kAD, CF二卩CD,且入+1的值.考点：专题：向量的线性运算性质及几何意义; 平面向量及应用.平面向量数量积的运算.分析:(1)构造向量，根据图形得出匚二一 :一 可判断垂直关系.(3)利用向量的线性运算得出 _：:卩;11，根据数量积得出- ，一优秀资料欢迎下载所以x=3x+1与厶ACD的面积比为.5(3)二-吓I； t. I,BF=BC+CF-BC+ CD:；：:;I :.=II -1=-2+4(入+卩)-2入卩=1,2 2所以 一：. |,-2又.- :一-1:1:- I-.,=所以.一 -1由得.6点评：本题综合考察了平面向量的几何性质，运算，考察了学生的运用图形解决问题的能力，属于中档题
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