立体几何中用传统法求空间角

-立体几何中的传统法求空间角知识点：一异面直线所成角：平移法二线面角1.定义法：此法中最难的是找到平面的垂线.1.）求证面垂线，2）.图形中是否有面面垂直的结构，找到交线，作交线的垂线即可。2.用等体积法求出点到面的距离 sinA=d/PA三求二面角的方法1、直接用定义找，暂不做任何辅助线；2、三垂线法找二面角的平面角. 例一：如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_90_.考向二 线面角例二、 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。练习： 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，考向三： 二面角问题在图中做出下面例题中二面角例三：.定义法（2011广东理18） 如图5在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点（1） 证明：AD 平面DEF;（2） 求二面角P-AD-B的余弦值法一：（1）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD。因PA=PD，有，在中，有为等边三角形，因此，所以平面PBG又PB/EF，得，而DE/GB得AD DE，又，所以AD 平面DEF。 （2），为二面角PADB的平面角，在在法二：（1）取AD中点为G，因为又为等边三角形，因此，从而平面PBG。延长BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，所以PO 平面ABCD。以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。设由于得平面DEF。 （2）取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取2、三垂线定理法例四(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为？18（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中， 4分点到平面的距离为 8分（3）解：过作交于，连接由三垂线定理可知，为二面角的平面角， 10分， 12分，故时，二面角的平面角为 14分练习. 如图，在四面体中，,且，二面角大小为 (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值17解：(1)在四面体中，取中点分别为 ，连接，则 ,则 又则中， ,可知又面,则和两相交直线及均垂直，从而面又面经过直线，故面面(6分) (2)由(1)可知平面平面过向作垂线于足，从而面过中，则 于是与平面所成角即 因此直线与平面所成角的正弦值为.(12分)9