MPA公共管理硕士综合知识数学微积分函数极限连续试卷2

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)试卷2(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、 数学部分(总题数：34,分数：62.00)1.选择题2.A. 1B. 0C. 2D. ln2V取函数f(x)= 0,1,将区间0 , 1n等分，分点为i=0 , 1,，n.在每个小区间x i-2x i 上取点E i =x i , i=1 , 2，n,则函数 0,1的积分和为于是由定积分的定义3.下列各选项中的两函数相等的是().A.B.C. VD.两个函数是否为同一函数，只与其定义域和对应法则有关，而与其他因素无关具体如表1 1 1所示。因为 f(x+y)=f(x)+f(y) x)=f(x)+f( 一5.下列数列中收敛的是A. n 2 B. e 1-/n V4.已知函数 f(c)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ，则 f(x)是().A. 奇函数 VB. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数，也是偶函数,所以 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0), f(0)=0 .因为 0=f(0)=f(x x)=fx+( 一x), 所以f(-x)= 一 f(x).因此，f(x)是奇函数.().C.D.(A)中，nTg时,-1/nTS,发散；(B)中，nTs时,t 1.收敛；(C)中，nTs时，n 2 +1中,其趋势不确定，发散.n is时,6.设 f(x)=13.A. 一 1B. 1C. 不存在 VD. 以上结果均不正确所以应选C.7.函数 f(x)=A. f(x)B. f(x)C. f(x)D. f(x)f(x)的左极限为 点间断.(x)的右极限为.因此f(x)的左、右极限都存在，但不相等，从而f(x)在x=1在x=1点间断是因为().在x=1点无定义在x=1点的左极限不存在在x=1点的右极限不存在在x=1点的左、右极限都存在，但不相等V=0在区间(a , b)内的根a x f(t)dt+个个 V个 个8.设函数f(x)在闭区间a , b上连续，且f(x) 0，则方程/ 是()A. 0B. 1C. 2D. 3艮据零点定理知，在(a , b)内至少存在一个根.又因为F (x)=f(x)+令b上单调增加所以，F(x)=O在(a , b)内有且仅有一个根. 2 0,即 F(x)在a ,9.A. 0B. eD.1 V这是“0 0 ”型未定式的极限，可用洛必达法则求之，即10.填空题11.设函数 f(x)在(一s，+s )上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=3e x，则 f(x)= 1 填空项1: (正确答案：正确答案：2e x-1 e 1-x .)用一 x代入等式，有x-11-x一 e .由此可解得f(1+x)=2e 一 e，令 1+x=t，有 f(t)=2et-1 e 1-t，即知 f(x)=2e则函数ff(x)= 112.设函数f(x)=填空项1: (正确答案：正确答案：因为由已知条件知|f(x)| x 3 lnx，所以 lnx，x 3与2 x相比都可以忽略同理，分母中的3lnx，x 4与5 x相比也可以忽略,因此原极限可以视为.故14.填空项1:（正确答案:正确答案：5）15.若 f(x)=填空项1:本题使用夹逼准则.由于在（一， +TO）上连续，则 （正确答案:a= 1正确答案：一若f（x）在（一8，+8）上连续，则f（x）必在x=0处连续.2)即所以2+2a=a，则日=一 2.16.设函数f（x）=填空项1:则函数f（x）的间断点为1 . （正确答案：正确答案:x=1)当|x| V1时, 为间断点.当|x| 1时,改 f(x)=由于斤以x=一 1为连续点；而所以x=1填空项1: （正确答案：正确答案：0）利用在加减法中，较低阶的无穷大量与较高阶的无穷大量相比较可以忽略的性质求解. 分子2 x +x V 0，f(2)=25 0,于是可知该方程在 一 lnx是无穷大量，且为几个无穷大量的和、差，并且221.17.填空项1:这是“ 0.型的未定式的极限，若立即化为型未定式，用洛必达法则很难计算，应先用等价无穷18.小，再用洛必达法则，即填空项1:（正确答案：正确答案:E苗这是数列的极限，应通过函数的极限来计算，即考虑极限J这是“ 1 ”型未定式，可用洛必达法则填空项1:（正确答案：正确答案:1)这是0 ”型未定式的极限，可用洛必达法则计算，即20.计算题由此可得（正确答案：正确答案：0）正确答案：(正确答案:23.若函数f(x)在x=1点处连续，且极限存在，试求f(1)正确答案：(正确答案：因为f(x)在x=1点处连续，所以有由极限运算法则有由此可知有(1，2)内至少有一个实根.25.求极限f(1)+2=0，即得 f(1)= 一 2.) 24.证明方程x 5 一 3x仁0在(1，2)内至少有一个实根. 正确答案：(正确答案：考虑函数f(x)=x 5 一 3x 一 1,作为初等函数，可知其在1，2上连续，且f(1)= 3则有x n 2，n=1，2， 可见数列x n 有上界.因此按极限存在准则知存在，下面来求A26.求极限正确答案：(正确答案：先应将函数化为可用幂指函数求极限的形式，即n|是，由 .)27.求极限正确答案：(正确答案：因为有以下的不等式28.求极限正确答案：(正确答案：可利用定积分定义域求此极限.取函数f(x)=,x 0，1.将区间0，1n定积分定义可知有等分，分点为29.求极限i=0，1, 2,定积分吉果有，i=1，2，n .由在每个小区间x i-1，x i 中取一点正确答案：(正确答案：显然有X n x n+1，即数列x n 单调上升.又若将x n中最后一个2放大成4，正确答案：(正确答案：因为初等函数 f(x)= 在x=一 1点处有定义，所以在该点连续，即有因为x n+1 2 =2x n , n=1 , 2，当n时，有A 2 =2A，可得A=0或A=2，显然A=0不合题意，因为30.试求函数f（x）=的连续区间、间断点及其类型.正确答案：（正确答案：因为f（x）是初等函数，其定义域为（一a, 2） U （ 一 2, 0） U （0，1） U （1 , +8）， 即是f（x）的连续区间，间断点为 x i = 一 2，x 2 =0，x 3 =1.下面来确定间断点的类型.当x i = 一 2时,3 =1是f（x）的第二类间断点.）的可去间断点.当x 2 =0时，由于见x 2 =0是跳跃间断点.见x 2 =0是跳跃间断点.当正确答案：（正确答案：这是一个分段函数，其定义域为一 1，2).)32.f(x)=正确答案：（正确答案：这是一个分段函数，定义域为33.下列函数是由哪些简单函数复合而成的正确答案：（正确答案：（1）由y=eu=v 2， v=lnt ，复合而成，其中u，V，t为中间变量.,t=3x+1由 y=u 2，u=lgv，复合而成，其中u，v，t为中间变量.）34.求下列函数的反函数及其定义域.正确答案：（正确答案：（1）由表达式再将x与y位置互换，得反函数其定义域为xz1的所有实数，即为（一1） U （1，+8） . （2）对于分段函数要分段解出反函数表达式，当0W x1时，解出此时一 1 y 0，当一 K xv 0时，解出匕时0v y 1，将x与y互换位置，写出反函数的分段表示式为,定义域为-1,1 O )