社会学理论力学

会计学1社会学理论力学社会学理论力学2动点动点M相对于两个参考体时运动、速度和加速度都不同相对于两个参考体时运动、速度和加速度都不同一、两个坐标系：一、两个坐标系：1、定坐标系（、定坐标系（定系定系）：）：固定的在地球上的坐标系，简称定系，以固定的在地球上的坐标系，简称定系，以Oxyz坐标系表示坐标系表示。2、动坐标系（、动坐标系（动系动系）固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系，简称动固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系，简称动系，以系，以O x y z 坐标系表示。坐标系表示。二、三种运动：二、三种运动：1、绝对运动：动点相对于定系的运动。、绝对运动：动点相对于定系的运动。xxyyMo在跑步机上跑步。在跑步机上跑步。第2页/共41页31、绝对运动：动点相对于定系的运动、绝对运动：动点相对于定系的运动。2、相对运动：动点相对于动系的运动、相对运动：动点相对于动系的运动。3、牵连运动：动系相对于定系的运动、牵连运动：动系相对于定系的运动。xxyyMo绝对轨迹：绝对轨迹：av绝对速度：绝对速度：aa绝对加速度：绝对加速度：相对轨迹：相对轨迹：rv相对速度：相对速度：ra相对加速度：相对加速度：点的轨迹是一个圆点的轨迹是一个圆点的轨迹是旋轮线点的轨迹是旋轮线轮的轨迹是一条线轮的轨迹是一条线第3页/共41页4在动系上与动点相重合的那一点（在动系上与动点相重合的那一点（牵连点牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连轨迹：牵连轨迹：ev牵连速度：牵连速度：ea牵连加速度：牵连加速度：3、牵连运动：动系相对于定系的运动、牵连运动：动系相对于定系的运动。xxyyMo牵连运动分析牵连运动分析是难点啊。是难点啊。点的轨迹是一个圆点的轨迹是一个圆点的轨迹是旋轮线点的轨迹是旋轮线点的轨迹是一条线点的轨迹是一条线？难点问题：动系建在哪里？哪个点是牵连点？牵连运动是什么？难点问题：动系建在哪里？哪个点是牵连点？牵连运动是什么？在分析这三种运动时，必须明确：在分析这三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方（坐标系上）看物体（点）运动？站在什么地方（坐标系上）看物体（点）运动？（2）看）看哪个物体（点）的运动。哪个物体（点）的运动。第4页/共41页5 注意：注意： 1、相对运动、相对运动-人站在动系上看动点。人站在动系上看动点。动系动系“固定不动固定不动”。 2、牵连运动、牵连运动-人站在定系上看动系上的一点（牵连点）。人站在定系上看动系上的一点（牵连点）。 将动系与动点固将动系与动点固结在一起。结在一起。 3、绝对运动和相对运动都是指点的运动；、绝对运动和相对运动都是指点的运动； 4、牵连运动是刚体的运动。、牵连运动是刚体的运动。牵连速度和牵连加速度则是点的速度和加速度。牵连速度和牵连加速度则是点的速度和加速度。 5、分析的速度和加速度都是瞬时的。、分析的速度和加速度都是瞬时的。 6、在瞬时，动点与动系上的牵连点相重合，但不是一个点。动点与动系不能处在一个刚体上。、在瞬时，动点与动系上的牵连点相重合，但不是一个点。动点与动系不能处在一个刚体上。 7、动点属于运动刚体，其在任一瞬时的位置不同。、动点属于运动刚体，其在任一瞬时的位置不同。 8、牵连点属于动系，是任一瞬时的不同点。、牵连点属于动系，是任一瞬时的不同点。在分析这三种运动时，必须明确：在分析这三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方（坐标系上）看物体运动站在什么地方（坐标系上）看物体运动？（2）看）看哪个物体（点）的运动。哪个物体（点）的运动。第5页/共41页6绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动动点：车刀刀尖动点：车刀刀尖实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析动系：工件动系：工件三、三、合成运动：（合成运动：（复杂运动由几个简单运动合成？）复杂运动由几个简单运动合成？）相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）注意：注意：动点相对于动系是运动的，故动点相对于动系是运动的，故动系和动点不能处在同一个刚体上动系和动点不能处在同一个刚体上。第6页/共41页7实例二回转仪的运动分析实例二回转仪的运动分析动点：动点：点点相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：绝对运动：绝对运动：动系：框架动系：框架CAD圆周运动圆周运动定轴转动定轴转动空间曲线运动空间曲线运动注意：动系和动点不能处在一个刚体上注意：动系和动点不能处在一个刚体上第7页/共41页8例例: :弯成直角的曲杆弯成直角的曲杆OBCOBC绕绕O O转动，小环转动，小环M M同时套在曲杆和固定杆同时套在曲杆和固定杆OAOA上，已知，上，已知，OB=10cmOB=10cm，曲杆的角速度，曲杆的角速度 =0.5rad/s=0.5rad/s，求当，求当=60=600 0 时小环时小环M M的速度和加速度。的速度和加速度。ABMOC将合成运动如何分解？将合成运动如何分解？第8页/共41页9AMOBMOCBOCM 小环小环M在固定在固定杆杆OA上上。小环小环M在曲杆在曲杆上、曲杆固定上、曲杆固定。牵连点在曲杆牵连点在曲杆上、曲杆转动上、曲杆转动。第9页/共41页10解：解：1、动点：、动点：M点。点。 牵连运动：牵连运动： 相对运动：相对运动： 绝对运动：绝对运动：直线运动（直线运动（OA）圆周运动圆周运动定轴运动（轴定轴运动（轴O ?!）动系：在动系：在OBC上。上。牵连点牵连点M在在OBC上。上。2.运动分析运动分析 BMOC直线运动直线运动动系原点在动系原点在哪里？哪里？vavrveA三个速度的三个速度的关系呢？关系呢？第10页/共41页11绝对运动方程绝对运动方程 xx tyy tMOxy 动点： ，动系：相对运动方程相对运动方程 xx tyy tcossinOxxxy四四* *、定系、定系OxyzOxyz与动系与动系O O x x y y z z 之间的坐标变换关系：之间的坐标变换关系：牵连运动方程牵连运动方程 , , ooootyytt不是牵连点。不是牵连点。sincosOyyxy第11页/共41页12例例7-1* 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速度的圆周以速度 v 作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ），动系），动系 相对于定系以匀角速度相对于定系以匀角速度绕点绕点O作定轴转动，如图所示。初始时作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。第12页/共41页13解解:1 Mox y 、动系：动点：点动点：点2 、 相对运动方程相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入代入rvt求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r, 相对速度相对速度v，t，00t1cossinvtxrrvtyrr 得：注意：分析的动点应注意：分析的动点应处于任意位置。处于任意位置。第13页/共41页14rvtryrvtrxsincos14、 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos3 3、牵连运动方程为、牵连运动方程为 tyyoooo, 0, 0cossinsincosyxyyyxxxOO第14页/共41页15例例7-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度。工件以等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。sinxbt求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。第15页/共41页163 3、相对运动轨迹、相对运动轨迹42222bbyx已知：已知：求求: :0, yxf2 2、相对运动方程、相对运动方程解解:1 、动点：、动点：M, 动系：工件动系：工件 yxotcostysinsincossin22bbttt2sin1cos22bbtt sin,xbtt第16页/共41页177 7-2-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动殊途同归殊途同归同步走、同步走、两步走。两步走。第17页/共41页181、动点（小球）由、动点（小球）由AB的运动：的运动：在在瞬时瞬时t，小球在，小球在A点。经过点。经过瞬时瞬时t，小球运动到，小球运动到B点。点。r2、动点（小球）由、动点（小球）由CB的运动：的运动：r3、动系（钢丝）由、动系（钢丝）由A C 的运动：的运动：注意：在此瞬时，牵连点是注意：在此瞬时，牵连点是A A点（点（C C点）点）, ,而不是而不是B B点。点。1r绝对运动绝对运动位移为位移为r相对运动相对运动位移为位移为r牵连运动牵连运动位移为位移为1r动点为小球，动点为小球，动系固结在钢丝的动系固结在钢丝的A点处。点处。第18页/共41页19rr1r1rrr动点在瞬时动点在瞬时t的绝对速度：的绝对速度：1000limlimlimatttrrrvtttaervvv点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。rv第19页/共41页20速度合成定理的数学推导速度合成定理的数学推导定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点：O x y z MOrrrrx iy jk z绝对速度绝对速度:addMOx iy jrvx iy jz krz kt OMadrrdrvtdtdtdd注意：此时动系在定系中运动，动点在动系中运动。注意：此时动系在定系中运动，动点在动系中运动。动点的动点的 是变矢量。是变矢量。orijk 、 、 、动点的动点的 是变量。是变量。xyxy、 、 、 、 、zz能够用三个矢径（位能够用三个矢径（位移）确定动点在任意移）确定动点在任意瞬时的位置。瞬时的位置。注意：这是动点在动注意：这是动点在动系中的解析表达式。系中的解析表达式。运动的刚体运动的刚体可以是任意可以是任意形状。形状。第20页/共41页21?x iy jz kx iy jz k 相对速度相对速度: 动点相对于动系的速度。动点相对于动系的速度。rddrvtrx iy jk z注意：此时动系相对固定，动点在动系中运动。注意：此时动系相对固定，动点在动系中运动。动点的动点的 是常矢量。是常矢量。ijk、 、动点的动点的 是变量。是变量。xy、 、z动点在动系中运动动点在动系中运动drx iy jz kx iy jz kdt 注意：动系不动动系不动drx iy jz kx iy jz kdt 而：rdrvx iy jz kdt 导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。第21页/共41页22MMrrM为牵连点，动点M与牵连点M 重合。注意：二者的注意：二者的含义不同啊。含义不同啊。M 牵连速度牵连速度:MrMOrrrMMOrrrx iy jk zrx iy jk z注意：哪些参数是常量，注意：哪些参数是常量，哪些参数是变量？哪些参数是变量？注意：此时动系在运动，牵连点在动系中固定。注意：此时动系在运动，牵连点在动系中固定。牵连点的牵连点的 是变矢量。是变矢量。ijk、 、xy、 、z牵连点的牵连点的 是常量。是常量。eddMOrvrx iy jz kt 牵连速度牵连速度:第22页/共41页23绝对速度绝对速度:addMOx iy jrvx iy jz krz kt eOvrx iy jz k aervvvrvx iy jz k 牵连速度牵连速度:相对速度相对速度:第23页/共41页24点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。aervvv注意：这是合成公式，是速度平行四边形，绝对速度是四边形的对角线。注意：这是合成公式，是速度平行四边形，绝对速度是四边形的对角线。 这是矢量表达式，应用解题时，往往需要将各分项向投影轴投影，列出两个投影表达式。这是矢量表达式，应用解题时，往往需要将各分项向投影轴投影，列出两个投影表达式。 该定理适用于牵连运动是任何形式的运动。该定理适用于牵连运动是任何形式的运动。第24页/共41页25例例7-4图示牛头刨床。曲柄图示牛头刨床。曲柄OA的一端的一端A与滑块铰链连接。当曲柄与滑块铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA= r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。1第25页/共41页262.运动分析运动分析 解解: 1动点：滑块动点：滑块A动系：摇杆动系：摇杆AB上上 , 原点为原点为O1 。绝对运动绝对运动:相对运动相对运动:牵连运动牵连运动: 已知已知: ?:.,11求水平OAlOOrOA绕绕O点的圆周运动点的圆周运动沿沿O1B的直线运动的直线运动绕绕O1轴定轴转动轴定轴转动动点动点A在滑块上，动系在摇杆上在滑块上，动系在摇杆上，牵连点，牵连点A在摇杆上。在摇杆上。哪个运动速度的大小、方向已知哪个运动速度的大小、方向已知?第26页/共41页2711evO Aaervvv大小方向3、速度分析速度分析 ?rsinsineavvr21221evrO Alr4、利用速度合成定理，计算牵连速度的大小。、利用速度合成定理，计算牵连速度的大小。注意：牵连速注意：牵连速度的方向。度的方向。第27页/共41页28例例7-5 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以角速度的凸轮，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下能在滑槽中上下平移平移，杆的端点，杆的端点A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。讨论讨论:如何确定如何确定动点动点和动系和动系?讨论讨论:取杆取杆AB上点上点A作为动点，作为动点，动系建在凸轮动系建在凸轮上？上？行否行否?如何分析如何分析? 牵连点在哪？牵连点在哪？讨论讨论:如果取凸轮上点如果取凸轮上点A作为动点，作为动点，动系建在杆动系建在杆AB上？上？行否行否?如何分析如何分析?第28页/共41页29解：解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A点点， AB杆作平移杆作平移 。 牵连运动：牵连运动： 相对运动：相对运动： 绝对运动：绝对运动：已知：已知：, ,ABe ACRv求直线运动（直线运动（AB）圆周运动圆周运动（逆时针）（逆时针）动系在凸轮上，动系在凸轮上，原点为原点为O点（不是点（不是C点点？）。？）。牵连点牵连点 A （A ）在凸轮上。在凸轮上。2.运动分析运动分析 动系原点在动系原点在哪里？哪里？（绕（绕C、半径、半径R）定轴运动（轴定轴运动（轴O ?!） （不是（不是C点点？）？）动点与动系不能在同一个刚体上。动点与动系不能在同一个刚体上。注意理解啊注意理解啊。注意理解啊注意理解啊。A第29页/共41页30cotaevvaervvv大小方向 ?OA3、速度分析速度分析 ：其中其中 ve 是凸轮上的是凸轮上的A点的速度，点的速度， 而而vr 是是AB杆上的杆上的A点的速度，点的速度，4、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小。、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小。eoAeoA第30页/共41页31求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例7-6 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上。站在地面上观察矿砂下落的速度为上。站在地面上观察矿砂下落的速度为 ，方向与铅直线成，方向与铅直线成 30角。角。已知传送带已知传送带B水平传动速度。水平传动速度。14v m s23v m s需要求的是什么速度？需要求的是什么速度？第31页/共41页32解：解：1、动点：矿砂、动点：矿砂M。 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动：绝对运动：绝对运动：已知：已知：rvvv求：。s3msm21,4动系：传送带动系：传送带B，2.运动分析运动分析 抛物线运动（抛物线运动（v1 ）平动（平动（ v v2 ）未知未知牵连点在哪里啊？牵连点在哪里啊？固连固连第32页/共41页33arcsin(sin60 )46 12ooervvaervvv大小 方向 ？222cos60 3.6raeaevvvv vm s3、速度分析速度分析 ：12vv ?4、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和方向。、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和方向。第33页/共41页34例例7-7 *圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘轴转动，如图所示。圆盘垂直于垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。求：当连线求：当连线OM在水平位置时，在水平位置时，圆盘边缘上的点圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。第34页/共41页35已知：已知：12,MROMv 水平，求解：解：1、动点：、动点：M点。点。 牵连运动：牵连运动： 相对运动：相对运动： 绝对运动：绝对运动：2.运动分析运动分析 圆周运动（圆心圆周运动（圆心O点）点）定轴转动（定轴转动（AB轴轴)未知未知动系：框架动系：框架 BACD第35页/共41页36222212aervvvR21arctanarctanervvaervvv大小方向 ？ 3、速度分析速度分析 ：21RR? 4、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和方向。、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和方向。第36页/共41页37 作业一：作业一：77、9、10第37页/共41页38例例: :弯成直角的曲杆弯成直角的曲杆OBCOBC绕绕O O转动，小环转动，小环M M同时套在曲杆和固定杆同时套在曲杆和固定杆OAOA上，已知，上，已知，OB=10cmOB=10cm，曲杆的角速度，曲杆的角速度 =0.5rad/s=0.5rad/s，求当，求当=60=600 0 时小环时小环M M的速度和加速度。的速度和加速度。ABMOC第38页/共41页39解：解：1、动点：、动点：M点。点。 牵连运动：牵连运动： 相对运动：相对运动： 绝对运动：绝对运动：直线运动（直线运动（OA）圆周运动圆周运动定轴运动（轴定轴运动（轴O ?!）动系：在动系：在OBC上。上。牵连点牵连点M在在OBC上。上。2.运动分析运动分析 BMOC直线运动直线运动动系原点在动系原点在哪里？哪里？vavrveA第39页/共41页40BMOCA10OMve31060 tgvvea2030sin/ervvaraa动系动系转动转动时时:aaaaa ae er rk kak将上式向图示轴投影：将上式向图示轴投影：kneaaaa60cos60cos235(/)?aacm saeaaaaaaaa ae er rn nn nn na ae er rk k?vavrve第40页/共41页41感谢您的观看！感谢您的观看！第41页/共41页